课程简介
这门课会讲什么？
《数学物理方法》课程是物理学师范专业必修课程，是高等数学课程基础上进一步的发展和深入，是物理学本科生学习理论力学、热力学统计物理学、量子力学、电动力学的数学基础。这门课程，主要分三个部分：一是复变函数论，主要讲解单值解析复变函数的导数、积分、级数、留数以及积分变换的知识；二是数学物理方程，重点阐述二阶偏微分方程及其定解问题的一般理论，重点利用分离变量等各种方法求解波动方程、输运方程和场稳定方程的定解问题；三是特殊函数论，重点阐述球函数、贝塞尔函数等特殊函数产生、求解和性质。
教学计划：开设16周，每周4个学时。课程视频是微课资源视频，学生需要课前学习网络资源视频，课堂上与教师讨论和应用。总合成绩由章节测验、半期测验、预习视频情况、课堂讨论、作业、期末考试等构成。
你将收获什么？
通过课程的学习，可以复变函数论、数学物理方程和特殊函数的基本知识和应用方法，并初步受到数学建模和理论物理思维的训练，能运用本课程的数学知识和方法去初步分析和解决物理中的相关问题。
适合什么人学习？
（1）物理学及其相关专业的大二以上的本科学生，已经初步掌握高等数学一元和多元微积分、常微分方程等知识，并对大学物理，包括力学、热学、电磁学、光学有一定的知识储备。
（2）其他已经具备上述高等数学和大学物理基础知识能力的其他学员。
课程大纲
课程章节
- 绪论
- 复变函数
- 解析函数
- 复变函数的积分
- 幂级数
- 留数
- 傅里叶级数和傅里叶变换
- 数学物理方程基本概念和分类
- 波动方程
- 输运方程
- 场稳定方程
- 勒让德函数和连带勒让德函数
- 贝塞尔函数
绪论
1.1 数学物理方法课程的地位和作用
1.2 数学物理方法课程的内容和架构
1.3 学习建议
复变函数
2.1 复数及其表示
2.2 复数的运算
2.3 区域
2.4 复变函数概念
2.5 基本初等函数
2.6 函数的极限和连续
解析函数
3.1 复变函数的导数及其CR条件
3.2 解析函数的性质
3.3 三种解析函数求解的方法
3.4 平面标量场
复变函数的积分
4.1 复变函数的积分概念
4.2 单连通柯西定理
4.3 不定积分
4.4 复连通区域柯西定理
4.5 柯西公式
4.6 高阶柯西公式
幂级数
5.1 级数的基本概念
5.2 幂级数的基本概念
5.3 解析延拓的思想
5.4 泰勒级数
5.5 罗朗级数
5.6 孤立奇点和分类
留数
6.1 留数定义
6.2 孤立奇点的留数
6.3 留数定理
6.4 留数定理处理三类实积分
6.5 狄利克雷积分
傅里叶级数和傅里叶变换
7.1 傅里叶级数的概念
7.2 傅里叶级数的建立和敛散性
7.3 正、余弦傅里叶级数、复数项傅里叶级数
7.4 傅里叶级数的物理意义
7.5 傅里叶积分
7.6 复数形式的傅里叶积分
7.7 傅里叶变换
7.8 Dirac函数
7.9 广义傅里叶变换
数学物理方程基本概念和分类
8.1 数学物理方程的基本概念
8.2 泛定方程和解的适定性
8.3 二阶偏微分方程的分类和化简（1）
8.4 二阶偏微分方程的分类和化简（2）
8.5 二阶偏微分方程的分类和化简（3）
波动方程
9.1 波动方程建立—弦的微小横振动
9.2 波动方程的建立—均匀杆的纵振动
9.3 波动方程建立—电磁波波动
9.4 波动方程定解问题的提出
9.5 波动方程的柯西问题
9.6 达朗贝尔公式的物理意义
9.7 半无界问题的处理
9.8 波动方程混合问题及驻波法的思想
9.9 （1,1）类边界一维弦振动混合问题的分离变量法
9.10 傅里叶解的物理意义
9.11 （1, 2）边界条件下的解
9.12 （2,2）类边界条件下的解
9.13 本征函数展开法处理非齐次方程
9.14 边界齐次化（1）
9.15 边界齐次化（2）
输运方程
10.1 输运方程的建立——热传导方程
10.2 输运方程的建立——扩散方程
10.3 （1,1）类边界一维输运方程混合问题
10.4 （1,2）（2,1）（2,2）类边界条件处理
10.5 输运方程的非齐次问题本征函数展开法
10.6 冲量法处理非齐次问题
10.7 输运方程的边界齐次化
场稳定方程
11.1 拉普拉斯方程和泊松方程的建立
11.2 二维拉普拉斯方程的求解
11.3 三维拉普拉斯方程球坐标下求解
11.4 泊松方程的特解法
11.5 泊松方程的格林函数法
勒让德函数和连带勒让德函数
12.1 勒让德方程的求解
12.2 勒让德函数的性质（1）
12.3 勒让德函数的性质（2）
12.4 勒让德函数的母函数及递推公式
12.5 连带勒让德函数
12.6 球函数
贝塞尔函数
13.1 贝塞尔方程的建立
13.2 正则奇点领域求解贝塞尔方程的求解
