课程简介
这门课会讲什么？
美国历届总统中有多少人生日相同？
三个臭皮匠能顶个诸葛亮么？
考试全屏瞎猜能几个么？
不带现金走遍中国？
如何科学分辨毒豆芽？
马航客机搜寻？
汽车如何设计车灯视野？
……
这些比比皆是的现象，如何给出数学解释？正如拉普拉斯所说“生活中的最重要的问题，其中大多数在实质上是概率问题”。本课程中将利用概率论的相关知识帮助我们分析、认识生活中的种种现象，带领大家领略概率的应用之美。
本课程在2018年9月荣获黑龙江省精品在线开放课程，在2019年1月年荣获黑龙江省高校优质课程联盟线上线下省级精品课程，在2019年12月荣获黑龙江省线上线下一流本科课程。本课程教学团队编写并在北京大学出版社出版的三维立体化新形态《概率论与数理统计》数字化教材，在2020年12月荣获首届黑龙江省教材建设奖优秀教材一等奖。
你将收获什么？
通过学习本门课程，你将获得如下：
1、掌握概率论的基本概念、基本理论和基本方法；
2、对客观现象进行深入的分析，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，并给出解决问题的概率方案。
3、培养应用意识和综合运用数学理论方法解决实际问题的能力。
适合什么人学习？
本门课程适合具备高等数学基础的理工管各专业的大学生，以及乐于研究的数学爱好者学习。
课程大纲
课程章节
- 随机事件及其概率
- 一维随机变量
- 多维随机变量
- 随机变量的数字特征
- 大数定律和中心极限定理
- 数理统计的基本概念
- 参数估计
- 假设检验
- 软件应用
随机事件及其概率
1.1 随机试验 样本空间 随机事件——小明的一天
1.2 事件的关系和运算---中国游客不带现金走遍世界
1.3 概率公理化定义——概率的前世今生
1.4 概率的性质——配对问题
1.5 古典概型——美国总统的生日
1.6 几何概型——天上会掉馅饼么
1.7 条件概率——抽签与顺序有关吗？（一）
1.8 乘法公式——抽签与顺序有关吗？（二）
1.9 全概率公式——抽签与顺序有关吗？（三）
1.10 贝叶斯公式——马航客机搜寻
1.11 事件的相互独立性——三个臭皮匠，顶个诸葛亮
1.12 案例-三门问题
一维随机变量
2.1 随机变量的概念——现代概率的开端
2.2 两点分布，二项分布——考试全凭瞎猜能及格么
2.3 泊松分布、泊松定理——保险公司能亏本么
2.4 几何分布与超几何分布——科比·布莱恩特的投篮
2.5 一维随机变量的分布函数---随机变量的身份证特征
2.6 连续随机变量及其概率密度——一切推理都必须从观察和实验中来
2.7 均匀分布——几何分布的概率模型
2.8 指数分布——钻石恒久远，一颗永流传
2.9 正态分布——你坐公共汽车被车门碰过头么？
2.10 随机变量函数的分布——一盒粉饼可以用多久？
多维随机变量
3.1 二维随机变量的分布函数、二维离散型——中奖概率有多大？
3.2 二维连续型随机变量的联合密度函数和边缘密度函数——汽车车灯视野的设计
3.3 边缘分布函数，边缘分布律——横看成岭侧成峰，远近高低各不同
3.4 离散型随机变量的条件分布律——“学神、学霸”论
3.5 条件分布函数，连续型随机变量的条件概率密度——圆盘上的思考
3.6 两个随机变量的独立性——猜猜他们有办公室恋情吗？
3.7 二维离散型随机变量函数的分布——学府路红绿灯
3.8 二维连续型随机变量函的分布、 和的分布——食堂窗口的个数
3.9 最大与最小值的分布——电路系统的寿命
随机变量的数字特征
4.1 期望的概念、离散型随机变量期望的计算——赌金如何分配？
4.2 连续型随机变量期望的计算——如何分辨毒豆芽？
4.3 随机变量函数的期望——中国人的骄傲“乒乓球”
4.4 数学期望的性质——隐藏在七星彩中的秘密
4.5 方差的定义及性质、离散型随机变量方差的计算——哪个方阵更整齐
4.6 连续型随机变量方差的计算——几个常见分布的方差
4.7 协方差及其性质、相关系数的性质 ——你幸福么？
大数定律和中心极限定理
5.1 切比雪夫不等式、协方差矩阵——心形的概率
5.2 伯努利大数定律 ——概率论历史上的第一个极限定理
5.3 切比雪夫大数定律——彩票要不要涨价
5.4 中心极限定理——教室应该设置多少座位？
数理统计的基本概念
6.1 总体与样本
6.2 统计量与三大分布
6.3 正态总体分布
参数估计
7.1 矩估计
7.2 极大似然估计
7.3 评价估计的标准
7.4 区间估计
假设检验
8.1 假设检验基本思想
8.2 两个正态总体
8.3 两个正态总体参数
软件应用
9.1 4类软件应用案例
9.2 Exel应用_经验分布函数
9.3 R软件
9.4 SPSS软件
9.5 SPSS软件1
9.6 SPSS软件2
9.7 SPSS软件3
9.8 R软件1
9.9 R软件2
9.10 R软件3
9.11 单正态总体均值的区间估计
9.12 双正态总体均值的区间估计
9.13 单正态总体均值的假设检验
9.14 双正态总体均值的假设检验
9.15 单个总体独立性假设检验
9.16 两个总体独立性假设检验
9.17 一元回归分析
9.18 多元回归分析
关
注
我
们