绪章绪论

（1）内容
       线性代数的概念；线性代数的应用；线性代数课程的地位和作用；线性代数课程学习应注意的问题；线性代数的发展历史；线性代数课程的学术地位；基本概念；线性代数与他数学分支；线性代数与数学软件Matlab的结合；线性代数课程的特点；线性代数的学习方法。
      （2）要求
      理解线性代数的概念和线性代数的应用；了解线性代数课程的地位和作用；掌握线性代数课程学习应注意的问题；了解线性代数的发展历史和线性代数课程的学术地位；了解线性代数与其他数学分支以及线性代数与数学软件Matlab的结合；掌握线性代数的学习方法。

●0.1前言

（1）内容
线性代数的概念；线性代数的应用；线性代数课程的地位和作用；线性代数课程学习应注意的问题。
（2）要求
理解线性代数的概念和线性代数的应用；了解线性代数课程的地位和作用；掌握线性代数课程学习应注意的问题。

●0.2聊聊线性代数

（1）内容
线性代数的概念；线性代数的发展历史；线性代数课程的学术地位；基本概念；线性代数与其他数学分支；线性代数与数学软件Matlab的结合。
（2）要求
理解线性代数的概念；了解线性代数的发展历史和线性代数课程的学术地位；了解线性代数与其他数学分支以及线性代数与数学软件Matlab的结合。

●0.3话一话线性代数的学习方法

（1）内容
线性代数课程的特点；线性代数的学习方法。
（2）要求
了解线性代数课程的特点；掌握线性代数的学习方法。

第一章行列式

第一章  行列式（8学时）
      （1）内容
      二、三阶行列式及计算；n阶行列式的定义；行列式的性质；行列式的按行（列）展开；克拉默(Cramer)法则。
      （2）要求
      掌握二、三阶行列式及对角线法则；知道行列式的定义；掌握行列式的性质；了解余子式、代数余子式；掌握行列式按行（列）的展开法则；能够综合利用行列式的性质及按行（列）展开法则计算简单的n阶行列式；了解解线性方程组的克拉默法则；知道克拉默法则在线性方程组解的存在性判别中的作用。
      （3）重点
      二、三阶行列式的计算；行列式的性质；利用性质将行列式化为上三角行列式或利用按行（列）展开方法，计算四阶及简单的n阶行列式；克拉默法则及其在线性方程组解的存在性判定中的作用。
      （4）难点
      行列式的定义；n阶行列式的计算。
      （5）知识目标
      了解排列逆序数的概念；知道n阶行列式的定义；掌握行列式的性质；知道余子式、代数余子式的概念；掌握展开定理；知道行列式与线性方程组解之间的关系。 
      （6）能力目标
      能够利用对角线法则计算2阶、3阶行列式，培养学生的归纳能力；能够利用行列式的定义计算n阶三角形等特殊行列式，培养学生的计算能力；能够利用行列式的性质、按行（列）展开方法计算简单行列式，培养学生的推理能力；能够综合行列式各类计算办法计算行列式，提高综合解决问题的能力；会用克拉默法则求解线性方程组，能够根据方程组的系数行列式判断非齐次线性方程组是否有解和齐次线性方程组是否有非零解，培养学生的逻辑思维能力。

●1.1二阶和三阶行列式

（1）内容
二、三阶行列式及计算
（2）要求
掌握二、三阶行列式及对角线法则；
（3）重点
二、三阶行列式的计算；
（4）难点
二、三阶行列式及对角线法则；
（5）知识目标
掌握二、三阶行列式及对角线法则； 
（6）能力目标
能够利用对角线法则计算2阶、3阶行列式

●1.2n阶行列式

（1）内容
排列逆序数的概念；n阶行列式的定义
（2）要求
掌握排列的逆序数的求解方法；理解n阶行列式的定义
（3）重点
用定义法求解简单行列式
（4）难点
n阶行列式的计算。
（5）知识目标
了解排列逆序数的概念；知道n阶行列式的定义 
（6）能力目标
会求排列的逆序数；能够利用行列式的定义计算n阶三角形等特殊行列式，培养学生的计算能力

