第一章连续时间信号的时域分析

从宇宙深处两个黑洞融合发出的引力波信号，到氢原子的电子跃迁发出的光信号；从远古人类狩猎时发出呐喊信号，到现代人打电话时发出的通信信号；从长城烽火台上传来的报警烽火信号，到红色特工利用发报机传出的永不消失的电波信号；从大千世界在人眼中形成的图像信号，到大脑活动激发的脑电波信号，人类无时无刻不在产生、发出、接收和处理信号。其实，人类不光生活在时空之中，更是生活在信号之中。离开了信号，我们不仅会一事无成，甚至不能生存下去。对于人类来说，信号如同空气和水一样，既平淡无奇，又片刻难离。它是如此简单，人人可用；又是如此复杂，难以捉摸。它是如此平凡，随处可遇，又是如此神奇，超越时空。你了解信号吗？熟悉平凡信号中蕴含的深奥道理吗？你可以随心所欲对信号进行处理吗？如果你还做不到这一切，《信号与系统》可以帮你解开信号中隐藏的秘密。想要成为信号的主宰，就从这里出发。
关于信号的知识是我们学习《信号与系统》的基础。人类生活在时空之中，时间对于我们来说是最熟悉不过的。我们通常习惯从时间的角度来了解和分析信号。因此，本课程的第一部分就来分析的信号的时间特性。本章首先介绍信号的概念、表示方法和分类，然后给出一些常见的典型连续时间信号。在此基础上，讲解信号的运算方法，包括信号相加和相乘、信号自变量的运算、信号的微分和积分等。在这些运算当中，你会发现有很多非常有趣的现象，也可以解释一些生活里常见的现象。之后，我们还会讲解一些特殊的信号，作为后续学习的基础和铺垫。
本章总共分为3节，所学的内容属于课程的基础知识。有些内容大家已经有一定程度的了解，我们会从信号处理的角度，对大家熟悉的内容进行深入探讨，相信大家一定会发现曾经司空见惯的事物中，还有不曾为我们掌握的奥秘。想要探索信号的奥秘吗？我们一起出发吧！

●1.1从宇宙到人——信号与系统绪论

介绍信号与系统课程的基本内容，研究对象等

●1.2连续信号的表示、分类、典型信号

本节主要介绍信号的表示方法，典型类别以及一些常见的连续时间信号，是信号和系统分析的基础。

●1.3信号的运算

本节主要讲解信号的运算及其特性，包括相加和相乘、信号自变量的运算、微分和积分等。

●1.4奇异信号

本节主要讲解具有不连续点的特殊连续信号，包括斜变信号、阶跃信号、冲激信号、冲激偶信号。重点讲解信号的特点、应用、相互之间的转换关系等。

第二章 连续时间系统的时域分析

本课程的第一章学习了信号的基础知识，我们知道信号可以进行表示和运算，可以把信号变换成不同的形式。那么，我们通过什么手段可以实现信号的运算和变换呢？
信号的产生、传输、变换和处理等，一定要借助某些工具才能实现。这些“工具”，我们称为系统。系统是指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。其实，大到宇宙，小如原子，广如社会，微若个人，都可以看作是系统。通过信号，系统的各个部分可以洽为一体；通过系统，信号可以产生、变换和传输。因此，信号和系统是相互依存、相互作用的。要想掌握信号的奥秘，就必须掌握系统这个工具。同信号一样，我们研究系统的特性，第一个着眼点也是时间。因此，我们本章就来研究系统的时域分析方法。
本章首先介绍系统的分类方法，对常见系统的特性建立直观的认识，然后讨论系统的模型表示方法，作为系统分析的基础。在此基础上，研究信号通过系统之后响应的分析方法，定义一些特殊的响应，为系统特性的分析奠定基础。最后，引入一种新的运算——卷积积分，从一个新颖的角度进行系统的分析。
本章总共分为4节，所学的内容属于系统分析的基础知识。有些概念大家已经在《电路原理》等课程中学过，本课程中忽略系统的物理背景，旨在提供适应于不同物理背景的系统的通用方法。尽管系统的表现形式千变万化，但是我们使用合适的数学方法，可以进行统一的描述和分析。欲知方法如何，且看本章分解。

