复变函数又称复变函数论，它是由微积分理论发展起来的，理论优美而深刻，在数学的其他分支及工程技术领域有着非常广泛的应用。经典的复变函数论即为解析函数论，主要由积分理论、级数理论与共性映照理论等三部分构成，分别由柯西（A.L.Cauchy）、维尔斯特拉斯（K.T.W.Weierstrass）和黎曼（G.F.B.Riemann）为代表的数学家创立。积分理论中的柯西积分定理与柯西积分公式是整个解析函数论的基础，它们从积分的角度刻画了解析函数的特性；级数理论用函数的级数展开来刻画解析函数，揭示了函数的解析性与级数展开的内在联系，同时也为计算复积分和实积分提供了重要方法；共性映照理论研究平面上区域之间的联系，使解析函数构成平面区域之间的桥梁，也使得解析函数获得了更大的应用空间。
复变函数是本科数学专业和部分非数学理科专业和工科专业的必修课程，本课程包括各层次本科数学专业复变函数课程的主要内容，同时兼顾其他各专业对复变函数内容的需求。
第一周
绪论
1.1 复数及其几何表示
1.2 复平面的拓扑
1.2 复平面的拓扑单元测验题
1.1 复数及其几何表示单元测验题
第二周
2.1 解析函数
2.2 初等函数
2.1 解析函数单元测验
第三周
2.2 初等函数（续）
3.1 柯西定理
3.1 柯西定理单元测验
第四周
3.1 柯西定理（续）
3.2 柯西公式
3.2 柯西公式单元测验
第五周
4.1 级数和序列的基本性质
4.2 泰勒展式
4.1 级数和序列的基本性质单元测验
第六周
4.2 泰勒展式（续）
4.3 洛朗展式
4.2 泰勒展式单元测验
第七周
4.3 洛朗展式（续）
5.1 留数一般理论
4.3 洛朗展式单元测验
第八周
5.2 留数计算的应用
5.2 留数计算的应用（1）单元测验
第九周
5.2 留数计算的应用（续）
6.1 单叶解析函数的映射性质
5.2 留数计算的应用（2）单元测验
6.1 单叶解析函数的映射性质单元测验
第十周
6.2 分式线性函数及其映射性质
6.2 分式线性函数及其映射性质单元测验
第十一周
6.3 黎曼定理
6.3 黎曼定理
第十二周
6.4 多角形映射公式
7.1 调和函数及其性质
7.2 狄利克雷问题
模拟考试
模拟考试说明
