《微积分（II）》是经济管理类专业大一数学中第二学期的部分，也是MOOC《微积分（I）》的不可或缺的后续课程。

   它以多元函数微积分（简称多元微积分）为主，并包括无穷级数、微分方程和差分方程等部分，是微积分学的重要组成部分。

  《微积分》课程是一门经济管理类各专业的专业核心课程和专业基础课程。是初等数学与高等数学的分水岭，是学习大学其它数学课程的前修课程。在经管类专业全国研究生入学统一考试数学试卷中，《微积分》占有56%的份额。从现实生活中的最优化问题和经济学中的边际与弹性，到宇宙天体的运行规律，都有微积分的应用。无论对进一步深造，还是实际应用，《微积分》课程都是十分重要的。

   众所周知，微积分学产生的实际背景是现实世界中的四类问题：

（1）运动中速度与距离的互求问题

已知物体移动的距离s 表为以时间为变量的函数s=(st)，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能像计算平均速度那样，用移动的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是0。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。

（2）求曲线的切线问题

这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。

（3）求长度、面积、体积、与重心问题等

这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。又如求面积问题，早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积.他们就采用了穷竭法。当分割的份数越来越多时，所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。

（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）

例如炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是：求能够射出最大射程的发射角。十七世纪初期，Galileo断定（在真空中）发射角是 45度时达到最大射程；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题。

  在现实世界中，许多问题的自变量不是一个，而是多个，例如：长方体的体积V=xyz，就有三个自变量。遇到多个自变量的函数时，就需要把一元函数中的微积分方法，推广到多个自变量的场合，这就是所谓的多元函数微积分。

     《微积分》课程中的多元微积分部分是平行的推广了一元微积分的内容。把微积分中一元函数的成果相应的推广到了多元函数场合。在这一部分，我们可以学习如何采用类推的方法，找寻新的知识；

微分方程和差分方程部分，是微积分的反问题。是当未知函数的导数或差分所满足的某一关系式时，如何求出未知函数，这就是微分方程和差分方程部分要解决的核心问题。

      无穷级数部分主要解决无穷多项的求和问题，而无穷多项的求和问题是对有限项求和的本质性突破，它的产生彻底解决了著名的“芝诺悖论”，即只要乌龟先出发一段时间，跑的最快的阿基里斯就永远无法追上乌龟。

   在学习《微积分》课程过程中，不仅可以学到非常有用的数学知识，更能使我们的思维方式从有限发展到无限、从静止的研究问题拓展为变化的研究问题，真正地领悟从量变到质变和相对性看问题的辩证法思想。也许，微积分的知识会在课程结束后不久，忘得一干二净，但是，在学习微积分过程中所学到的思想、精神和思维方式将铭心刻骨、受益终身。

   本课程包括：定积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程、简单差分方程，共六章。

   考虑到非数学类专业的特点，我们突出基础性、方法性和实用性。