课程简介
“高等数学”是大学本科阶段理工科类及部分人文社科类专业的一门必修课，其内容和方法对后续课程的学习有很大影响。高等数学一般被分为A、B、C、D四个等级，其教学内容和难度有所区别。
作为一门基础学科，高等数学有其固有的特点，就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，人们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。
本课程“高等数学（下）”的难度和教学内容为“A”等级，其修课对象一般为师范院校和一般综合性大学对数学要求比较高的非数学理科专业本科生。
“高等数学（下）”的内容涉及：多元函数的微积分，无穷级数，微分方程及差分方程等。
通过本课程的学习能培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力、逻辑推理能力，几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析和解决相应学科中遇到的一些实际问题，为学习后继课程和进一步获得近现代科技知识奠定必要的数学基础。
本课程特色是较为注重数学推理的严谨性，课程中呈现的部分数学结论给出了严格的推理证明。同学们务必理解这些定理所给描述的结果，对于严格的证明细节可视具体情况跳过。此外，为完整性起见，对于内容密切相关的知识点我们有时尽可能放在同一个视频里，同学们学习时可以按照需要逐段进行学习。
课程大纲
第八章、多元函数微分学及其应用
8.1 多元函数的基本概念：点集知识，多元函数的概念、极限及连续性
8.2 偏导数：偏导数的定义，高阶偏导数
8.3 全微分： 全微分的定义，函数可微的条件，全微分在近似计算中的应用
8.4 多元函数的求导法则： 链法则，一阶微分形式的不变性
8.5 隐函数的求导法则：一个方程情形，方程组情形
8.6 方向导数和梯度： 方向导数的概念与计算
8.7 几何应用：空间曲线的切线和法平面， 曲面的切平面与法线
8.8 多元函数的极值及其求法：极值、最值及其求法， 条件极值与拉格朗日乘数法
8.9 二元函数的泰勒公式
第九章、重积分
9.1 二重积分的概念与性质： 概念，可积条件及性质
9.2 二重积分的计算： 累次积分、换元法
9.3 三重积分： 概念、性质与计算
9.4 重积分的应用： 曲面面积，物体重心、转动惯量
第十章、曲线积分和曲面积分
10.1 第一型曲线积分： 概念与计算
10.2 第二型曲线积分：概念与计算
10.3 格林公式：格林公式的内容，曲线积分与路径无关的条件
10.4 第一型曲面积分：概念与计算
10.5 第二型曲面积分：概念与计算
10.6 高斯公式，通量与散度：高斯公式的内容，通量与散度的定义
10.7 斯托克斯公式，环流量与旋度：斯托克斯公式的内容，空间曲线积分与路径无关条件，环流量与旋度的定义
第十一章、无穷级数
11.1 数项级数：概念和性质，收敛于发散的旁别，柯西收敛准则
11.2 正项级数：收敛准则，比较判别法，比式判别法，根式判别法
11.3 一般项级数：交错级数，绝对收敛与条件收敛，绝对收敛级数的乘积
11.4 幂级数：收敛半径及其求解方法，幂级数的运算
11.5 函数的幂级数展开：泰勒级数，初等函数的幂级数展开方法，近似计算与欧拉公式
11.6 傅里叶级数：三角函数系，周期为2Π函数的傅里叶级数，周期为2l的傅里叶级数
第十二章、微分方程
12.1 微分方程的概念
12.2 一阶微分方程：变量可分离型微分方程，齐次型及可化为齐次型微分方程，一阶线性微分方程，全微分方程
12.3 高阶微分方程：可降解微分方程， 线性微分方程解的性质，二阶常系数线性齐次微分方程，二阶常系数线性齐次微分方程， 欧拉方程
12.4 简单的常系数线性微分方程组：消元法，首次积分
12.5 微分方程的幂级数解法
12.6 微分方程的简单应用：几何问题，混合问题，电路问题，力学问题
第十三章、差分方程
13.1 差分与差分方程的概念
13.2 常系数线性差分方程：解的性质， 常系数线性齐次差分方程的解， 常系数线性非齐次差分方程的解
13.3 差分方程的应用举例
8.1 多元函数的基本概念：点集知识，多元函数的概念、极限及连续性
8.2 偏导数：偏导数的定义，高阶偏导数
8.3 全微分： 全微分的定义，函数可微的条件，全微分在近似计算中的应用
8.4 多元函数的求导法则： 链法则，一阶微分形式的不变性
8.5 隐函数的求导法则：一个方程情形，方程组情形
8.6 方向导数和梯度： 方向导数的概念与计算
8.7 几何应用：空间曲线的切线和法平面， 曲面的切平面与法线
8.8 多元函数的极值及其求法：极值、最值及其求法， 条件极值与拉格朗日乘数法
8.9 二元函数的泰勒公式
第九章、重积分
9.1 二重积分的概念与性质： 概念，可积条件及性质
9.2 二重积分的计算： 累次积分、换元法
9.3 三重积分： 概念、性质与计算
9.4 重积分的应用： 曲面面积，物体重心、转动惯量
第十章、曲线积分和曲面积分
10.1 第一型曲线积分： 概念与计算
10.2 第二型曲线积分：概念与计算
10.3 格林公式：格林公式的内容，曲线积分与路径无关的条件
10.4 第一型曲面积分：概念与计算
10.5 第二型曲面积分：概念与计算
10.6 高斯公式，通量与散度：高斯公式的内容，通量与散度的定义
10.7 斯托克斯公式，环流量与旋度：斯托克斯公式的内容，空间曲线积分与路径无关条件，环流量与旋度的定义
第十一章、无穷级数
11.1 数项级数：概念和性质，收敛于发散的旁别，柯西收敛准则
11.2 正项级数：收敛准则，比较判别法，比式判别法，根式判别法
11.3 一般项级数：交错级数，绝对收敛与条件收敛，绝对收敛级数的乘积
11.4 幂级数：收敛半径及其求解方法，幂级数的运算
11.5 函数的幂级数展开：泰勒级数，初等函数的幂级数展开方法，近似计算与欧拉公式
11.6 傅里叶级数：三角函数系，周期为2Π函数的傅里叶级数，周期为2l的傅里叶级数
第十二章、微分方程
12.1 微分方程的概念
12.2 一阶微分方程：变量可分离型微分方程，齐次型及可化为齐次型微分方程，一阶线性微分方程，全微分方程
12.3 高阶微分方程：可降解微分方程， 线性微分方程解的性质，二阶常系数线性齐次微分方程，二阶常系数线性齐次微分方程， 欧拉方程
12.4 简单的常系数线性微分方程组：消元法，首次积分
12.5 微分方程的幂级数解法
12.6 微分方程的简单应用：几何问题，混合问题，电路问题，力学问题
第十三章、差分方程
13.1 差分与差分方程的概念
13.2 常系数线性差分方程：解的性质， 常系数线性齐次差分方程的解， 常系数线性非齐次差分方程的解
13.3 差分方程的应用举例