课程简介
线性代数是大学本科教育阶段最重要的基础课程，它是关于矩阵理论和线性代数的基础课程，更多地关注矩阵算法和矩阵应用。《线性代数》MOOC课程围绕“线性方程组的解”这一核心脉络问题展开，先是方阵方程组的求解，其次是一般方程组求解，最后是方程组解的结构。针对求解问题，提炼出线性代数的核心语言“矩阵”，研究矩阵的运算、初等变换以及矩阵的数字特征。借助“行列式”和“秩”数字特征判定线性方程组的解，通过初等变换来给出一般线性方程组的解；针对解的结构问题，掌握向量空间、基和维数，提炼线性代数的核心思想，用“基础解系”表达线性方程组解的结构。
课程大纲
第一章 行列式线性方程组的解二元线性方程组的解三元线性方程组的解二阶和三阶行列式n 阶行列式的定义-求和大公式n 阶行列式的定义-代数余子式n 阶行列式的性质行列式的初等变换n 阶行列式的计算-降阶法n 阶行列式的计算-三角法n 阶行列式的计算-递归法章节测验第二章 矩阵及其运算矩阵的定义矩阵的运算-线性矩阵的运算-乘法矩阵的运算-转置矩阵的运算-行列式矩阵的运算-伴随矩阵的运算-逆矩阵逆矩阵的应用-三角矩阵逆矩阵的应用-矩阵多项式逆矩阵的应用-线性方程组逆矩阵的应用-矩阵方程矩阵的分块章节测验第三章 矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换初等变换的矩阵初等变换与初等矩阵初等变换与可逆矩阵初等变换法求逆矩阵矩阵的秩-定义矩阵的秩-计算矩阵的秩-性质线性方程组的解-非齐次线性方程组的解-齐次线性方程组的解-应用章节测验第四章 向量组的线性相关性向量组及其线性运算向量组的线性关系-向量与向量组线性组的线性关系-向量组与向量组向量组的线性关系-向量组内部向量组的线性相关-定义向量组的线性相关-判定向量组的极大无关组向量组的秩向量空间向量空间的维数和坐标向量空间的基变换和坐标变换齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构线性方程组解的结构的应用章节测验第五章 相似矩阵及二次型n维向量的度量概念向量组的正交化正交矩阵矩阵的特征值和特征向量矩阵特征值的性质矩阵特征向量的性质相似矩阵矩阵的对角化对称矩阵对称矩阵的对角化二次型的概念二次型的化简-合同变换法二次型的化简-正交变换法二次型的性质-惯性定理二次型的性质-正定性正定矩阵章节测验