绪论
0.1 线性代数课程绪论
矩阵
1.1 矩阵的定义及例子
1.2 矩阵的加法及数乘
1.3 矩阵乘法的定义
1.4 矩阵乘法的性质
1.5 矩阵的转置
1.6 分块矩阵
1.7 矩阵的初等变换
1.8 初等矩阵
1.9 逆矩阵的定义及性质
1.10 逆矩阵的计算
1.11 求解矩阵方程
1.12 行列式的定义
1.13 行列式的性质
1.14 行列式按行(列)展开
1.15 行列式的计算
1.16 伴随阵与逆矩阵
1.17 抽象矩阵的可逆性
1.18 克拉默法则
1.19 矩阵秩的定义
1.20 矩阵秩的等式
1.21 矩阵秩的不等式
n维向量
2.1 向量的概念
2.2 向量的线性组合和线性表示
2.3 向量组的秩
2.4 向量的线性相关性
2.5 线性相关性的等价刻画I
2.6 线性相关性的等价刻画II
2.7 向量组的极大无关组
2.8 向量空间、基、维数和坐标
2.9 基变换和坐标变换
2.10 内积
2.11 标准正交向量组和正交矩阵
线性方程组
3.1 线性方程组和Gauss消元法
3.2 齐次线性方程组有非零解的条件
3.3 齐次线性方程组的基础解系
3.4 非齐次线性方程组的解
3.5 非齐次线性方程组的解的结构
3.6 向量组极大无关组的计算
3.7 线性方程组的最小二乘解
矩阵的特征值和特征向量
4.1 相似矩阵的定义及性质
4.2 特征值(向量)的定义
4.3 特征值(向量)的求法
4.4 特征值的性质
4.5 相似于对角阵的条件
4.6 相似对角化与方阵的幂
4.7 实对称矩阵的相似对角化
4.8 已知特征值(向量)，求矩阵
二次型
5.1 二次型的定义、矩阵表示及标准形
5.2 用正交变换化二次型为标准形
5.3 用配方法化二次型为标准形
5.4 矩阵的合同与惯性定理
5.5 正定二次型定义及判定