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第一章绪论
介绍微分方程的发展历史，常见的微分方程模型以及基本概念。
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●1.1绪论
自然和社会科学发展过程中有哪些微分方程模型？如何用微分方程来反映现实世界中量与量之间的关系？
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●1.2基本概念
给出了微分方程的基本概念，包括常微分方程、偏微分方程 ，线性微分方程和非线性微分方程等。
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第二章一阶微分方程的初等解法
主要介绍一阶微分方程的初等解法，即把微分方程的求解问题转化为积分方程，其解的表达形式由初等函数或者是超越函数表示。如同超过五次的代数方程不能用四则运算求解一样，对于一般的一阶常微分方程，也没有通用的初等解法。
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●2.1变量分离方程
主要介绍什么是变量分离方程以及变量分离方程的求解方法。
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●2.2齐次方程
主要介绍什么是齐次方程以及齐次方程的求解方法。
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●2.3可化为齐次方程的方程
介绍几类通过变量代换可化为齐次方程的方程以及其解法步骤。
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●2.4线性方程及常数变易法
主要介绍什么是一阶线性微分方程和一阶线性非齐次微分方程，并给出常数变易法。
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●2.5伯努利方程
主要介绍什么是伯努利方程以及伯努利方程的求解步骤。
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●2.6恰当微分方程（一）
主要介绍什么是恰当微分方程以及如何判断一个方程是恰当微分方程。
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●2.7恰当微分方程（二）
主要介绍恰当微分方程的解法。
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●2.8积分因子
什么是积分因子，如何寻求积分因子使方程化为恰当微分方程。
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●2.9一阶隐式微分方程（可以解出y或者x的方程）
什么是一阶隐式微分方程，如何求解可以解出y或者x的微分方程。
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●2.10一阶隐式微分方程（不显含y或者x的方程）
如何求解不显含y或者x的微分方程。
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●2.11习题2.1
给出初值问题方程的求解方法，给出一些变量分离方程，具体讲解在求解变量分离方程过程中应该注意的问题。
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●2.12习题2.2（一）
给出一些齐次方程，具体讲解在求解齐次方程的过程中应该注意的问题以及一些常用的技巧。
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●2.13习题2.2（二）
给出一些齐次方程，具体讲解在求解齐次方程的过程中应该注意的问题以及一些常用的技巧。
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●2.14习题2.3（一）
通过例子给出判断方程是恰当微分方程的方法，具体讲解在求解恰当微分方程的过程中应该注意的问题以及一些常用的技巧。同时，给出寻求积分因子的方法和一些常见的处理技巧。
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●2.15习题2.3（二）
通过例子给出判断方程是恰当微分方程的方法，具体讲解在求解恰当微分方程的过程中应该注意的问题以及一些常用的技巧。同时，给出寻求积分因子的方法和一些常见的处理技巧。
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●2.16习题2.4（一）
通过例子，讲解一阶隐式微分方程的求解问题，着重分析在求解过程中应注意的问题和常用的解题技巧。
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●2.17习题2.4（二）
通过例子，讲解一阶隐式微分方程的求解问题，着重分析在求解过程中应注意的问题和常用的解题技巧。
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●2.18习题2.5（一）
综合问题处理。主要讲解如何判断一个方程是哪种类型的微分方程，并针对方程的类型给出求解过程。同时，注意分析在处理具体问题时的思路和一些常用的小技巧以及应该注意的细节。
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●2.19习题2.5（二）
综合问题处理。主要讲解如何判断一个方程是哪种类型的微分方程，并针对方程的类型给出求解过程。同时，注意分析在处理具体问题时的思路和一些常用的小技巧以及应该注意的细节。
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第三章一阶微分方程的解的存在定理
虽然若干类型的微分方程可以用初等积分法求出其通解，但大量的一阶微分方程一般是不能用初等解法求出它的通解，而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解。自然提出问题：初值问题的解是否存在？如果存在是否唯一？本章介绍的存在唯一性定理完美地回答了上面提出的问题，明确地肯定了方程在一定条件下的存在性和唯一性，是常微分方程理论中最基本的定理。另一方面，能求得精确解的微分方程很少，微分方程的近似解法具有重要的实际意义，而解的存在和唯一又是进行近似计算的前提。
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●3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法（一）
