微积分是以函数为研究对象，运用极限手段分析处理问题的一门数学科学。
本课程充分发挥传统黑板教学在数学课程讲授上的优势，边讲边写，循序推进，现场手绘图形，通俗易懂，还时常利用一些段子把教学和生活联系起来，使得课堂生动活泼，为微积分课程教学带来一股新风。
本课程是在原国家级精品课程的基础上转型而成，分为微积分（一）、（二）、（三），其中微积分（三）包括三重积分、第一类曲线与曲面积分、点函数积分、性质及形用、第二类曲线与曲面积分、函数的傅里叶级数展开。通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练；培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。
本课程适合大学一年级正在学习微积分或者正在准备复习考研的学习者。
第1周
第一节：立体的体密度，三重积分概念的引入与定义，xy—型区域
第二节：直角坐标系下的投影法（xy—型区域化成累次积分），平面截割法，例题
第三节：柱面坐标变换，直角坐标系下的三重积分化为柱面坐标系下的累次积分
第四节：球面坐标系与球面坐标，球面坐标变换
第五节：三重积分化为球面坐标系下的累次积分，例题
第六节：第一类曲线积分的定义、性质
第七节：第一类曲线积分的计算及方法，例题
第2周
第八节：第一类曲面积分的定义，物理意义，可积的充分条件
第九节：第一类曲面积分的计算推导及例题
第十节：点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题
第十一节：点函数在物理中的应用：1.质心（重心）及例题
第十二节：2.转动惯量，3.引力
第十三节：物理应用例题
三重积分、第一类曲线曲面积分总结与拓展
综合题
习题解答
测试1
第3周
第十四节：第二类曲线积分概念的引入、定义、性质
第十五节：第二类曲线积分的形式，直接计算方法
第十六节：第二类曲线计算的例题，封闭曲线的正向，格林公式
第十七节：格林公式的应用及例题
第十八节：单连通区域，平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件
第十九节：第二类曲线积分的类型：（一）封闭曲线上第二类曲线积分的方法、例题
第二十节:（二）非封闭曲线第二类曲线积分的方法。（三）求Pdx六+Qdy的原函数。（四）解全微分方程
第二十一节:例题，（五）求P,Q中的字母常数。（六）曲线积分牛—莱公式，（七）计算面积，（八）物理应用
第4周
第二十二节:第二类曲面积分概念问题的引入和定义
第二十三节：第二类曲面积分的物理意义、性质、形式
第二十四节:第二类曲面积分的计算、例题
第二十五节：高斯公式，例题
第二十六节：散度及实际意义，封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
第5周
第二十七节：非封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
第二十八节：斯托克斯公式
第二十九节：空间第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件及计算类型
第三十节：旋度，空间第二类曲线积分的例题
第二类曲线、曲面积分总结与拓展
综合题
习题解答
测试2
第6周
第三十一节：函数傅里叶展开引入，正交三角函数系
第三十二节：狄利克雷定理及延伸
第三十三节：例题，有限区间上函数傅里叶级数的展开
第三十四节：有限区间上函数傅里叶级数展开的例题
第三十五节：区间【0，L】上函数展成余弦级数或正弦级数及例题
第三十六节：微积分3精要
微积分3方法总结
第6周函数的傅里叶展开总结及拓展
《微积分三》课程期末练习
综合题
习题解答
测试3