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第一章多元函数微分学
通过本章的学习，主要掌握偏导数、全微分、方向导数、梯度、高阶偏导数、极值等概念，复合函数的求导法则，全微分、偏导数、连续之间的关系。了解中值定理、泰勒公式，会求函数的极值。
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●1.1可微性
通过本节的学习，主要掌握多元函数偏导数，可微性与全微分的定义；熟记可微的必要条件与充分条件； 掌握多元函数偏导数存在性，可微性与连续性的关系；掌握可微性的几何意义及应用。
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●1.2复合函数微分法
通过本节的学习，主要掌握复合函数求导的链式法则；理解链式法则的证明；掌握一阶全微分形式不变性。
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●1.3方向导数和梯度
通过本节的学习，主要掌握方向导数与梯度的定义；掌握方向导数与梯度的计算。
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●1.4泰勒公式与极值问题
通过本节的学习，主要理解二元函数的高阶偏导数与泰勒公式的定义；掌握混合偏导数与求导次序无关的定理的证明；掌握二元函数的极值的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值与最大(小)值。
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第二章隐函数定理及其应用
通过本章的学习，主要了解隐函数和隐函数组的概念及隐函数和隐函数组的存在定理；会求隐函数的导数和隐函数组的偏导数；会求平面曲线的切线方程和法线方程；空间曲线的切线方程和法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；了解条件极值的概念及求法。
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●2.1隐 函 数
通过本节的学习，主要理解隐函数存在惟一性定理;掌握判断隐函数存在惟一性的方法;熟练运用隐函数求导公式。
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●2.2隐函数组
通过本节的学习，主要掌握隐函数组存在的条件，学会隐函数组求导法；掌握反函数组存在的条件以及坐标变换，学会反函数组求导法。
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●2.3几何应用
通过本节的学习，主要会求平面曲线的切线与法线方程；空间曲线的切线与法平面方程以及曲面的切平面与法线方程。
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●2.4条件极值
通过本节的学习，主要理解条件极值的概念；掌握条件极值的求解方法；熟练运用拉格朗日乘数法。
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第三章含参量积分
通过本章的学习，主要了解含参变量定积分的概念与性质；了解含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念；掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法；了解欧拉积分的概念及其性质。
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●3.1含参量正常积分
通过本节的学习，主要理解含参量（正常）积分的概念；会用含参量积分的连续性、可微性与可积性定理解决实际问题。
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●3.2含参量反常积分
通过本节的学习，主要理解含参量（反常）积分的概念；会用含参量反常积分的连续性、可微性与可积性定理解决问题。
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●3.3欧 拉 积 分
通过本节的学习，主要了解伽马函数、贝塔函数的概念和性质。
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第四章曲线积分
通过本章的学习，主要掌握两类曲线积分的概念及计算；了解两类曲线积分的性质；了解两类曲线积分的关系；会计算一些曲线积分。
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●4.1第一型曲线积分
通过本节的学习，主要掌握第一型曲线积分的概念和计算方法。
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●4.2第二型曲线积分
通过本节的学习，主要掌握第二型曲线积分的概念和计算方法；了解两类曲线积分的关系。
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第五章重积分
通过本章的学习，主要掌握二重、三重积分的概念、性质；会计算重积分；掌握格林公式并会应用；掌握重积分的应用，包括求曲面图形的面积及其在物理中的应用
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●5.1二重积分概念
通过本节的学习，主要掌握二重积分的定义及可积性定理。
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●5.2直角坐标系下二重积分的计算
通过本节的学习，主要掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。
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●5.3格林公式、曲线积分与路径的无关性
通过本节的学习，主要理解掌握格林公式；掌握曲线积分与路线的无关性的条件，会求全微分的原函数。
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●5.4二重积分的变量变换
通过本节的学习，主要掌握二重积分的变量变换公式和用极坐标计算二重积分。
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●5.5三重积分
通过本节的学习，主要掌握三重积分的定义、性质；掌握三重积分化为累次积分；掌握三重积分的换元法。
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●5.6重积分的应用
通过本节的学习，主要利用重积分熟练计算曲面的面积、重心等。
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第六章曲面积分
通过本章的学习，主要掌握两类曲面积分的概念及计算；了解两类曲面积分的性质；掌握两类曲面积分的关系；掌握高斯公式和斯托克斯公式并会应用；会计算一些曲面积分。
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●6.1第一型曲面积分
通过本节的学习，主要理解第一型曲面积分的概念；掌握第一型曲面积分的计算方法。
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●6.2第二型曲面积分
通过本节的学习，主要理解第二型曲面积分的概念；掌握第二型曲面积分的计算方法。
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●6.3高斯公式与斯托克斯公式
通过本节的学习，主要掌握高斯公式与斯托克斯公式及其应用。