●1.3行列式的性质

（1）内容
行列式的性质
（2）要求
掌握行列式的性质；能够利用行列式的性质计算简单的n阶行列式
（3）重点
行列式的性质；利用性质将行列式化为上三角行列式计算四阶及简单的n阶行列式
（4）难点
行列式的计算。
（5）知识目标
掌握行列式的性质；学会用行列式的性质求解行列式
（6）能力目标
能够利用行列式的性质计算简单行列式，培养学生的推理能力

●1.4行列式按行（列）展开

（1）内容
行列式的按行（列）展开法则；范德蒙德行列式。
（2）要求
了解余子式、代数余子式；掌握行列式按行（列）的展开法则；能够综合利用行列式的性质及按行（列）展开法则计算简单的n阶行列式。
（3）重点
利用利用按行（列）展开方法，计算四阶及简单的n阶行列式。
（4）难点
n阶行列式的计算。
（5）知识目标
知道余子式、代数余子式的概念；掌握展开定理；掌握范德蒙德行列式的形式及结论。
（6）能力目标
能够利用行列式的性质、按行（列）展开方法计算简单行列式，培养学生的推理能力；能够综合行列式各类计算办法计算行列式，提高综合解决问题的能力。

●1.5克拉默法则

（1）内容
克拉默(Cramer)法则。
（2）要求
了解解线性方程组的克拉默法则；知道克拉默法则在线性方程组解的存在性判别中的作用。
（3）重点
克拉默法则及其在线性方程组解的存在性判定中的作用。
（4）难点
用克拉默法则求解线性方程组。
（5）知识目标
掌握克拉默法则；知道行列式与线性方程组解之间的关系。 
（6）能力目标
会用克拉默法则求解线性方程组，能够根据方程组的系数行列式判断非齐次线性方程组是否有解和齐次线性方程组是否有非零解，培养学生的逻辑思维能力。

●1.6第一章学习要点和学习方法

（1）内容
知识总结；重要公式；计算行列式的常用方法；基本要求与重点、难点。
（2）要求
掌握逆序数的概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质和行列式按行（列）的展开法则；掌握计算行列式的常用方法；掌握解线性方程组的克拉默法则。
（3）重点
利用行列式的性质和按行（列）展开法则计算行列式。
（4）难点
行列式的计算。
（5）知识目标
理解行列式的定义；掌握行列式的性质和行列式按行（列）的展开法则；掌握计算行列式的常用方法；知道行列式与线性方程组解之间的关系。 
（6）能力目标
能够利用行列式的性质、按行（列）展开方法计算简单行列式，培养学生的推理能力；能够综合行列式各类计算办法计算行列式，提高综合解决问题的能力；会用克拉默法则求解线性方程组，能够根据方程组的系数行列式判断非齐次线性方程组是否有解和齐次线性方程组是否有非零解，培养学生的逻辑思维能力。

