课程简介
这门课会讲什么？
《数学分析》是分析学中最古老、最基本的分支。其创建于17世纪，直到19世纪后半叶才发展成一门理论体系完整、内容丰富的数学学科；是大学数学专业的重要专业基础课程。数学分析是以极限为工具来研究函数的一门课程，以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，是进一步学习复变函数论、微分方程、概率论、实变函数论与泛函分析等课程的阶梯。
通过对此课程对课程的学习和系统的训练，使学生积累从事进一步学习数学所需要的数学知识，使学生掌握数学的基本思想和方法，提高学生的数学修养，提高学生分析问题与解决问题的能力。
你将收获什么？
通过对《数学分析》课程的三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
适合什么人学习？
课程面向更多的数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、大数据专业、物理专业等本科生以及数学爱好者等。
课程大纲
课程章节
- 绪论
- 第一章 实数集与函数
- 第二章 数列极限
- 第三章 函数极限
- 第四章 函数的连续性
- 第五章 导数和微分
- 第六章 微分中值定理及其应用
- 第七章 实数的完备性
- 第八章 不定积分
- 第九章 定积分
- 第十章 定积分的应用
- 第十一章 反常积分
- 第十二章 数项级数
- 第十三章 函数列与函数项级数
- 第十四章 幂级数
- 第十五章 傅里叶级数
- 第十六章 多元函数的极限与连续
- 第十七章 多元函数微分学
- 第十八章 隐函数定理及应用
- 第十九章 含参量积分
- 第二十章 曲线积分
- 第二十一章 重积分
- 第二十二章 曲面积分
绪论
1.1 课程大纲
1.2 《数学分析》课程的学习方法与要求
1.3 **课外阅读-数学是一种文化
第一章 实数集与函数
2.1 1.1实数
2.2 1.2 数集●确界原理
2.3 1.3函数概念
2.4 1.4具有某些特性的函数
2.5 1.5习题课
2.6 **课外阅读-函数概念的演变史
2.7 课外阅读-成就卓越的中国古代数学
第二章 数列极限
3.1 2.1数列极限概念
3.2 2.2收敛数列的性质
3.3 2.3数列极限存在的条件
3.4 2.4习题课
3.5 **课外阅读-极限理论的发展史
第三章 函数极限
4.1 3.1函数极限概念
4.2 3.2函数极限的性质
4.3 3.3函数极限存在的条件
4.4 3.4两个重要极限
4.5 3.5无穷小量与无穷大量
4.6 3.6习题课
4.7 课外阅读- 无穷大符号
第四章 函数的连续性
5.1 4.1连续性概念
5.2 4.2连续函数的性质
5.3 4.3初等函数的连续性
5.4 4.4习题课
5.5 课外阅读-指数函数、对数函数的历史
第五章 导数和微分
6.1 5.1导数的概念
6.2 5.2求导法则
6.3 5.3参变量函数的导数
6.4 5.4高阶导数
6.5 5.5微分
6.6 5.6习题课
6.7 课外阅读-魏尔特拉斯函数
第六章 微分中值定理及其应用
7.1 6.1拉格朗日定理和函数的单调性
7.2 6.2柯西中值定理和不定式极限
7.3 6.3泰勒公式
7.4 6.4函数的极值与最大（小）值
7.5 6.5函数的凸性与拐点
7.6 6.6函数图像的讨论
7.7 6.7习题课
7.8 课外阅读-心形线的爱情故事
第七章 实数的完备性
8.1 7.1关于实数集完备性的基本定理
8.2 7.2习题课
8.3 **课外阅读-三次数学危机
第八章 不定积分
9.1 8.1不定积分概念与基本积分公式
9.2 8.2换元积分法与分部积分法
9.3 8.3有理函数和可化为有理函数的不定积分
9.4 8.4习题课
9.5 8.5章节测试
9.6 课外阅读：不能“积出”的不定积分
第九章 定积分
10.1 9.1 定积分概念
10.2 9.2 牛顿-莱布尼兹公式（略）
10.3 9.3 可积条件
10.4 9.4 定积分的性质
10.5 9.5 章节测验
10.6 **课外阅读--分部积分与泰勒公式
第十章 定积分的应用
11.1 10.1 微元法及平面图形的面积
11.2 10.2 由平行截面面积求体积及定积分在物理中的应用
11.3 10.3 章节测验
第十一章 反常积分
12.1 11.1 无穷限反常积分
12.2 11.2 瑕积分
12.3 11.3 无穷限反常积分的性质
12.4 11.4 非负函数的无穷积分收敛判别法
12.5 11.5 无穷积分比较原则的推论
12.6 11.6 一般无穷积分收敛判别法
12.7 11.7 瑕积分的性质
12.8 11.8 非负函数的瑕积分收敛判别法
12.9 11.9 瑕积分比较原则的推论
12.10 11.10 一般瑕积分的收敛判别法
12.11 11.11 习题课
12.12 11.12 章节测验
12.13 应该知道的数学知识（2）
第十二章 数项级数
13.1 12.1级数的收敛性
13.2 12.2正项级数
13.3 12.3一般项级数
13.4 **课外阅读-非欧几何学
第十三章 函数列与函数项级数
14.1 13.1一致收敛性
14.2 13.2一致收敛函数列与函数项级数的性质
14.3 **课外阅读-计算机与计算数学
第十四章 幂级数
15.1 14.1 幂级数与幂级数的性质
15.2 14.2函数的幂级数展开
15.3 **课外阅读-来自物理的问题
第十五章 傅里叶级数
16.1 15.1傅里叶级数
16.2 15.2以2l为周期的函数的展开式
16.3 15.3收敛定理的证明
16.4 **课外阅读-魔法波形傅里叶级数
第十六章 多元函数的极限与连续
17.1 16.1平面点击与多元函数
17.2 16.2二元函数的极限
17.3 16.3二元函数的连续性
17.4 16.4 章节测试
17.5 **课外阅读--一元到多元，量变到质变
第十七章 多元函数微分学
18.1 17.1可微性
18.2 17.2复合函数微分法
18.3 17.3方向导数与梯度
18.4 17.4泰勒公式与极值问题
18.5 17.5 章节测试
18.6 **课外阅读-生活中的梯度
第十八章 隐函数定理及应用
19.1 18.1隐函数
19.2 18.2隐函数组
19.3 18.3几何应用
19.4 18.4条件极值
19.5 18.5 章节测试
19.6 **课外阅读-数学家拉格朗日
第十九章 含参量积分
20.1 19.1含参量正常积分
20.2 19.2含参量反常积分
20.3 19.3欧拉积分
20.4 19.4 章节测试
20.5 **课外阅读--诗中的数学意境
20.6 课外阅读--欧拉
第二十章 曲线积分
21.1 20.1第一型曲线积分
21.2 20.2第二型曲线积分
21.3 20.3 章节测试
21.4 **课外阅读--历史上伟大的数学家
21.5 **课外阅读--第二型曲线积分一题多解举例
第二十一章 重积分
22.1 21.1二重积分的概念
22.2 21.2直角坐标系下二重积分的计算
22.3 21.3格林公式，曲线积分与路线的无关性
22.4 21.4二重积分的変量変换
22.5 21.5三重积分
22.6 21.6重积分的应用
22.7 21.7 章节测试
22.8 **课外阅读--数学的实验
第二十二章 曲面积分
23.1 22.1第一型曲面积分
23.2 22.2第二型曲面积分
23.3 22.3高斯公式与斯托克斯公式
23.4 22.4 章节测试
23.5 **课外阅读-21世纪数学迈向何方
23.6 课外阅读-高斯
