“数学分析”是数学专业开设周期最长的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为数学分析（一）、“数学分析（二）”、“数学分析（三）”和“数学分析（四）”4个板块进行。每个板块的学习时间大约为8-10周。
“数学分析（二）”的教学内容包括：实数的完备性、一元函数的积分学、平面点集理论、多元函数的极限与连续。课程目标是通过系统学习和相关的数学训练，使学生逐步提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本思想方法，打好理论基础为后继学习做准备，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
本课程中有关数学分析的经典内容参照华东师大数学系编写的《数学分析》教材，配合其他通用数学分析教材，博采众家之长，并对教学内容体系进行了调整和改革，以适应普通高校和大众化高等教育背景下学生的学习要求。用新的理论和方法处理教学难点。以一般的理论和方法统筹处理具体的、特殊的教学内容，优化内容结构。
课程特色
（1）面向普通高校、适合大众化学习需求
针对大众化高等教育背景下学生的学习要求，遵循由浅入深，由具体到抽象，逐步提高的教学思想，设计教学内容，力求简明扼要，通俗易懂，帮助同学们尽快提升数学修养、分析问题和解决问题的能力，掌握数学分析的基本思想方法和基本技能，高质量的学好数学分析这门至关重要的专业基础课程。
（2）精选细讲、破解难点
通过精讲数学分析基本理论、基本方法，分析疑难问题和考研要点，精选细讲考研真题和经典例题，为进一步学习和研究打下坚实的理论基础。注重方法、技能和逻辑思维的训练与培养，通过大量不同层次、不同难度、不同类型的习题、测试题，培养学生逻辑思维的严密性。
（3）知识传授、学习辅导、创新训练三位一体
充分利用课程平台容量大的信息优势，将电子教案、视频讲解、在线讨论、在线作业、在线测验融为一体。为学习者搭建方便快捷，容经典理论学习、网络在线学习、解题分析、课后思考、巩固提高、解题训练于一体的数学分析学习与技能训练平台，供不同要求的学习者选择，为混合翻转教学的教师提供教学空间和教学资源。
1.1.1 区间套定理
1.1.2聚点定理与致密性定理
1.2.1确界与连续归纳法的等价性
1.2.2有限覆盖定理与区间套定理的等价性
1.3.1上（下）极限的定义与性质（一）
1.3.2上（下）极限的性质（二）
1.4.1实数的完备性基本定理 疑惑解析
1.4.2实数的完备性基本定理 考点分析
14.3实数的完备性基本定理 考题选讲
第一单元讨论题
单元测验
单元作业
第二单元：不定积分
2.1.1原函数与不定积分
2.1.2换元积分法
2.1.3分部积分法
2.2.1有理函数的部分分式分解
2.2.2三角函数有理式的不定积分
2.3.1某些无理函数的不定积分
2.4.1不定积分 疑惑解析
2.4.2不定积分 考点分析
2.4.3不定积分 考题选讲
2.4.4无理函数的积分 考题选讲
第二单元讨论题
单元测验
单元作业
第三单元：定积分
3.1.1定积分的概念
3.1.2 上和与下和
3.2.1 可积的充要条件
3.2.2 可积函数类
3.2.3 定积分的性质
3.2.4 定积分的性质（II）
3.3.1 微积分学基本定理
3.3.2 定积分换元法与分部积分法
3.3.3 积分中值定理
3.3.4 积分第二中值定理
3.4.1 定积分疑惑解析
3.4.2 定积分考点分析
3.4.3 定积分考题选讲
第三单元讨论题
单元测验
单元作业
第四单元：定积分的应用
4.1.1直角坐标方程表示的平面图形的面积
4.1.2极坐标下平面图形的面积、由平行截面面积求体积
4.1.3由平行截面面积求体积例题
4.2.1平面曲线的弧长
4.2.2平面曲线的曲率
4.2.3旋转曲面的面积
4.3.1液体静压力、引力、功与功率
4.3.2定积分与近似计算
4.4.1定积分应用疑难解析
4.4.2定积分应用考点分析
4.4.3定积分应用考题选讲（几何应用）
4.4.4定积分应用考题选讲（物理应用）
第四单元讨论题
单元测验
单元作业
第五单元：反常积分
5.1.1反常积分的定义
5.1.2无穷积分的性质
5.2.1非负函数无穷积分的收敛性判别法
5.2.2一般函数无穷积分的判别法
5.3.1瑕积分的性质与收敛判别
5.3.2瑕积分的性质与收敛判别例题
5.4.1反常积分疑难解析
5.4.2反常积分考点分析
5.4.3反常积分考题选讲
第五单元讨论题
单元测验
单元作业
第六单元：平面点集
6.1.1 平面点集的基本概念
6.1.2点和点集之间的关系
6.2.1重要的平面点集
6.2.2平面点集例题
6.3.1平面点集的完备性定理（一）
6.3.2平面点集的完备性定理（二）
6.4.1平面点集基本概念疑难解析
6.4.2平面点集基本概念考点分析
6.4.3平面点集基本概念考题选讲
第六单元讨论题
单元测验
单元作业
第七单元：二元函数的极限
7.1.1 多元函数
7.1.2 重极限
7.2.1 重极限的存在性判定
7.2.2 累次极限概念
7.3.1 累次极限的存在性
7.4.1 多元函数极限疑难解析
7.4.2 多元函数极限考点分析
7.4.3 多元函数的极限考题选讲
第七单元讨论题
单元作业
单元测验
第八单元：二元函数的连续性
8.1.1 二元函数的连续性
8.2.1 闭区域上连续函数的性质
8.3.1 多元函数连续性例题选讲
8.4.1 多元函数连续的疑难解析
8.4.2 多元函数连续性考点分析
8.4.3 多元函数连续性考题选讲
第八单元讨论题
单元测验
单元作业