●1.7第一章习题拓展

（1）内容
6种常用计算行列式的方法。
（2）要求
掌握定义法、利用特殊行列式计算、用化三角形行列式计算、降阶法、数学归纳法、加边法6种计算行列式的方法。

●1.8知识扩展——行列式的故事

（1）内容
行列式的意义、发展和应用。
（2）要求
了解行列式的意义、发展和应用。

第二章矩阵及其运算

第二章  矩阵及其运算
      （1）内容
      矩阵的概念；矩阵的加法、减法、数乘、乘法、转置、方阵的幂、方阵的行列式及运算规律；逆矩阵的概念；可逆的条件及逆矩阵的求法；矩阵分块及运算；矩阵初等变换的概念；利用初等变换将矩阵化为阶梯形与最简形；求逆矩阵的初等变换法；矩阵秩的概念与计算及性质；利用初等变换求解线性方程组。
       （2）要求
      理解矩阵概念及其应用背景，熟悉矩阵的相关概念，知道一些常用矩阵；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律；了解伴随矩阵的概念，了解矩阵与其伴随矩阵之间的关系；理解逆矩阵的概念和可逆矩阵的性质；掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法；会解矩阵方程；了解矩阵分块的目的及运算；掌握初等变换概念和其在简化线性方程组、计算逆矩阵等问题中的作用；掌握初等变换矩阵的定义和作用；能够用初等变换化矩阵为阶梯型、最简形矩阵；会用初等变换计算矩阵的逆；理解矩阵秩的概念和性质；了解计算矩阵秩的理论基础，掌握矩阵秩的求法。掌握如何用初等变换简化线性方程组；掌握非齐次线性方程组有解、无解、有无穷多解的条件；掌握齐次线性方程组有非零解的条件；会求解线性方程组。
      （3）重点
      矩阵的运算；逆矩阵的计算；矩阵的初等变换；利用初等变换求矩阵的逆；矩阵秩的求法；线性方程组的求解。
      （4）难点
      矩阵的乘法；逆矩阵的求法；利用初等变换求矩阵的逆的理论；矩阵秩的定义与性质；
      （5）知识目标
      掌握矩阵的概念和线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式的定义和运算法则；了解伴随矩阵的概念；了解矩阵与其伴随矩阵之间的关系；理解逆矩阵的概念和可逆矩阵的性质；掌握矩阵可逆的条件；了解分块矩阵的目的；理解初等变换概念和其在简化线性方程组、计算逆矩阵等问题中的作用；理解矩阵秩的概念和性质；了解计算矩阵秩的理论基础；掌握非齐次线性方程组有解、无解、有无穷多解的条件；掌握齐次线性方程组有非零解的条件。
      （6）能力目标
      能够理解线性方程组、线性变换、数字图像等问题与矩阵的对应关系，培养学生的比较、分析、综合能力；能够利用矩阵的线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式等运算的性质进行相应的计算，培养学生认真的学习态度；能够将线性方程组、线性变换等问题用矩阵表示，培养学生的数学符号运用能力；会利用伴随矩阵或可逆矩阵的性质计算逆矩阵，培养学生的计算能力；会求解矩阵方程，培养学生的演绎能力；会进行分块矩阵的线性运算、乘法、逆、转置等运算，培养学生的逻辑思维能力；能够利用初等变换矩阵表示经过初等变换前后矩阵之间的关系，培养学生的比较能力；能够用初等变换化矩阵为阶梯型、最简形矩阵，培养学生的理论联系实际的能力；能够利用初等行变换求矩阵的逆矩阵，培养学生的发散思维；能够利用初等变换求矩阵的秩，培养学生的化抽象为具体能力；会用初等行变换简化线性方程组，方程有解时，能够求出其解，培养学生的应用能力。

●2.1矩阵的定义

（1）内容
矩阵的概念。
（2）要求
理解矩阵概念及其应用背景，熟悉矩阵的相关概念，知道一些常用矩阵。
（3）重点
矩阵定义的理解。
（4）难点
几种常用矩阵的形式。
（5）知识目标
掌握矩阵的概念。
（6）能力目标
能够理解线性方程组、线性变换、数字图像等问题与矩阵的对应关系，培养学生的比较、分析、综合能力。

●2.2矩阵的运算

（1）内容
矩阵的加法、减法、数乘、乘法、转置、方阵的幂、方阵的行列式及运算规律。
（2）要求
掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律；
（3）重点
矩阵的运算。
（4）难点
矩阵的乘法；矩阵的转置；方阵的行列式。
（5）知识目标
掌握矩阵的线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式的定义和运算法则；了解伴随矩阵的概念。
（6）能力目标
能够利用矩阵的线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式等运算的性质进行相应的计算，培养学生认真的学习态度。

