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第一章不定积分
不定积分是积分学的基本问题之一．本章主要介绍不定积分的概念、基本公式及运算法则，以及求解不定积分的几个常用方法，包括第一类换元法，第二类换元法，分部积分吧，可化为有理函数的不定积分
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●1.1不定积分的概念及运算法则
主要介绍不定积分的概念、基本公式及运算法则
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●1.2不定积分的计算
本节主要讲解“凑”微分法（第一类换元积分法）、换元积分法（第二类换元积分法——变量代换法）以及分部积分法，介绍有理函数积分法和其他类型函数的不定积分.通过将要求的不定积分化为基本积分公式中已有的形式或能容易得到原函数的其他简单形式来求不定积分. 并且通过一些应用实例，得到一些我们常见的函数的不定积分．
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第二章定积分
本章介绍一元函数积分学理论，包括定积分的定义，定积分存在的判别方法，定积分的性质，定积分的求解
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●2.1定积分的概念
本节从曲边梯形的面积及变速直线运动的路程两个实际问题出发，引出黎曼和的概念，用极限的工具给出定积分的定义，并给出闭区间上可积函数一定是有界的性质．
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●2.2定积分存在的条件
本节首先介绍了达布上和达布下和的基本概念，并介绍达布的基本性质，由此得到定积分存在的第一充要条件和第二充要条件.进一步的证明闭区间上连续函数或者分段连续函数必可积，并且还要证明单调有界函数必可积．
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●2.3 定积分的性质
本节主要介绍定积分的基本性质，这些性质对于计算定积分时非常重要的.并给出积分中值定理及证明．
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●2.4定积分的计算
本节首先介绍了微积分第一基本定理及定积分基本公式——牛顿－莱布尼茨公式，计算定积分可以归结为求原函数问题，这是计算定积分的基本方法．相应于第六章中求不定积分的换元积分法和分部积分法，本节主要介绍定积分的换元公式和分部积分公式.
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第三章定积分的应用和近似计算
本章主要介绍用定积分解决实际问题的基本思想-微元法，并用该思想来解决一些几何和物理问题
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●3.1平面图形的面积
介绍了用定积分解决实际问题的基本思想-微元法，并用该思想来求直角坐标系下和极坐标系下平面图形的面积以及求参数方程表示的曲线围成平面图形的面积.
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●3.2曲线的弧长
运用微元法求曲线的弧长，包括直角坐标系下和极坐标系下曲线的弧长以及参数方程表示的曲线的弧长.
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●3.3体积
运用微元法分析并解决几何中的重要问题---求体积，包括平行截面面积为已知的立体体积、旋转体的体积.
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●3.4旋转曲面的面积
运用微元法求旋转曲面的侧面积，包括直角坐标系、极坐标系以及参数方程表示的光滑曲线弧段旋转形成的曲面.
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●3.5质心
通过微元法来分析解决一些物理中的重要问题-求质点的质心，学习用定积分去解决实际问题的思想方法．
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●3.6平均值、功
通过微元法来分析解决一些物理中的重要问题-变力做功问题及水的压力问题，学习用定积分去解决实际问题的思想方法．
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第四章数项级数
无穷级数是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具．本章主要介绍数项级数的定义及性质
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●4.1预备知识：上极限和下极限
数列的上极限和下极限，就其内容来说，是属于极限论的范围．本节介绍了上极限和下极限的基本概念，给出数列上、下极限的三个相关定理.
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●4.2级数的收敛性及其基本性质
本节从“无限多个实数相加是否有和”这一问题出发，引出部分和和级数的部分和数列的概念.通过部分和数列的收敛性定义级数的收敛性，给出收敛级数的一些基本性质．
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●4.3正项级数
本节主要考虑正项级数的收敛问题，介绍正项级数收敛的基本定理，从基本定理出发，建立若干最常用的判别法，包括比较判别法、比较判别法的极限形式、柯西判别法、柯西判别法的极限形式、达朗贝尔判别法、达朗贝尔判别法的极限形式以及柯西积分判别法．
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●4.4任意项级数
讨论正负项任意出现的级数的收敛问题. 给出绝对收敛和条件收敛的概念；介绍交错级数，并给出判别交错级数敛散性的莱布尼兹定理；介绍一类具有特殊形式的级数判别法——阿贝尔判别法和狄利克雷判别法.
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●4.5绝对收敛级数和条件收敛级数的性质
介绍绝对收敛级数和条件收敛级数的几个本质性差别的定理，包括黎曼定理，可交换性定理和柯西逐项相乘定理
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第五章广义积分
理论和实际应用中需要对定积分进行两方面的推广，包括将积分区间拓广为无穷区间，得到无穷积分；将有界函数拓广为无界函数，得到瑕积分。本章研究这两类广义积分的性质及收敛性判别法
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●5.1无穷限的广义积分
本节主要讨论无限区间上的积分，通过极限工具给出无穷限的反常积分概念， 介绍无穷限反常积分和无穷级数的关系，对比级数的收敛判别法给出无穷限反常积分的收敛判别法.
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●5.2无界函数的广义积分
本节主要讨论定积分概念在另一个方面的推广，即积分区间仍然有限，但被积函数在区间上是无界的情况. 给出无界函数的反常积分即瑕积分的定义，介绍了瑕积分收敛性判别法，最后介绍反常积分的柯西主值.
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第六章函数项级数、幂级数
本章讨论如何用函数列（或函数项级数）来表示或定义一个函数，定义和函数，一致收敛的概念，探讨一致收敛性的判别方法及并研究和函数的分析性质，探讨一类特殊的函数项级数——幂级数
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●6.1函数项级数的一致收敛
本节主要 介绍函数项级数的概念及其一致收敛的定义. 给出一致收敛函数项级数的和函数的分析性质，包括和函数的连续性、逐项可积性、逐项可微性、极限函数的连续性、积分号下取极限以及微分号下取极限． 给出一致收敛级数的判别法，包括维尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法．
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●6.2幂级数
本节主要讨论一类特殊的函数项级数——幂级数，包括： 给出幂级数定义，给出求幂级数收敛域和收敛半径的方法； 介绍幂级数的运算及幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，给出求幂级数和函数的方法； 讨论函数的幂级数展开.
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第七章傅里叶级数和傅里叶变换
本章主要讨论另外一类特殊的函数项级数，即傅立叶级数的有关内容， 给出三角级数和周期函数的傅立叶级数概念； 给出傅立叶级数收敛的结论； 将周期函数进行傅立叶级数展开．
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●7.1函数的傅里叶级数展开
本节主要讨论傅立叶级数的性质及将函数展成傅立叶级数
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第八章多元函数的极限与连续
不论在数学理论问题还是实际问题中，许多量的变化不只是由一个因素决定，而是由多个因素决定，这样对多元函数的分析就显得尤其重要。本章主要介绍平面点集知识以及多元函数的极限和连续性理论。重点是运用类比的方法讨论多元函数的极限与连续性理论。
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●8.1平面点集
本节主要介绍与平面点集相关的基本知识，介绍邻域、点列的极限； 平面点集的几个基本定理，包括矩形套定理、致密性定理、有限覆盖定理和收敛原理.
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●8.2多元函数的极限和连续性
本节介绍多元函数的概念， 二元函数的极限， 二元函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质，二重极限和二次极限的关系