课程简介
本课程的内容包括：复数与复变函数、复变函数的积分及其性质，解析函数的性质（包括高阶导数公式）、幂级数展开，孤立奇点的分类（包括无穷远点），留数及其应用），共形映射的概念及性质（特别要掌握双线性映射以及几个初等函数定义的映射所具有的性质。 本课程的目标是使学生掌握复变函数与积分变换的数学理论体系；使学生熟悉基本概念和定理的几何背景和实际应用背景，强调对课程内容知识的本质理解和实际工程应用；培养学生的数学素质，提高其数学认知能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
课程大纲
第一章、复数与复变函数
1.1 复数的概念与运算
1.2复变函数及其极限与连续性
1.3第一章复数与复变函数单元小结
第一章 复数与复变函数单元练习题
第二章、解析函数
2.1函数解析性的概念及其判定
2.2复变初等函数
2.3第二章 解析函数单元小结
第二章 解析函数单元练习题
第三章、复变函数的积分
3.1积分的概念性质及计算
3.2柯西古萨基本定理及其推广
3.3原函数与不定积分
3.4柯西积分公式与高阶导数公式
3.5解析函数与调和函数的关系
3.6 第三章复变函数的积分单元小结
第三章复变函数的积分单元练习题
第四章、复变函数项级数
4.1无穷级数
4.2幂级数
4.3泰勒级数
4.4洛朗级数
4.5第四章复变函数项级数单元小结
第四章 复变函数项级数单元练习题
第五章、留数及其应用
5.1孤立奇点
5..2留数与留数定理
5.3留数在计算实积分中的应用
5.4第五章留数及其应用单元小结
第五章 留数及其应用单元练习题
第六章、共形映射
6.1共形映射的概念
6.2分式线性映射
6.3几个初等函数所构成的分式线性映射
6.4第六章共形映射单元小结
第六章 共形映射单元练习题
1.1 复数的概念与运算
1.2复变函数及其极限与连续性
1.3第一章复数与复变函数单元小结
第一章 复数与复变函数单元练习题
第二章、解析函数
2.1函数解析性的概念及其判定
2.2复变初等函数
2.3第二章 解析函数单元小结
第二章 解析函数单元练习题
第三章、复变函数的积分
3.1积分的概念性质及计算
3.2柯西古萨基本定理及其推广
3.3原函数与不定积分
3.4柯西积分公式与高阶导数公式
3.5解析函数与调和函数的关系
3.6 第三章复变函数的积分单元小结
第三章复变函数的积分单元练习题
第四章、复变函数项级数
4.1无穷级数
4.2幂级数
4.3泰勒级数
4.4洛朗级数
4.5第四章复变函数项级数单元小结
第四章 复变函数项级数单元练习题
第五章、留数及其应用
5.1孤立奇点
5..2留数与留数定理
5.3留数在计算实积分中的应用
5.4第五章留数及其应用单元小结
第五章 留数及其应用单元练习题
第六章、共形映射
6.1共形映射的概念
6.2分式线性映射
6.3几个初等函数所构成的分式线性映射
6.4第六章共形映射单元小结
第六章 共形映射单元练习题