●2.3逆矩阵

（1）内容
逆矩阵的概念；可逆的条件及逆矩阵的求法；求逆矩阵的伴随矩阵法。
（2）要求
理解伴随矩阵的概念，了解矩阵与其伴随矩阵之间的关系；理解逆矩阵的概念和可逆矩阵的性质；掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的伴随矩阵法；会解矩阵方程。
（3）重点
逆矩阵的计算；利用伴随矩阵法求矩阵的逆；会解矩阵方程。
（4）难点
逆矩阵的伴随矩阵求法。
（5）知识目标
了解矩阵与其伴随矩阵之间的关系；理解逆矩阵的概念和可逆矩阵的性质；掌握矩阵可逆的条件。
（6）能力目标
会利用伴随矩阵或可逆矩阵的性质计算逆矩阵，培养学生的计算能力；会求解矩阵方程，培养学生的演绎能力。

●2.4矩阵分块法

      （1）内容
      矩阵分块及运算。
      （2）要求
      了解矩阵分块的目的，掌握分块矩阵的运算。
      （3）重点
      分块矩阵的运算。
      （4）难点
      分块对角矩阵的运算。
      （5）知识目标
      了解分块矩阵的目的；掌握分块矩阵的运算。
      （6）能力目标
      会进行分块矩阵的线性运算、乘法、逆、转置等运算。

●2.5第二章知识要点和解题指导

（1）内容
矩阵的定义；几种常见的特殊矩阵；矩阵的运算。
（2）要求
理解矩阵概念，知道一些常用矩阵；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律。
（3）重点
矩阵的运算。
（4）难点
矩阵的运算。
（5）知识目标
掌握矩阵的概念和线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式的定义和运算法则。
（6）能力目标
能够利用矩阵的线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式等运算的性质进行相应的计算，培养学生认真的学习态度。

●2.6第二章习题拓展

（1）内容
逆矩阵的定义；矩阵多项式；矩阵分块法。
（2）要求
理解逆矩阵的定义和求解；掌握矩阵多项式；学会矩阵分块法的方法和运算。
（3）重点
逆矩阵的求法。
（4）难点
矩阵多项式。
（5）知识目标
理解逆矩阵的定义和求解；掌握矩阵多项式；学会矩阵分块法的方法和运算。
（6）能力目标
会利用伴随矩阵或可逆矩阵的性质计算逆矩阵，培养学生的计算能力；会求解矩阵方程，培养学生的演绎能力；会进行分块矩阵的线性运算、乘法、逆、转置等运算，培养学生的逻辑思维能力。

●2.7知识扩展——你不知道的矩阵那些事

      （1）内容
      矩阵的起源、矩阵的发展历史、矩阵的基本定义、矩阵的基本运算、矩阵的应用。
      （2）要求
      了解矩阵的起源，熟悉矩阵的发展历史，明确矩阵的基本定义，掌握矩阵的基本运算，掌握矩阵的应用。

