-
第一章随机事件与概率
首先介绍随机现象、样本空间、随机事件等基本概念，以及事件间的关系与事件间的运算。然后给出概率的公理化定义，讨论概率的性质，并介绍古典概率和几何概率计算。其次，引入条件概率的定义，给出乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。最后介绍事件独立性及其应用。
-
●1.1随机事件及其运算
介绍随机现象、样本空间、随机事件等基本概念，以及事件间的关系与事件间的运算。
-
●1.2概率的定义及其确定方法
给出概率的公理化定义，介绍古典概率、几何概率的定义，及其计算。
-
●1.3概率的性质
在概率的公理化定义下，给出概率的基本性质。
-
●1.4条件概率
介绍条件概率的定义，乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。
-
●1.5独立性
介绍事件独立性及其应用。
-
第二章随机变量及其分布
介绍随机变量、分布函数、数学期望、方差、标准差等基本概念及其性质。讨论几种常用的离散分布和几种常用的连续分布，以及随机变量函数的分布的计算方法。
-
●2.1随机变量及其分布
给出随机变量和分布函数的定义，及其性质。
-
●2.2随机变量的数学期望
给出随机变量的数学期望的定义，并讨论数学期望的计算。
-
●2.3随机变量的方差与标准差
给出随机变量的方差与标准差的定义，并讨论方差的计算。
-
●2.4常用离散分布
介绍几种常用的离散分布。
-
●2.5常用连续分布
介绍几种常用的连续分布，特别是正态分布。
-
●2.6随机变量函数的分布
介绍随机变量函数的分布的计算方法。
-
●2.7分布的其他特征数
介绍分布的其他特征数，如：中心矩、原点矩。
-
第三章多维随机变量及其分布
介绍多维随机变量、联合分布函数、联合密度函数、边际分布、特征数字、随机变量独立性等基本概念及其性质，讨论一些常见多维分布，以及多维随机变量函数的分布的计算方法。
-
●3.1多维随机变量及其联合分布
介绍多维随机变量、联合分布函数、联合密度函数的定义及其性质，给出一些常见多维分布。
-
●3.2边际分布与随机变量的独立性
介绍边际分布的定义与性质，从而讨论随机变量的独立性。
-
●3.3多维随机变量函数的分布
介绍多维随机变量函数的分布的计算方法。
-
●3.4多维随机变量的特征数
介绍多维随机变量的特征数字，如协方差、相关系数等。
-
●3.5条件分布与条件期望
介绍条件分布与条件期望的定义与计算。
-
第四章大数定律与中心极限定理
介绍两种收敛性和特征函数的定义及其性质，以此为基础证明几个重要的大数定律和中心极限定理。
-
●4.1随机变量序列的两种收敛性
介绍依概率收敛和依分布收敛这两个概念及其性质。
-
●4.2特征函数
介绍特征函数的定义和性质。
-
●4.3大数定律
介绍几个重要的大数定律。
-
●4.4中心极限定理
介绍几个重要的中心极限定理及其应用。
