课程简介
复变函数是实变函数微积分在复数域中的推广和发展，积分变换则为解决线性系统的问题提供技术方法，因此本课程既有较强的理论性又有明显的应用背景。通过对本课程的学习，理解和掌握复变函数的基本理论和基本方法，能应用复变函数的积分理论、留数理论解决一些实际问题，同时巩固和复习高等数学中的相关基础知识；理解和掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换等工程技术中常用的数学方法，并以此为工具分析处理工程实际中的问题，为学习有关后继课程打下扎实的数学基础。
课程大纲
第一章 复数及复变函数 复数及其几何表示 复数的运算及其几何意义 复平面上的点集 复变函数的概念 复变函数的极限和连续性 第一章测验题第二章 解析函数 复变函数的导数和微分 解析函数的概念与充要条件调和函数 初等函数（上） 初等函数（下）第二章测验第三章 复变函数的积分 复变函数积分的概念 复变函数积分的计算举例 柯西积分定理 复合闭路定理原函数与不定积分 柯西积分公式和高阶导数公式第三章测验题第四章 级数 复数项无穷级数 幂级数 泰勒级数 洛朗级数（上） 洛朗级数（下）第四章测验题第五章 留数 孤立奇点的分类 （上） 孤立奇点的分类 （下） 留数理论及计算（上） 留数理论及计算（下） 利用留数计算实积分第五章测验题第六章 傅里叶变换 傅里叶积分定理 傅里叶变换的概念 单位脉冲函数及其傅里叶变换傅里叶变换的性质 卷积和卷积定理第六章测验题第七章 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的性质 拉普拉斯逆变换 卷积和卷积定理 拉普拉斯变换的简单应用第七章测验题