第三章矩阵的初等变换和线性方程组

第三章  矩阵的初等变换与线性方程组
      （1）内容
      初等行变换，初等列变换，初等变换，行等价，列等价，等价，行阶梯形矩阵及求法，行最简形矩阵及求法，矩阵等价的充要条件，方阵可逆的充要条件，求逆矩阵，矩阵的秩及求法，线性方程组解的判定，齐次线性方程组有非零解的充要条件，矩阵方程有解的充要条件。
      （2）要求
      理解初等行变换、初等列变换、初等变换、行等价、列等价、等价、行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、矩阵等价的相关概念；掌握初等行变换、初等列变换、初等变换、行等价、列等价、等价、行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、矩阵等价及其运算规律；了解行阶梯形矩阵及行最简形矩阵之间的关系；理解矩阵等价的充要条件；掌握方阵可逆的充要条件；会求逆矩阵；了解矩阵的秩及求法；掌握线性方程组解的判定方法并能运用；掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件并能熟练运用，熟练掌握齐次线性方程组和非齐次线性方程组有解、无解、有无穷多解的条件；能够用初等变换方法求行阶梯形矩阵他行最简形矩阵；掌握矩阵方程有解的充要条件，熟练掌握矩阵方程有解、无解、有无穷多解的条件。
      （3）重点
      矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩，用初等变换法求矩阵的秩和可逆矩阵的逆矩阵；线性方程组解的判定与求解。
（4）难点
初等变换法求逆矩阵和解矩阵方程；初等变换法解线性方程组。
      （5）知识目标
      熟练掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵及其作用，明确初等矩阵的逆矩阵的概念和意义；熟练掌握用初等变换法求逆矩阵和解矩阵方程；理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换法求矩阵的秩；掌握线性方程组有解的判定定理，熟练掌握用初等变换的方法求方程组通解的方法。
      （6）能力目标
      能够理解初等行变换、初等列变换、初等变换、行等价、列等价、等价等问题的对应关系，培养学生的比较和分析能力；能够利用初等行变换、初等列变换、初等变换、行等价、列等价、等价等运算的性质进行相应的计算，培养学生的计算的准备度；能够深刻理解行阶梯形矩阵、行最简形矩阵的联系和区别，培养学生的灵活运用知识的能力；会利用初等行变换、初等列变换、初等变换、行等价、列等价、等价等知识求行阶梯形矩阵、行最简形矩阵，培养学生的计算能力；会用多种方法求逆矩阵，培养学生举一反三的能力；深刻领会矩阵的秩和线性方程组的关系，并非常熟练的求矩阵的秩，培养学生前后知识的衔接能力；熟练掌握线性齐次线性方程组、非齐次线性方程组之间的关系，并能几种方法运用有、无解的条件进行分析判断方程组是否有解，如果有解，如何熟练求出来，培养学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力；熟练掌握线矩阵方程与线性方程组之间的关系，并能几种方法运用有、无解的条件进行分析判断矩阵方程组是否有解，如果有解，如何熟练求出来，培养学生理论与实践结合的能力。

●3.1矩阵的初等变换

（1）内容
初等行变换，初等列变换，初等变换，行等价，列等价，等价，行阶梯形矩阵及求法，行最简形矩阵及求法，矩阵等价的充要条件。
（2）要求
理解初等行变换、初等列变换、初等变换、行等价、列等价、等价、行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、矩阵等价的相关概念；掌握初等行变换、初等列变换、初等变换、行等价、列等价、等价、行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、矩阵等价及其运算规律；了解行阶梯形矩阵及行最简形矩阵之间的关系；理解矩阵等价的充要条件。
（3）重点
矩阵的初等变换和初等矩阵。
（4）难点
矩阵的三种初等变换。
（5）知识目标
熟练掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵及其作用。
（6）能力目标
能够理解初等行变换、初等列变换、初等变换、行等价、列等价、等价等问题的对应关系，培养学生的比较和分析能力；能够利用初等行变换、初等列变换、初等变换、行等价、列等价、等价等运算的性质进行相应的计算，培养学生的计算的准备度；能够深刻理解行阶梯形矩阵、行最简形矩阵的联系和区别，培养学生的灵活运用知识的能力；会利用初等行变换、初等列变换、初等变换、行等价、列等价、等价等知识求行阶梯形矩阵、行最简形矩阵，培养学生的计算能力。

●3.2逆矩阵的初等变换

（1）内容
方阵可逆的充要条件，逆矩阵的初等变换求法。。
（2）要求
掌握方阵可逆的充要条件；学会逆矩阵的初等变换求法。
（3）重点
逆矩阵的初等变换求法。
（4）难点
初等变换法求逆矩阵。
（5）知识目标
了解初等矩阵及其作用，明确初等矩阵的逆矩阵的概念和意义；熟练掌握用初等变换法求逆矩阵。
（6）能力目标
会用多种方法求逆矩阵，培养学生举一反三的能力。

●3.3矩阵方程

（1）内容
矩阵方程的几种形式；两种求解矩阵方程的方法。
（2）要求
了解矩阵方程的几种形式；掌握矩阵方程的两种求解方法。
（3）重点
矩阵方程的两种求解方法。
（4）难点
初等变换法求解矩阵方程。
（5）知识目标
熟练掌握用伴随矩阵法和初等变换法求解矩阵方程。
（6）能力目标
熟练掌握用伴随矩阵法和初等变换法求解矩阵方程，培养学生的比较和分析能力。

