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第一章概率论公理
本章结合概率论的起源和发展过程，详细介绍了古典概型、几何概型及对应的古典概率和几何概率；并由概率的公理化定义推导出一系列概率的性质来计算复合事件的概率。
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●1.1绪言
本节主要介绍概率论的起源和发展，以及概率论所要研究的对象及内容。
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●1.2样本空间和随机事件
本节主要介绍一些基本概念：随机试验、随机事件、基本事件、样本空间以及随机事件的关系和运算。
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●1.3等可能概型
本节主要介绍古典概型及其概率的计算、几何概型及其概率的计算。
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●1.4常见古典概型
本节主要介绍常见的几类古典概型：分房子问题、随机取球问题、配对问题、抽签问题。
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●1.5概率的性质
本节主要介绍由概率公理化定义中的三条公理推导出的一系列概率的性质，并能利用这些性质进行复杂事件的概率计算。
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第二章条件概率和独立性
本章从抽签问题中引出条件概率的概念，并从条件概率的计算公式，推导出求乘积事件的概率的乘法公式，接着又介绍了将随机事件做分割后计算概率的全概率公式，以及用来计算某事件来源的贝叶斯公式。
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●2.1条件概率及乘法公式
本节主要介绍条件概率的定义及乘法公式的应用。
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●2.2全概率公式
本节主要介绍全概率公式的推导及应用。
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●2.3贝叶斯公式
本节主要介绍贝叶斯公式的推导及应用。
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●2.4独立性
本节主要介绍随机事件的独立性概念及性质。
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第三章离散型随机变量
本章引入随机变量描述随机事件，介绍离散型随机变量的概率分布，再用数学期望和方差描述随机变量的数字特征，学习期望和方差的计算方法与技巧，最后讲解二项分布、负二项分布、泊松分布等三个重要的离散型随机变量及其相互关系。
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●3.1分布律
本节给出随机变量的定义，介绍离散型随机变量的分布律及其性质。
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●3.2分布函数
本节给出分布函数的定义，学习离散型随机变量的分布函数的性质和计算方法。
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●3.3数学期望
本节主要介绍数学期望的含义，学习数学期望的计算方法与技巧，展示数学期望的应用，总结数学期望的性质。
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●3.4方差
本节主要介绍方差的含义，学习方差的计算方法与技巧，总结方差的性质。
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●3.5二项分布
本节通过伯努利试验介绍二项分布的背景，推导二项分布律，期望和方差，展现二项分布的应用。
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●3.6负二项分布
本节在二项分布的基础上，引入负二项分布，推导期望和方差，学习几何分布。
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●3.7泊松分布
本节直接给出泊松分布的分布律，推导期望和方差，比较分析三个重要的离散型随机变量，学习二项分布的泊松逼近。
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第四章连续型随机变量
本章类比离散型随机变量，引入连续型随机变量及其期望、方差。用概率密度函数、分布函数描述连续型随机变量，研究他们的性质及相互关系。接着讲解均匀分布、指数分布、正态分布等三个重要的连续型随机变量，学习随机变量函数的分布，最后介绍对数正态、Gamma、Beta等经典的连续型随机变量。
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●4.1概率密度函数
本节给出连续型随机变量及其概率密度函数的定义，并与离散型随机变量对比研究其性质。
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●4.2连续型随机变量的分布函数
本节介绍概率密度函数与分布函数之间的关系及运算。
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●4.3期望和方差
本节继续学习期望和方差，运用期望和方差的性质，解决实际应用问题。
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●4.4均匀分布
本节给出了均匀分布定义，计算其期望和方差，展现均匀分布的应用。
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●4.5指数分布
本节给出了指数分布定义，计算其期望和方差。介绍指数分布的无记忆性，研究泊松分布与指数分布之间的关系。
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●4.6正态分布
本节给出正态分布的定义，研究正态曲线的性质，通过标准正态分布计算及一般正态分布的相关概率。
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●4.7二项分布的正态近似
本节介绍棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，用正态分布近似计算二项概率，注意离散型随机变量的连续性修正。
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●4.8随机变量函数的分布
本节研究随机变量函数的分布，主要学习分布函数法，单调可微函数的公式法。
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●4.9其他连续型随机变量
