课程简介
随着人工智能越来越多地应用到各个领域，很多与人工智能交叉的专业或方向（例如智能建造、智能交通、智能医疗等）陆续产生，人工智能的数学基础是相关专业的必修课程。
人工智能的数学基础非常广泛，除微积分、线性代数、概率统计三门最基础的课程外，还有很多数学课程与之相关，例如离散数学、数值代数、微分方程、积分变换、现代几何学、随机过程、运筹学等。由于不同的学科对人工智能有不同的需求，线下开课受到很多困难制约。开设统一的数学课程，涉及内容过于庞大，超出课时限制；对不同专业开设不同的数学课程，品种过多，不易操作；同时与人工智能相关的数学基础又跨越了多个数学二级学科，很难有教师可以兼通各方面的内容。开设模块化的线上课程，为解决上述困难提供了有力途径。
本课程由数值分析、最优化方法、组合数学、积分变换、几何学基础等多个模块构成，并辅以矩阵分析、微分方程等预备知识、希望能适应不同学科、专业背景的学习者的需要。本课程的教学团队包括同济大学数学科学学院多个二级学科专业的教师，每个模块由不同的教师主讲、答疑，做到各司其职、各尽所长。
本课程的每个模块约为17学时左右，选取各自课程中与人工智能相关的部分，重在数学基础，有更深需求的学生，可参考列出的相关文献。
课程大纲
数值分析
数值分析介绍
Matlab简介
1.1 插值方法
1.1.1 拉格朗日插值方法
1.1.2 牛顿插值方法
1.1.3 埃尔米特插值方法
1.1.4 三次样条插值
1.2 逼近方法
1.2.1 权函数、内积、正交多项式
1.2.2 最佳一致逼近
1.2.3 最佳平方逼近
1.2.4 最小二乘方法
2.1.1带主元选择策略的高斯消元法
2.1.2 矩阵的三角分解
2.2.1矩阵范数和条件数
2.2.2基本迭代法
2.2.3 迭代法的收敛性
2.3.1 二分法
2.3.2 不动点迭代法的收敛性及收敛速度
2.3.3 牛顿迭代法、割线法
2.4.1 乘幂法
2.4.2 反幂法
3.1.1 数值求积的基本思想
3.1.2 牛顿-柯特斯求积公式
3.1.3 高斯求积公式
3.1.4 基于插值的数值微分
3.2.1 欧拉方法
3.2.2 龙格--库塔方法
3.2.3 单步法的收敛性、稳定性
最优化原理
线性规划标准型
线性规划的单纯型表原理及大M法
线性规划的对偶及灵敏度分析
线性规划的灵敏度分析及一维搜索
一维搜索准则
最速下降法和牛顿法
共轭梯度法和拟牛顿法
拟牛顿法
约束优化的KKT条件
罚函数方法和QP问题
SQP算法-分支定界方法
半定规划简介
KKT条件和罚函数方法
组合数学
1.排列组合
2.二项式定理
3.容斥原理
4.生成函数
5. 递推关系
6.Polya计数
积分变换
复数及其基本运算
Fourier变换
Laplace变换
Dirac-Delta函数
几何学基础
基本概念
基本群与同调群
曲线与曲面
几何学在计算机科学中的应用选讲
复习
微分方程基础
矩阵理论基础