●3.4矩阵的秩

（1）内容
矩阵的秩及求法。
（2）要求
理解矩阵的秩的概念，掌握矩阵的求法。
（3）重点
用初等变换法求矩阵的秩。
（4）难点
用初等变换法求矩阵的秩。
（5）知识目标
理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换法求矩阵的秩。
（6）能力目标
深刻领会矩阵的秩和线性方程组的关系，并非常熟练的求矩阵的秩，培养学生前后知识的衔接能力。

●3.5线性方程组的解（一）

（1）内容
一般线性方程组有解的条件和求解方法。
（2）要求
掌握一般线性方程组解的判定方法并能运用；熟练掌握一般线性方程组有解、无解、有无穷多解的条件。
（3）重点
一般线性方程组解的判定与求解。
（4）难点
初等变换法解线性方程组。
（5）知识目标
掌握线性方程组有解的判定定理，熟练掌握用初等变换的方法求方程组通解的方法。
（6）能力目标
深刻领会矩阵的秩和线性方程组的关系，并非常熟练的求矩阵的秩，培养学生前后知识的衔接能力；熟练掌握一般线性方程组解的判定与求解。

●3.6线性方程组的解（二）

（1）内容
齐次线性方程组解的判定和求解方法；含有参数的线性方程组解的讨论。
（2）要求
掌握齐次线性方程组解的判定方法并能运用；掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件并能熟练运用，熟练掌握齐次线性方程组和非齐次线性方程组有解、无解、有无穷多解的条件；学会含有参数的线性方程组解的讨论。
（3）重点
齐次线性方程组解的判定和求解方法；含有参数的线性方程组解的讨论。
（4）难点
含有参数的线性方程组解的讨论。
（5）知识目标
掌握线性方程组有解的判定定理；熟练掌握用初等变换的方法求方程组通解的方法；学会对含有参数的线性方程组解进行讨论。
（6）能力目标
熟练掌握线性齐次线性方程组、非齐次线性方程组之间的关系，并能对几种方法运用有、无解的条件进行分析判断。

●3.7第三章知识要点和解题指导

（1）内容
矩阵的初等变换；初等矩阵。
（2）要求
理解初等变换；掌握初等变换的定义和方法；掌握初等矩阵。
（3）重点
矩阵的初等变换和初等矩阵。
（4）难点
矩阵的初等变换和初等矩阵。
（5）知识目标
熟练掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵及其作用。
（6）能力目标
能够理解初等变换、等价等问题的对应关系，培养学生的比较和分析能力；能够利用初等变换、等价等运算的性质进行相应的计算，培养学生的计算的准备度。

●3.8第三章习题拓展

（1）内容
矩阵的秩及求法，线性方程组解的判定和结构。
（2）要求
掌握方阵可逆的充要条件；会求逆矩阵；了解矩阵的秩及求法；掌握线性方程组解的判定方法并能运用；熟练掌握齐次线性方程组和非齐次线性方程组有解、无解、有无穷多解的条件。
（3）重点
矩阵的秩，用初等变换法求矩阵的秩和可逆矩阵的逆矩阵；线性方程组解的判定与求解。
（4）难点
初等变换法求逆矩阵和解矩阵方程；初等变换法解线性方程组。
（5）知识目标
熟练掌握用初等变换法求逆矩阵和解矩阵方程；理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换法求矩阵的秩；掌握线性方程组有解的判定定理，熟练掌握用初等变换的方法求方程组通解的方法。
（6）能力目标
会用多种方法求逆矩阵，培养学生举一反三的能力；深刻领会矩阵的秩和线性方程组的关系，并非常熟练的求矩阵的秩，培养学生前后知识的衔接能力；熟练掌握线性齐次线性方程组、非齐次线性方程组之间的关系，并能几种方法运用有、无解的条件进行分析判断

