课程简介
这门课会讲什么？
本课程在复变函数基础知识、傅里叶级数与积分变换学习基础上，讲授数学物理方程及其定解问题的数学描述方法，以及定解问题的分离变数法与球函数谱方法求解过程；讲授谱方法在大气科学典型数学物理方程（组）定解问题求解中的应用。
你将收获什么？
通过本课程的学习，你将掌握复变函数微积分的基本理论体系，掌握实际问题的数学物理方程描述的基本原理和方法；熟练掌握数学物理定解问题的分离变数法、球函数谱方法的求解思想；理解谱方法在大气科学具体物理问题中的应用。初步具备解决实际复杂数学物理问题的能力，为后续专业课程学习及开展相关科研工作打下坚实基础。
适合什么人学习？
本课程是高等学校大气科学专业本科生开设的必修专业基础课程，也可供海洋科学、资源环境类、物理类及数学类专业本科生和研究生、及相关科研和业务人员学习使用。
课程大纲
课程章节
- 绪论
- 复变函数基础知识
- 傅里叶级数与积分变换
- 数学物理方程定解问题
- 分离变数法
- 球函数谱方法
- 谱方法在大气科学中的应用
绪论
1.1 大气科学中的数学物理方法课程简介
1.2 教学计划
复变函数基础知识
2.1 复数与复变函数
2.2 导数与解析函数
2.3 复变函数的积分
2.4 柯西定理和柯西公式
2.5 复数项级数与复函数项级数
2.6 幂级数
2.7 泰勒级数展开
2.8 洛朗级数展开
2.9 留数定理
傅里叶级数与积分变换
3.1 简谐振动与谐波分析
3.2 傅里叶级数
3.3 傅里叶积分
3.4 傅里叶变换
3.5 拉普拉斯变换
数学物理方程定解问题
4.1 数学物理方程定解问题概论
4.2 波动方程
4.3 输运方程
4.4 稳定场方程
4.5 定解条件和定解问题
分离变数法
5.1 分离变数法与驻波
5.2 齐次方程齐次边界条件的定解问题（一）
5.3 齐次方程齐次边界条件的定解问题（二）
5.4 非齐次方程齐次边界条件的定解问题
5.5 非齐次边界条件的处理
5.6 泊松方程的定解问题
球函数谱方法
6.1 球函数方程
6.2 勒让德多项式
6.3 连带勒让德函数
6.4 球函数
6.5 球函数谱方法
谱方法在大气科学中的应用
7.1 正压涡度方程的低阶谱方法
7.2 正压涡度方程的球函数谱方法
7.3 浅水方程组的球函数谱方法
