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第一章复数与复变函数
(1)复数及其代数运算
(2)复数的几何表示
(3)复数的乘幂与方根
(4)区域
（5）复变函数
（6）复变函数的极限和连续性 -
●1.1复数及其代数运算
理解复数域，掌握复数的代数计算
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●1.2复数的几何表示
理解复平面，掌握复数的表示方法（模、辐角）及其灵活应用
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●1.3复数的乘幂与方根
掌握复数的乘幂与方根
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●1.4区域
掌握聚点、内点、边界点、孤立点、开集、闭集、区域、曲线等概念
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●1.5复变函数
理解复变函数的概念
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●1.6复变函数的极限和连续性
理解复变函数的极限、连续性以及具有的一些性质
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第二章解析函数
(1)解析函数的概念
(2)函数解析的充要条件
(3)初等函数 -
●2.1解析函数的概念
理解复变函数导数、复变函数解析的概念与性质。
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●2.2函数解析的充要条件
掌握柯西-黎曼条件，掌握复变函数在一点和某一区域可微的充要条件。
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●2.3初等函数
3了解初等解析函数（指数函数、三角函数、对数函数、幂函数）的定义及主要性质。理解初等多值函数的性质。
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第三章复变函数的积分
(1)复变函数积分的概念
(2)柯西-古萨基本定理
(3)基本定理的推广—复合闭路定理
(4)原函数与不定积分
(5)柯西积分公式
（6）解析函数的高阶导数
（7）解析函数与调和函数的关系 -
●3.1复变函数积分的概念
理解复变函数积分的定义，了解其性质，掌握复变函数的积分计算。
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●3.2柯西-古萨基本定理
掌握柯西定理
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●3.3复合闭路定理
掌握应用柯西定理得到的复合闭路定理。
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●3.4原函数与不定积分
了解原函数与不定积分的计算
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●3.5柯西积分公式
掌握柯西公式并运用其进行计算。
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●3.6解析函数的高阶导数
掌握高阶导数公式并运用其进行计算。
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●3.7解析函数与调和函数的关系
掌握解析函数和调和函数的关系。
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第四章级数
(1)复数项级数
(2)幂级数
(3)泰勒级数
（4）洛朗级数 -
●4.1复数项级数
理解复数项级数收敛，发散及绝对收敛等概念
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●4.2幂级数
了解幂级数收敛的概念，会求幂级数的收敛半径，了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质。
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●4.3泰勒级数
了解泰勒定理
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●4.4洛朗级数
了解洛朗展开式，会利用泰勒级数将简单函数在圆环域上展开成洛朗级数。
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第五章留数
(1)孤立奇点
(2)留数
（3）留数在定积分计算上的应用 -
●5.1孤立奇点
理解孤立奇点的分类，会判断孤立奇点的类型。
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●5.2留数
理解留数的定义及留数定理，掌握极点处留数的求法。
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●5.3留数在定积分计算上的应用
掌握留数在两类定积分计算上的应用
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第六章Fourier变换
(1) Fourier积分
(2) Fourier变换
(3) Fourier变换的性质
（4）卷积与相关函数
（5）Fourier变换的应用 -
●6.1 傅里叶变换的概念
掌握傅里叶积分，傅里叶变换的概念
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●6.2单位脉冲函数
了解频谱的概念。
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●6.3傅里叶变换的性质
了解傅里叶变换的性质
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●6.4卷积定理
了解卷积的概念。
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第七章Laplace变换
(1) Laplace变换的概念
(2) Laplace变换的性质
(3) 卷积
（4）Laplace逆变换
（5）Laplace变换的应用 -
●7.1拉普拉斯变换
理解拉氏变换的概念
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●7.2拉氏变换的性质
掌握拉氏变换的性质
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●7.3卷积
了解卷积的概念
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●7.4拉普拉斯逆变换
理解拉氏逆变换的概念，及利用性质结合拉氏变换表求常用变换。了解利用复变数中的留数求逆变换的方法，
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●7.5拉氏变换的应用
了解拉氏变换简单应用。