●2.1系统的分类与数学模型

本节主要讲解系统的典型类别和数学模型，重点掌握系统数学模型之间的转换方法。

●2.2线性时不变系统

本节主要讲解系统的线性、时不变性、因果性等。重点掌握系统线性、时不变性、因果性的判断方法。

●2.3单位冲激响应

本节主要讲解系统的零状态响应，以及典型的零状态响应——单位冲激响应的定义和求解方法等。

●2.4 卷积及其应用

本节引入一种新的运算——卷积积分。重点掌握卷积积分的定义、计算、性质和应用等。

第三章连续时间信号与系统的频域分析

本课程的前面两章分别学习了信号、系统的时域分析方法。从时间的角度进行分析，好处是物理概念清楚，符合一般的思维习惯。但缺点是过程比较复杂，这一点在第二章得到了集中体现。其实，我们也可以从别的角度来分析信号和系统。
1822年，法国数学家傅里叶提出了一种分析周期函数的新方法，将周期函数分解为正弦级数，后人称为“傅里叶级数”。后来，人们又将这一方法扩展到非周期函数，得到了“傅里叶变换”。傅里叶级数和傅里叶变换统称为傅里叶分析，又称为频域分析。经过近200年的发展，傅里叶分析已经在很多科学和工程领域得到了广泛应用。从普通的语音信号到神秘的引力波信号，从太空中的人造卫星到深海中的探测器，几乎所有信号和系统的分析、设计都要用到傅里叶分析的方法。
傅里叶分析的本质是信号的正交分解。所谓变换，其实就是分解的代名词。变换，变的不是信号本身，而是我们观察和分析的角度。在傅里叶分析的统一框架下，我们可以按照同样的标准对不同的信号和系统进行分析，便于发现规律、寻找差异、体现特性。我们发现，使用了傅里叶分析方法之后，复杂的世界变得简单了。形象来说，傅里叶变换就是信号与系统分析中的“乾坤大挪移”。
本章分为10节，包括傅里叶级数和傅里叶变换的原理、信号的频谱、系统的频域分析，以及傅里叶分析方法的实际应用等。内容可谓博大精深，大家不仅可以领略数学方法的魅力，更可以借助所学方法解释生活中常见现象背后的奥秘。

●3.1变换域分析法

本节主要介绍信号正交空间分解的基本概念，重点掌握正交、正交分解、正交函数集的概念。

●3.2 周期信号的傅里叶级数分析

本节主要讲解周期信号傅里叶级数分解的原理。重点理解傅里叶级数分解的思想、掌握频谱的概念、周期信号频谱的特点。

●3.3 非周期信号的傅里叶变换

本节主要讲解非周期信号傅里叶变换的基本原理。重点掌握傅里叶变换的本质、非周期信号的频谱、典型信号的傅里叶变换，并可以利用频谱来解释生活中的现象。

●3.4傅里叶变换的基本性质

本节主要讲解傅里叶变换的基本性质，包括线性、对称性、奇偶虚实性、时移、频移、尺度、卷积、微分、能量等性质。重点掌握利用傅里叶变换的性质来分析信号的频谱特性方法，并可以利用有关性质来解释生活中的现象。

