《高等代数》课程是大学数学专业学习者的一门重要的基础课程，非常适合数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、金融数学等专业本科生学习。也非常适合打算考数学专业研究生的学生复习使用。
本课程春学期开设上册，讲解多项式、行列式、线性方程组、矩阵等内容。秋学期开设下册，讲解二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间等内容。
学习者通过本课程的学习，可以掌握基本的代数概念、系统的代数理论和抽象的严格的代数方法，具有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力以及分析论证能力。
本课程区别于传统课堂教学，引入了翻转课堂的教学理念，借鉴可汗学院的教学方式，让学习者利用碎片时间学习，给学习者提供面对面的学习体验。
为了让本课程给更多的学习者提供学习上的便捷，本课程紧扣使用较广泛的北京大学教材，基本上按照教材顺序授课，但在内容上已经按知识点进行了重构。相信您会感到很亲切的。
本次讲授高等代数上册内容。
第一章 多项式
1.1 数域
1.2 一元多项式
1.3 整除的概念
1.4 最大公因式
1.5 因式分解定理
1.6 重因式
1.7 多项式函数
1.8 复系数与实系数多项式的因式分解
1.9 有理系数多项式
1.10 多元多项式和对称多项式
1.1 练习
1.2 练习
1.3 练习
1.4 练习
1.5 练习
1.6 练习
1.7 练习
1.8 练习
1.9 练习
第一章 测试
第二章 行列式
2.1 2级、3级行列式
2.2 n级排列
2.3 n级行列式的定义
2.4 n级行列式的性质
2.5 行列式的计算
2.6 行列式按一行（列）展开
2.7 Cramer法则
2.8 Laplace 定理
2.1 练习
2.2 练习
2.4 练习
2.3 练习
2.5 练习
2.6 练习
2.7 练习
第二章 测试
第三章 线性方程组
3.1 消元法
3.2 n维向量空间
3.3 线性相关性
3.4 矩阵的秩
3.5 线性方程组有解的判定定理
3.6 线性方程组解的结构
3.1 练习
3.2 练习
3.3 练习
3.4 练习
3.5 练习
3.6 练习
第三章 测试
第四章 矩阵
4.1 矩阵的概念
4.2 矩阵的运算
4.3 矩阵乘积的行列式与秩
4.4 方阵的逆
4.5 矩阵的分块
4.6 初等矩阵
4.7 矩阵分块乘法的初等变换及应用举例
4.1 练习
4.2 练习
4.3 练习
4.4 练习
4.5 练习
4.6 练习
第四章 测试