●3.9知识扩展——谈谈向量那些事

（1）内容
向量的概念、发展史、表达方式；向量的相关定义；向量运算；向量的相关定理；向量方法在实际生活中的应用。
（2）要求
了解向量的概念、发展史、表达方式；掌握向量的相关定义和运算；理解向量的相关定理。

第四章向量组的线性相关性

第四章  向量组的线性相关性（8学时）
      （1）内容
      向量及其运算；向量组线性相关性；向量组的最大无关组与秩；向量空间；线性方程组解的结构。
      （2）要求
      理解n维向量、向量组、线性表示及向量组线性相关、线性无关的概念；掌握有关向量组线性相关、线性无关的判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系；会判别向量组的线性相关性；了解向量组等价、最大无关组与向量组秩的概念；掌握向量组秩的计算方法；能够将向量组中的任意向量用其最大无关组线性表示；了解向量空间的概念、向量空间的维数与向量空间的基；了解基在表示向量空间中的作用；了解向量组张成空间的概念；理解齐次线性方程组解的结构、基础解系等概念；了解齐次线性方程组解的全体构成一个线性空间（解空间），基础解系是该解空间的基；会用基础解系表示齐次线性方程组的通解；理解非齐次线性方程组解的结构与通解求法。
      （3）重点
      向量组线性相关性的判别；向量组最大无关组及秩的求法；线性方程组解的结构。
      （4）难点
      向量组线性相关性的判别；向量组最大无关组的求法；齐次线性方程组基础解系的求法。
      （5）知识目标
      掌握n维向量概念；熟悉向量组的概念；掌握线性表示、线性相关、线性无关的概念和判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系；理解向量组等价、最大无关组与向量组秩的概念；了解向量空间的概念、向量空间的维数与向量空间的基；了解向量组张成空间的概念；理解齐次线性方程组解的结构、基础解系等概念；了解齐次线性方程组解的全体构成一个线性空间，基础解系是解空间的基；理解非齐次线性方程组解的结构。
      （6）能力目标
      会计算向量的线性运算，培养学生的数学符号应用能力；会判别向量组的线性相关性，帮助提高抽象思维、逻辑思维能力；会求最大无关组及向量组的秩，培养学生化抽象为具体的能力；能将向量组中的任意向量用最大无关组线性表示，培养学生理论应用能力；会将简单的向量空间用基表示，培养学生的演绎和归纳能力；能够求齐次线性方程组的基础解系，培养学生高屋建瓴的能力；并能够将齐次线性方程组解用基础解系表示，培养学生理论联系实际的能力；能够求非齐次线性方程组的特解、对应齐次方程组的基础解系，并能根据非齐次线性方程组解的结构写出通解，培养学生利用所学的知识综合分析问题和解决问题的能力。

●4.1向量组及线性组合

（1）内容
向量及向量组的定义；线性组合、线性表示和等价的概念；向量组之间的线性表示和等价。
（2）要求
理解n维向量、向量组、线性表示、线性组合和等价的概念。
（3）重点
线性组合、线性表示和等价的概念；向量组之间的线性表示和等价。
（4）难点
线性组合的概念；向量组之间的线性表示和等价。
（5）知识目标
掌握n维向量概念；熟悉向量组的概念；掌握线性表示线性组合的概念。
（6）能力目标
熟练进行向量的线性运算，培养学生的数学符号应用能力。

●4.2向量组的线性相关性

（1）内容
向量组线性相关性的定义和判定。
（2）要求
理解向量组线性相关、线性无关的概念；掌握有关向量组线性相关、线性无关的判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系；会判别向量组的线性相关性。
（3）重点
向量组线性相关性的判别。
（4）难点
向量组线性相关性的判别。
（5）知识目标
掌握线性表示、线性相关、线性无关的概念和判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系。
（6）能力目标
会判别向量组的线性相关性，帮助提高抽象思维、逻辑思维能力。

