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微积分基础（2025春）

微积分基础（2025春）

1万+ 人选课

更新日期：2025/07/02

开课平台	学银在线
开课高校	乐山师范学院
开课教师	黄宽娜、刘徽、牟谷芳、谢贻美、罗天琦、张立、侯利元
学科专业	理学数学类

开课时间	2025/02/15 - 2025/08/15
课程周期	26 周
开课状态	开课中
每周学时	-

课程简介

微积分来源于实践，也应用于实践，在自然科学、工程技术、经济学乃至社会科学中都有着重要的应用. 纵观微积分的发展，其中最主要解决的就是本期课程将要给大家介绍的四个核心问题：

Ø 运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要的问题之一；

Ø 曲线上的切线问题；

Ø 行星轨道的近日点、远日点等提出的函数极大值、极小值问题，类似于确定炮弹的最大射程；

Ø 千百年来人们一直研究的长度、面积、体积问题。

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课程大纲

第一章绪论

1.1 课程设计与实践
1.2 走进课程团队
1.3 微积分思想概述
1.4 研究主要问题概述

第二章微积分的理论基础——极限

2.1 分段函数
2.2 数列极限的概念
2.3 数列极限的计算
2.4 数列与课程思政（斐波拉契数列）
2.5 函数极限的精确定义
2.6 函数极限定义的应用
2.7 极限存在准则
2.8 重要极限1
2.9 单调有界收敛准则与课程思政
2.10 重要极限2与课程思政
2.11 同学分享重要极限2的证明
2.12 无穷小量基本概念
2.13 无穷小量与等价应用
2.14 函数的连续性
2.15 极限基础习题选讲1
2.16 极限基础习题选讲2
2.17 研究生入学考试真题选讲（1）

第三章一元函数的微分

3.1 导数的概念与课程思政
3.2 基本初等函数的导数1
3.3 基本初等函数的导数2
3.4 分段函数在分段点的导数
3.5 导数的四则运算1
3.6 导数的四则运算2
3.7 复合函数的导数运算
3.8 求导计算习题选讲1
3.9 微分的概念
3.10 微分近似计算
3.11 近似计算的应用与课程思政
3.12 罗尔定理
3.13 拉格朗日定理与柯西定理
3.14 拉格朗日定理推论
3.15 中值定理的应用
3.16 泰勒公式与课程思政
3.17 洛必达法则1
3.18 洛必达法则2
3.19 函数的单调性
3.20 函数的极值及其求法1
3.21 函数的凹凸性
3.22 函数的凹凸性和拐点
3.23 函数的极值及其求法2
3.24 导数的应用——曲率
3.25 应用案例与课程思政
3.26 求导计算习题选讲2
3.27 极限综合计算专题
3.28 研究生入学考试真题选讲（2）

第四章一元函数的积分

4.1 定积分的定义与课程思政
4.2 定积分的几何意义
4.3 定积分的性质
4.4 不定积分的概念
4.5 基本积分公式与直接积分法
4.6 第一类换元积分法（1）
4.7 第一类换元积分法（2）
4.8 第二类换元积分法
4.9 分部积分法
4.10 从定积分到不定积分的回顾
4.11 不定积分计算习题
4.12 定积分计算习题
4.13 定积分的应用（微元法）
4.14 定积分的应用（平面图形的面积）
4.15 定积分的应用（平行截面面积已知求立体的体积）
4.16 定积分的应用（旋转体的体积）
4.17 定积分的应用（液体静压力）
4.18 定积分的应用（变力作功）
4.19 研究生入学考试真题选讲（3）

第五章多元函数微积分

5.1 多元函数的极限
5.2 多元函数极限的计算
5.3 函数的偏导数
5.4 函数的全微分
5.5 多元函数的积分
5.6 二重积分的计算（1）
5.7 二重积分的计算（2）
5.8 格林公式

第六章微分方程与数学实验

6.1 微分方程分离变量法
6.2 可化为分离变量的微分方程
6.3 数学建模与课程思政
6.4 微分方程数值解
6.5 数学实验
6.6 MATLAB求极限
6.7 MATLAB求导数
6.8 MATLAB求积分

关

注

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