-
第一章偏导数和全微分
本章主要引入多元函数偏导数和全微分的概念，并涉及高阶偏导数和高阶全微分，在此基础上研究计算问题，即复合函数偏导数的链式法则及由方程( 组 )确定的函数的求导法，并讨论其几何应用，研究空间曲线的切线和法平面、空间曲面的切平面和法线，引入方向导数和梯度及多元函数的泰勒公式。
-
●1.1偏导数和全微分的概念
介绍多元函数一阶和高阶偏导数和全微分的概念，基本的运算法则，以及多元函数连续、偏导数存在、可微、偏导数连续之间的关系。
-
●1.2复合函数偏导数的链式法则
本节将一元函数微分学中复合函数的求导法则推广到多元复合函数, 得到多元复合函数的求导法则. 并给出一阶全微分的形式不变性。
-
●1.3由方程（组）所确定的函数的求导法
本节主要研究由方程(组)所确定的隐函数(组)的求偏导的计算问题，给出求隐函数(组)偏导数常用方法：公式法，求导法，全微分法.
-
●1.4空间曲线的切线与法平面
本节给出空间曲线的切线与法平面定义，并在曲线的参数式方程和一般式方程的形式下给出其切线和法平面的求解问题。
-
●1.5曲面的切平面与法线
本节给出空间曲面的切平面与法线定义，在曲面的参数式方程和一般式方程的形式下给出其切平面与法线的求解问题，并给出正交曲面的定义。
-
●1.6方向导数和梯度
本节给出方向导数的定义，并阐明其与偏导数的联系. 给出求方向导数公式. 引入梯度定义，给出梯度的含义。
-
第二章极值和条件极值
在生产实践和科学实验中，往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题，本节讨论多元函数的极值问题. 给出极值及极值点的概念. 及判定方式；给出最值得计算方法；引入应用广泛的最小二乘法；最后给出条件极值的定义及计算方法-拉格朗日乘数法。
-
●2.1极值和最小二乘法
本节介绍多元函数的极值及其判定方法，并给出函数最值问题的计算及最小二乘法的引入
-
●2.2条件极值
本节介绍条件极值的定义，并推导出其计算方法-拉格朗日乘数法。
-
第三章隐函数存在定理、函数相关
本章主要研究方程(组)在点的某领域唯一确定具有连续偏导数的函数(组)的充分条件，即-隐函数存在定理，并给出函数行列式的性质。引入函数矩阵的定义，并用其讨论函数相关、函数独立问题。
-
●3.1隐函数存在定理
本节介绍方程在某点的邻域内唯一确定函数的隐函数存在定理，并将其推广到函数组。
-
第四章含参变量积分
在讨论概率等实际问题中，经常遇到含参变量的积分问题，本章引入含参变量的积分基本定义，并讨论其连续性、可导性、及二次积分的交换积分次序问题。
-
●4.1含参变量积分
讨论含参变量的有限积分基本定义，并讨论其连续性、可导性、及二次积分的交换积分次序问题。
-
第五章含参变量反常积分
本章介绍含参变量的反常积分，并讨论其连续性、可导性，极限与积分的交换次序问题，由此引入含参变量的反常积分的一致收敛性问题，并给出一致收敛的判定法则-优势判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。最后谈论特殊的含参变量的反常积分-欧拉积分。
-
●5.1含参变量反常积分
讨论含参变量的反常积分，并讨论其连续性、可导性，极限与积分的交换次序问题，由此引入含参变量的反常积分的一致收敛性问题，并给出一致收敛的判定法则-优势判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。
-
第六章积分（二重积分）的定义和性质
本章主要由几何体的质量问题引出黎曼积分的定义，包括二重、三重积分、第一类曲线、曲面积分等，并给出可积的判定法则；并谈论积分的性质如线性性质、区域可加性、不等式性质及第一中值定理等。
-
●6.1二重积分的定义和性质
主要由几何体的质量问题引出黎曼积分的定义，包括二重、三重积分、第一类曲线、曲面积分等，并给出可积的判定法则。研究黎曼积分的性质，包括线性性质、区域可加性、不等式性质及第一中值定理等。
-
第七章重积分的计算
本章主要介绍二重积分的计算问题，包括直角坐标系下的计算、极坐标系下的计算及一般的变量代换计算；研究三重积分的计算问题，包括直角坐标系下的投影法和截面法，柱面坐标系和球面坐标系下的计算，及一般的变量代换问题，研究重积分的物理应用，包括质心、矩、引力等；最后给出反常重积分的定义。
-
●7.1二重积分的计算
本节主要介绍二重积分的计算问题，包括直角坐标系下的计算、极坐标系下的计算及一般的变量代换计算
-
●7.2三重积分的计算
本节主要介绍三重积分的计算，并给出三重积分在直角坐标(投影法和截面法)、柱面坐标以及球面坐标下的计算方法。
-
第八章曲线和曲面积分的计算
本章主要介绍第一类曲线、曲面积分的计算问题，将第一类曲线积分其转化为定积分；第一类曲面积分转化为二重积分；并通过物理问题引入了第二类曲线、曲面积分的定义，性质及基本的计算问题，最后给出了两类曲线、曲面积分的相互关系。
-
●8.1第一类曲线积分
本节介绍将对弧长的曲线积分化为定积分的计算方法。
-
●8.2第一类曲面积分
本节介绍将第一类曲面积分转化为二重积分的计算方法，并给出曲面方程在函数式和参数式下的曲面积分计算方法。
-
●8.3第二类曲线积分
本节给出第二类曲线积分的定义和性质，并介绍第二类曲线积分的基本计算公式，即将其转化为定积分求解，最后研究两类积分之间的联系。
-
●8.4第二类曲面积分
本节从实际问题出发，给出第二类曲面积分的定义与性质，并给出第二类曲面积分的计算方法。
-
第九章各种积分间的联系和场论初步
本章介绍各类积分之间的联系公式，如格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等，并研究第二类曲线积分与路径无关的问题和循环常数，最后引入场论的初步知识，如场的概念、向量线、流量、散度、旋度等。
-
●9.1各种积分间的联系
本节主要介绍封闭曲线上的第二类曲线积分与二重积分的联系-格林公式；得到空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，即高斯公式. 得到有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，即斯托克斯公式。
-
●9.2曲线积分与路径的无关性
本节介绍平面上第二类曲线积分与路径无关的等价条件，并给出满足此类条件的第二类曲线积分的计算方法，引入循环常数的概念和应用。