本节介绍对数正态、柯西、韦布尔、Gamma、Beta等连续型随机变量，简要说明了他们的应用。
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第五章随机变量的联合分布
本章学习二维随机变量及其分布，从联合分布函数开始，用联合分布律和边缘分布律研究二维离散型随机变量的分布；用联合密度函数和边缘密度函数研究二维连续型随机变量的分布。结合条件分布，认识并判断随机变量的独立性。重点学习二维均匀、二维正态等两个常见的二维随机变量。最后研究二维随机变量函数的分布和联合分布，特别是独立和的分布。
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●5.1联合分布函数
引入二维随机变量，给出联合分布函数的定义与性质。
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●5.2联合分布律与边缘分布律
给出二维离散型随机变量的定义，学习联合分布律的定义与性质，运用联合分布律求解边缘分布律。
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●5.3联合密度函数与边缘密度函数
给出二维连续型随机变量的定义，学习联合密度函数的定义与性质，运用联合密度函数求解边缘密度函数。
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●5.4独立随机变量
本节引出独立随机变量的定义，给出二维离散型随机变量相互独立的充要条件，以及二维连续型随机变量相互独立的充要条件。
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●5.5条件分布
本节给出了条件分布律、条件密度函数、条件分布函数的定义及其性质，介绍其用途。
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●5.6二维均匀分布
本节给出二维均匀分布的定义与性质，强调二维均匀分布的边缘分布未必是一维均匀分布。
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●5.7二维正态分布
本节介绍二维正态分布的定义与符号，给出二维正态分布的边缘分布和条件分布都是一维正态分布，二维正态分布相互独立的充要条件是p=0。
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●5.8独立随机变量的和
本节研究随机变量和的分布，灵活使用卷积公式计算独立和的分布，认识随机变量的可加性。
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●5.9二维随机变量函数的分布
本节研究二维随机变量一般函数的分布，重点学习和、差、积、商、极值的分布。
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●5.10随机变量函数的联合分布
本节研究二维随机变量变换的联合分布，重点学习二元可逆且可微变换的联合密度公式。
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第六章期望的性质
本章进一步学习数学期望的性质，给出非负随机变量数学期望的特别公式，从二维随机变量函数的期望入手，给出随机变量和的期望公式及应用。通过协方差和相关系数两个重要概念，研究随机变量间的关系。在定义并计算条件期望和条件方差的基础上，学习全期望公式和全方差公式及应用。最后引入矩母函数研究随机变量。
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●6.1非负随机变量的期望
本节深入研究非负随机变量的数学期望，用生存函数求和或积分计算这类随机变量的数学期望，在此基础上计算各阶矩，从而得到方差。
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●6.2随机变量和的期望
本节给出二维随机变量函数的期望公式，重点学习和的期望公式，巧用分解法求期望。
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●6.3协方差
本节介绍协方差的概念、性质及计算方法，他描述了随机变量之间的关系。在此基础上，计算随机变量和的方差。
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●6.4相关系数
本节介绍相关系数的概念、性质及计算方法，他可以用来刻画随机变量之间线性关系的大小。在此基础上，学习不相关与独立之间的关系。
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●6.5条件期望
本节给出条件期望的定义及计算方法，重点学习全期望公式及应用。
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●6.6条件方差
本节给出条件方差的定义及计算方法，重点学习全方差公式及应用。
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●6.7矩母函数
本节给出矩母函数的定义及性质，计算常见分布的矩母函数。作为随机变量的另类研究工具，矩母函数可便于计算各阶矩，研究独立和的分布。
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●6.8矩母函数的应用
本节深挖矩母函数的应用，特别是在独立和的拆分，复合随机变量方面的应用。还介绍了多维矩母函数。
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第七章概率极限理论
本章主要研究随机变量序列的几种收敛性：依分布收敛，依概率收敛，以概率1收敛的定义、性质及其相互区别和联系；常见弱大数定律的含义及实际意义；常见强大数定律的含义及实际意义；常见中心极限定理的含义及其实际应用。
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●7.1依分布收敛
本节主要介绍分布函数弱收敛的概念，随机变量序列依分布收敛的定义及性质和三个常用的概率不等式及其应用。
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●7.2依概率收敛
本节主要介绍随机变量序列依概率收敛的定义及其性质应用，依概率收敛与依分布收敛的区别联系。
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●7.3弱大数定律
本节主要介绍弱大数定律的概念及其实际意义，四个常用弱大数定律的区别及联系。
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●7.4强大数定律
本节主要介绍以概率1收敛的定义及性质，强大数定律的概念及其实际意义，两个常用强大数定律，弱大数定律与强大数定律的区别与联系。
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●7.5中心极限定理
本节主要介绍中心极限定理的概念及实际含义，两个重要的中心极限定理的含义及实际应用。