高等数学是大学的重要课程之一，它着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。本课程是国防科技大学“高等数学”MOOC课程的姊妹篇，包括典型例题与解法、综合应用与提高以及数学实验三部分。该课程内容与高等教育出版社出版的《高等数学》（上、下册，朱健民、李建平主编）衔接对应，与朱健民教授主讲的《高等数学》（三、四、五）MOOC课程同步。本课程旨在通过提纲挈领的内容提要，帮助学生系统巩固基本知识；精选典型例题，深入剖析解题思路，归纳总结解题方法，并进一步通过综合性例题讲解，辅导学生对解题熟练性、综合性和灵活性的训练，提升数学思维及应用能力。同时，数学实验将从实验角度帮助学生直观理解高等数学的概念与思想，并学习使用数学软件解题。
第一周
第48讲 微分方程的概念
第50讲 一阶线性微分方程及其解法
第49讲 可分离变量方程与齐次方程的解法
第二周
第52讲\t线性微分方程及其解的结构
第53讲\t常系数齐次线性微分方程的解法
第51讲 特殊高阶方程的降阶法
第三周
第55讲 欧拉方程
第七章单元测试题客观题考试试卷
第56讲 微分方程应用问题
第七章单元测试题主观题考试试卷
第54讲 常系数非齐次线性微分方程解法
第四周
第57讲 向量及其运算
第59讲 空间直线及其方程
第58讲 平面及其方程
第五周
第八章单元测试题客观题考试试卷
第八章单元测试题主观题考试试卷
第62讲 空间曲线及其投影
第60讲 平面与直线的位置关系
第61讲 空间曲面及其方程
第六周
第64讲 空间曲线的弧长与空间曲线的曲率
第63讲 向量值函数的极限、微分与积分
第65讲 多元函数的极限与连续
第七周
第67讲 多元抽象复合函数的偏导数计算
第68讲 全微分的概念与计算
第66讲 多元函数偏导数的概念与计算
第八周
第69讲 隐函数的偏导数计算
第71讲 空间曲面的切平面与法线
第70讲 空间曲线的切线与法平面
第九周
第72讲 方向导数与梯度
第74讲 多元函数微分学综合应用
第73讲 多元函数的极值与条件极值
第十周
第76讲 二重积分在直角坐标系下的计算
第75讲 重积分的概念与性质
第77讲 二重积分在极坐标系下的计算
第十一周
第79讲 三重积分在柱坐标系下的计算
第78讲 三重积分在直角坐标系下的计算
第80讲 三重积分在球坐标系下的计算
第十章单元测试题客观题考试试卷
第十章单元测试题主观题考试试卷
第十二周
第82讲 重积分的应用
第十一章单元测试题客观题考试试卷
第81讲 重积分的一般变量替换
第十一章单元测试题主观题考试试卷
第十三周
第84讲 对坐标的曲线积分的概念与计算
第83讲 对弧长的曲线积分的概念与计算
第85讲 格林公式及其应用技巧
第十四周
第86讲 曲线积分与路径无关
第88讲 对坐标的曲面积分的概念与计算
第87讲 对面积的曲面积分的概念与计算
第十五周
第89讲 高斯公式及其应用技巧
第90讲 斯托克斯公式及其应用技巧
第91讲 曲线积分与曲面积分的应用
第十六周
第十二章单元测试题主观题考试试卷
第92讲 函数项级数收敛的概念与性质
第94讲 幂级数的和函数
第93讲 幂级数的收敛域
第十二章单元测试题客观题考试试卷
第十七周
第97讲 傅里叶级数及其收敛性
第95讲 函数展开成幂级数
第96讲 幂级数的综合应用
第十八周
第98讲 正弦级数与余弦级数
第十三章单元测试题客观题考试试卷
第十三章单元测试题主观题考试试卷