●3.5周期信号的傅里叶变换

本节主要讲解周期信号傅里叶变换的基本原理。重点掌握周期信号傅里叶变换的特点、周期信号的频谱与非周期信号的频谱之间的关系。

●3.6抽样信号的傅里叶变换

本节主要讲解抽样信号的傅里叶变换特点。重点掌握抽样的原理和方法、抽样后信号的频谱特点等。

●3.7抽样定理

本节主要讲解对连续信号进行抽样需要满足的前提条件。重点掌握抽样频率与抽样信号频谱之间的关系、抽样定理的内容以及应用、信号的恢复。

●3.8连续系统的频域分析

本节主要讲解连续系统频域分析的基本原理。重点掌握系统函数的相关概念、系统频率响应的概念、无失真传输系统的特性与判断等。

●3.9 理想滤波器

本节主要讲解理想滤波器的基本原理。重点掌握理想低通滤波器的频率响应特性、冲激响应的特点、阶跃响应的特点等。

●3.10 调制与解调

本节主要讲解调制与解调的基本原理。重点理解调制的作用，掌握幅度调制的基本原理、解调的基本原理。

第四章连续时间系统的复频域分析

本课程的第二章学习了连续系统的时域分析方法，虽然理解起来很容易，但用起来太难，正所谓知易行难。
其实，前人在进行系统分析时，也面临这样的困境。19世纪末，面对纷繁复杂的微分方程，英国工程师赫维赛德突然灵光一现，发明了“算子法”，将微分方程转换为代数方程进行求解，直接将大学本科的作业难度降低到了初中数学的作业难度，居然屡试不爽。对于饱受微分方程摧残的工程师和研究人员来说，真是久旱逢甘霖。他们自发行动起来，经过不懈努力，借助法国数学家拉普拉斯提出的积分变换方法，将“算子法”进行严格定义，并利用拉普拉斯在学界的赫赫威名，将这一方法命名为“拉普拉斯变换”，成功推出上市。自此以后，拉普拉斯变换成为了连续系统分析的标配。不仅是求解微分方程，在连续系统特性分析、系统设计等方面，拉普拉斯变换都是工程师和研究人员手中的利器。如果傅里叶变换可以称为“乾坤大挪移”的话，拉普拉斯变换就是“独孤九剑”，可以破解连续系统分析中的一切问题。
本章分为4节，主要讲解拉普拉斯变换的原理，以及利用拉普拉斯变换分析连续系统的响应和特性等。如果你还在为没有学好高等数学而担忧，学习了本章就会发现，这种担忧完全没有必要。因为利用拉普拉斯变换来分析连续系统，只要有初中的基础就行。真有这么神奇吗？那就一起来见识系统分析的“独孤九剑”——拉普拉斯变换。

●4.1拉普拉斯变换

本节主要讲解拉普拉斯变换的基本原理。重点理解拉普拉斯变换的推导过程、收敛域的概念，掌握拉普拉斯变换的基本性质、典型信号的拉普拉斯变换。

●4.2拉普拉斯逆变换

本节主要讲解拉普拉斯逆变换的方法。重点掌握利用部分分式展开法计算拉普拉斯逆变换的方法。

●4.3利用拉普拉斯变换计算系统的响应

本节主要讲解利用拉普拉斯变换计算系统全响应的方法。

●4.4 系统函数及其应用

本节主要讲解利用拉普拉斯变换分析系统的基本方法。重点掌握系统函数的定义与计算、利用系统函数的零极点分布分析系统的特性等。

第五章离散时间信号与系统的时域分析

本课程前四章的研究对象是连续信号和系统。与之相对应，本章开始研究离散信号和系统的分析方法。
虽然自然界中的信号很多都是连续信号，在《电路原理》、《模拟电子技术》等课程中也学习了很多连续系统，但我们常用的计算机、手机等系统却是离散系统，或称为数字系统，它们处理的信号都是离散信号。因此，离散信号和系统的分析方法更贴近于实际应用。
离散信号和系统的分析方法与连续信号和系统的分析方法具有相似性和对称性。我们可以利用前四章中学过的方法，很容易地掌握离散信号和系统的分析方法。但要注意，离散信号和系统也具有一些独特的性质，要与连续信号和系统进行区别。
本章分为3节，主要学习离散信号的表示和时域分析方法、离散系统的时域分析方法等。这些方法，是我们进行离散信号处理和离散系统设计的基础。

●5.1离散时间信号

本节主要讲解离散信号的相关内容，包括离散信号的表示、分类、运算、典型离散信号等。

●5.2离散时间系统的时域分析

本节主要讲解离散系统的时域分析方法。重点掌握离散系统的数学模型、响应的时域求解方法等。

●5.3 卷积和

本节引入一种新的运算——卷积和。重点理解卷积和的定义，掌握卷积和的计算、性质、应用等。

第六章 离散时间系统的复频域分析

如同连续系统的时域分析，离散系统的时域分析方法也有使用困难的缺陷。同样，离散系统的分析也可以借助变换的方法进行，一如连续系统分析的拉普拉斯变换法。
拉普拉斯变换方法针对的时间连续情况，在面对离散时间系统就不灵了。好在数学方法层出不穷，数学家发现，利用复变级数的方法可以达到拉普拉斯变换同样的效果。这就是被称为“z变换”的复频域分析方法。
z变换是将离散时间序列转换为无穷幂级数的方法。通过z变换，离散系统的分析只需要借助代数方程即可完成。因此，z变换方法在离散系统的响应求解、系统特性分析、系统设计等方面得到了广泛应用。
本章分为5节，主要学习z变换的基本原理、利用z变换分析离散系统的特性等。本章所学内容，也是大家继续学习《数字信号处理》的基础。

●6.1 z变换及其收敛域

本节主要讲解z变换的基本原理。重点理解z变换的推导过程、收敛域的概念，掌握不同序列z变换的收敛域的特点。

●6.2 逆z变换

本节主要讲解逆z变换的基本方法。重点掌握逆z变换的幂级数展开法、部分分式展开法。

●6.3 利用z变换分析离散系统的响应

本节主要讲解利用z变换计算离散系统全响应的方法。

●6.4离散系统的系统函数

本节主要讲解离散系统的系统函数。重点掌握系统函数的定义、计算和应用。

●6.5 离散系统的频率响应

本节主要讲解离散系统的频率响应。重点理解离散时间傅里叶变换的概念、系统频率响应的概念。