●4.3向量组的秩

（1）内容
向量组的最大无关组与秩的定义和求法。
（2）要求
了解向量组等价、最大无关组与向量组秩的概念；掌握向量组秩的计算方法；能够将向量组中的任意向量用其最大无关组线性表示；
（3）重点
向量组最大无关组及秩的求法。
（4）难点
向量组最大无关组的求法。
（5）知识目标
理解向量组等价、最大无关组与向量组秩的概念。
（6）能力目标
会求最大无关组及向量组的秩，培养学生化抽象为具体的能力；能将向量组中的任意向量用最大无关组线性表示，培养学生理论应用能力。

●4.4线性方程组解的结构（一）

（1）内容
齐次线性方程组解的性质、基础解系和解的结构。
（2）要求
理解齐次线性方程组解的结构、基础解系等概念；会用基础解系表示齐次线性方程组的通解。
（3）重点
齐次线性方程组解的结构。
（4）难点
齐次线性方程组基础解系的求法。
（5）知识目标
理解齐次线性方程组解的结构、基础解系等概念；理解非齐次线性方程组解的结构。
（6）能力目标
能够求齐次线性方程组的基础解系，培养学生高屋建瓴的能力；并能够将齐次线性方程组解用基础解系表示，培养学生理论联系实际的能力。

●4.5线性方程组解的结构（二）

（1）内容
非齐次线性方程组解的结构和性质。
（2）要求
学会非齐次线性方程组解的结构与通解求法。
（3）重点
非齐次线性方程组解的结构与通解求法。
（4）难点
非齐次线性方程组基础解系的求法。
（5）知识目标
理解非齐次线性方程组解的结构、基础解系等概念；了解齐次线性方程组解的全体构成一个线性空间，基础解系是解空间的基。
（6）能力目标
能够求非齐次线性方程组的特解、对应齐次方程组的基础解系，并能根据非齐次线性方程组解的结构写出通解，培养学生利用所学的知识综合分析问题和解决问题的能力。

●4.6第四章知识要点与解题指导

（1）内容
向量组线性相关性。
（2）要求
理解向量组线性相关、线性无关的概念；掌握有关向量组线性相关、线性无关的判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系；会判别向量组的线性相关性。
（3）重点
向量组线性相关性的判别。
（4）难点
向量组线性相关性的判别。
（5）知识目标
掌握线性表示、线性相关、线性无关的概念和判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系。
（6）能力目标
会计算向量的线性运算，培养学生的数学符号应用能力；会判别向量组的线性相关性，帮助提高抽象思维、逻辑思维能力。

●4.7第四章习题拓展

（1）内容
向量组的最大无关组与秩；线性方程组解的结构。
（2）要求
掌握最大无关组与向量组秩的概念；掌握向量组秩的计算方法；能够将向量组中的任意向量用其最大无关组线性表示；掌握线性方程组解的结构、基础解系与通解求法。
（3）重点
向量组最大无关组及秩的求法；线性方程组解的结构。
（4）难点
向量组最大无关组的求法；线性方程组基础解系的求法。
（5）知识目标
理解最大无关组与向量组秩的概念；理解线性方程组解的结构、基础解系和解的结构。
（6）能力目标
会求最大无关组及向量组的秩，培养学生化抽象为具体的能力；能将向量组中的任意向量用最大无关组线性表示，培养学生理论应用能力；能够求齐次线性方程组的基础解系，培养学生高屋建瓴的能力；并能够将齐次线性方程组解用基础解系表示，培养学生理论联系实际的能力；能够求非齐次线性方程组的特解、对应齐次方程组的基础解系，并能根据非齐次线性方程组解的结构写出通解，培养学生利用所学的知识综合分析问题和解决问题的能力。

●4.8知识扩展——见识一下线性代数在现实中的应用

（1）内容
线性代数被广泛应用的原因；线性代数在实际中的应用；线性代数的发展前景。
（2）要求
了解线性代数被广泛应用的原因；了解线性代数在实际中的应用和发展前景。