给出存在唯一性定理的内容及证明方法，并给出了如何使用存在唯一性定理解决问题的思路以及应该注意的问题。
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●3.2解的存在唯一性定理与逐步逼近法（二）
给出存在唯一性定理的内容及证明方法，并给出了如何使用存在唯一性定理解决问题的思路以及应该注意的问题。
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●3.3解的存在唯一性定理与逐步逼近法（三）
给出存在唯一性定理的内容及证明方法，并给出了如何使用存在唯一性定理解决问题的思路以及应该注意的问题。
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第四章高阶微分方程
本章主要介绍高阶微分方程的基本理论和求解方法。分为线性微分方程和非线性微分方程两部分。在微分方程的理论中，线性微分方程是非常重要的一部分。不仅仅是因为线性微分方程的一般理论已经研究得十分清楚，更重要的是线性微分方程是研究非线性微分方程的基础。而非线性微分方程在物理、力学和工程技术、自然科学中都有着广泛的应用。
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●4.1齐次线性微分方程的解的性质与构造（上）
主要介绍线性微分方程的一般理论，包括齐次线性微分方程的解的性质与结构等。
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●4.2齐次线性微分方程的解的性质与构造（下）
主要介绍线性微分方程的一般理论，包括齐次线性微分方程的解的性质与结构等。
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●4.3非齐次线性微分方程与常数变易法
主要介绍非齐次线性微分方程的求解方法。
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●4.4常系数齐次线性微分方程（一）
主要介绍常系数齐次线性微分方程的求解方法。
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●4.5常系数齐次线性微分方程（二）
主要介绍常系数齐次线性微分方程的求解方法。
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●4.6常系数非齐次线性微分方程（一）
主要介绍常系数非齐次线性微分方程（类型一）的求解方法。
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●4.7常系数非齐次线性微分方程（二）
主要介绍常系数非齐次线性微分方程（类型二）的求解方法。
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●4.8高阶微分方程的降阶
主要介绍几类可求解的高阶微分方程。
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●4.9习题4.1
非齐次线性微分方程的叠加原理。
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●4.10习题4.2（一）
通过例子，讲解常系数微分方程的求解问题，并分析解题过程中常见的误区和应注意的细节。
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●4.11习题4.2（二）
通过例子，讲解常系数微分方程的求解问题，并分析解题过程中常见的误区和应注意的细节。
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●4.12习题4.3
通过例子，讲解高阶微分方程的求解问题，并分析解题过程中常见的误区和应注意的细节。
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第五章线性微分方程组
在相当广泛的实际问题中，比较复杂的数学模型都将会导出多于一个微分方程的方程组，而且通过某些简化的假设和适当的变换，这种方程组又可以化为一阶线性微分方程组。为研究线性微分方程组，引入向量和矩阵的记号。
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●5.1存在唯一性定理（一）
通过引入合适的记号，将方程组写为向量的形式，并给出相关的概念。给出存在唯一性定理的内容，并简要给出证明思路。
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●5.2存在唯一性定理（二）
通过引入合适的记号，将方程组写为向量的形式，并给出相关的概念。给出存在唯一性定理的内容，并简要给出证明思路。
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●5.3线性微分方程组的一般理论（一）
齐次线性微分方程组的性质和基解矩阵。
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●5.4线性微分方程组的一般理论（二）
齐次线性微分方程组的性质和基解矩阵。
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●5.5线性微分方程组的一般理论（三）
非齐次线性微分方程组通解结构及常数变易法。
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●5.6常系数线性微分方程组（一）
常系数线性微分方程组的解法。
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●5.7常系数线性微分方程组（二）
常系数线性微分方程组的解法。
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●5.8常系数线性微分方程组（三）
常系数线性微分方程组的解法。
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●5.9习题5.1
逐步逼近法求方程组的近似解。如何验证给定向量函数是方程组的解。
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●5.10习题5.2
叠加原理及基解矩阵。
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●5.11习题5.3
常系数线性微分方程组的解法及应注意的细节。