课程简介
本课程是微积分上也就是一元微积分的后续课程，主要包括空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分和为常微分方程。本课程注重知识产生的背景和内涵，体现认知规律；突出数学发现与知识体系的关系，强调对学生科学思维和创新能力的培养。内容体系更合理、系统和完整，适合在校大学生和数学爱好者学习和选修。
通过这门课程的学习, 学生能够系统地掌握微积分的基本知识, 必要的数学理论基础和常用的微积分计算方法。其主要目的一方面是培养学生的逻辑思维能力和微分积分运算能力, 使学生能应用微积分知识建立实际问题的数学模型, 解答模型, 最终解决实际问题的目的; 另一方面也使学生能够利用微积分课程知识为其他后续课程如工程数学课程和专业基础课程的学习奠定必要的现代数学基础。
课程大纲
第六章向量代数与空间解析几何
6.1向量及其线性运算
6.2向量的坐标
6.3向量的乘积
6.4平面与直线
6.5空间曲面与空间曲线
第七章多元函数微分学及其应用
7.1平面点集与多元函数
7.2多元函数的极限与连续性
7.3全微分与偏导数
7.4多元复合函数的微分法
7.5隐函数的微分法
7.6方向导数与梯度
7.7微分法在几何上的应用
7.8多元函数的极值
第八章重积分
8.1二重积分的概念及性质
8.2二重积分的计算
8.3三重积分t
8.4重积分的应用
第九章曲线积分与曲面积分
9.1第一型曲线积分－对弧长的曲线积分
9.2第一型曲面积分－对面积的曲面积分
9.3第二型曲线积分－对坐标的曲线积分
9.4格林公式及其应用
9.5第二型曲面积分—对坐标的曲面积分
9.6高斯公式与斯托克斯公式
第十章常微分方程
10.1微分方程的基本概念
10.2可变量分离的微分方程
10.3一阶线性微分方程与常数变易法
10.4全微分方程
10.5某些特殊类型的高阶方程
10.6高阶线性微分方程
10.7常系数线性微分方程
6.1向量及其线性运算
6.2向量的坐标
6.3向量的乘积
6.4平面与直线
6.5空间曲面与空间曲线
第七章多元函数微分学及其应用
7.1平面点集与多元函数
7.2多元函数的极限与连续性
7.3全微分与偏导数
7.4多元复合函数的微分法
7.5隐函数的微分法
7.6方向导数与梯度
7.7微分法在几何上的应用
7.8多元函数的极值
第八章重积分
8.1二重积分的概念及性质
8.2二重积分的计算
8.3三重积分t
8.4重积分的应用
第九章曲线积分与曲面积分
9.1第一型曲线积分－对弧长的曲线积分
9.2第一型曲面积分－对面积的曲面积分
9.3第二型曲线积分－对坐标的曲线积分
9.4格林公式及其应用
9.5第二型曲面积分—对坐标的曲面积分
9.6高斯公式与斯托克斯公式
第十章常微分方程
10.1微分方程的基本概念
10.2可变量分离的微分方程
10.3一阶线性微分方程与常数变易法
10.4全微分方程
10.5某些特殊类型的高阶方程
10.6高阶线性微分方程
10.7常系数线性微分方程
关
注
我
们