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第一章概率篇
本篇主要通过生活中4个经典案例，介绍了概率论中的基本概念：独立性、对立事件、几何度量和条件概率；还介绍了两个最经典的概率模型：古典概型和几何概型。
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●1.1生日问题
本节主要通过讲解生日问题介绍了概率论中的经典概型：古典概型。
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●1.2幸运转盘
本节主要通过幸运转盘问题介绍了概率论中的另一个经典概型：几何概型。
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●1.3三门问题
本节主要通过三门问题讲解了条件概率的概念及计算方法。
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●1.4谚语证明
本节主要通过谚语证明问题讲解了概率论中的基本概念：独立性和对立事件。
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第二章统计篇
本章主要介绍了统计学中的基本思想，假设检验的基本原理及方法，小概率事件原理的应用及辛普森悖论。
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●2.1湖中有多少条鱼？
本节主要通过讲解案例介绍了统计基本思想：用样本估计总体。
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●2.2《红楼梦》中的统计学
本节主要通过女士品茶问题讲解假设检验的基本原理和步骤。
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●2.3女士品茶问题
本节主要通过讲解红楼梦中抽签游戏来介绍统计推断的应用。
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●2.4辛普森悖论
本节主要通过升学问题介绍辛普森悖论，分析产生的原因及对策。
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第三章代数篇
本章主要介绍了代数中的四个经典定理和猜想：孙子定理，哥德巴赫猜想，费尔马大定理和代数方程根式解与伽罗华理论，要求掌握同余方程组、丢番图方程、代数方程根式解等基本概念，了解这些问题与猜想提出的历史背景和研究现状。
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●3.1韩信点兵—孙子定理
本节主要通过韩信点兵的历史故事，介绍了同余方程组的解法。
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●3.2数学皇冠上的明珠—哥德巴赫猜想
本节主要通过哥德巴赫猜想从提出到其研究的历史背景，向学生展现了一类自然数集元素间极为优美内在联系，同时让学生感受数学家们从事数学研究的艰辛过程，培养学生良好的科学精神。
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●3.3费尔马大定理
本节主要通过费尔马大定理从最初的提出到最终解决这一过程，向学生展示一类特殊的丢番图方程的研究历史，让学生了解数学知识从产生到发展的过程，感受人类探索宇宙奥秘的坚忍不拔的学术精神。
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●3.4伽罗瓦与代数方程根式解
本节主要通过代数方程根式解的研究历史，让学生了解根式解存在的充要条件，使之对中小学课本里的求根公式的内容的后续发展有一个比较完整的了解。 帮助学生们深化了对代数方程求根问题的认识。
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第四章方程篇
本章主要通过案例介绍了微分方程中典型模型的建立，求解和分析过程。简要介绍了洛伦兹方程的蝴蝶效应及其在政治经济等方面的应用以及类脑联想记忆的原理及三个代表性模型。
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●4.1科学减肥
本节主要通过讲解减肥问题介绍了基本的微分方程的建立，求解和分析过程。
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●4.2男追女的数学模型
本节主要通过讲解男追女模型介绍了Malthus模型，非线性自治系统模型的建立，求解及分析过程。
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●4.3洛伦茨方程的蝴蝶效应
本节主要介绍了洛伦兹方程的蝴蝶效应及其在政治经济等方面的应用。
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●4.4类脑联想记忆
本节主要介绍了类脑联想记忆的原理及三个代表性模型。
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第五章图论篇
本篇主要介绍了图论中的四个经典问题：哥尼斯堡七桥问题，最短路问题，拉姆齐数问题和指派问题，要求掌握欧拉图，连通图等基本概念，了解拉姆齐数的应用和指派问题的匈牙利算法。
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●5.1哥尼斯堡七桥问题
本节主要通过哥尼斯堡七桥问题的讲解，介绍了欧拉图的概念及连通图可以一笔画的条件。
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●5.2最短路问题
本节主要通过将“人、狗、猫、鱼”的过河游戏转化为求连通图的最短路问题，重点介绍了问题的转化过程。
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●5.3拉姆齐问题
本节主要介绍了拉姆齐数的定义及性质。
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●5.4指派问题
本节主要介绍了标准指派问题的匈牙利算法。以及如何将非标准问题转化为标准问题。
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第六章组合篇
本章主要介绍了组合数学中的基本知识：鸽巢原理，杨辉三角的形成，数列与数进制的应用以及完美覆盖等概念。
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●6.1鸽巢原理
本节主要介绍了第一抽屉原理，第二抽屉原理，最差原则，通过实例说明如何运用鸽巢原理。
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●6.2条条大路通罗马
本节通过讲解nXn矩形中从原点O到对顶角P点的最短路的计数问题，得到杨辉三角，及与二项式展开式的关系。
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●6.3药品混杂问题
本节主要通过案例说明了数列求和的应用及数的进制的应用。
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●6.4棋盘覆盖问题
本节主要通过棋盘覆盖问题介绍了完美覆盖的概念，通过将覆盖问题转化为匹配问题得到存在完美覆盖的条件。
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第七章博弈篇
本章主要通过讲解博弈论中经典的4个案例，介绍了博弈论的基本概念：纯策略纳什均衡和混合纳什均衡；还介绍了不可分割物品的勃拉姆兹分配方法及多人对弈的纳什均衡的倒推法。
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●7.1囚徒的困境
本节主要通过讲解囚徒困境问题介绍了博弈论的基本概念。
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●7.2警察与小偷
本节通过讲解警察与小偷问题介绍了混合策略纳什均衡的概念。
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●7.3双赢的分配
本节主要介绍了不可分割物品的勃拉姆兹分配方法，以及此方法达到“双赢”的条件。
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●7.4 海盗分宝石
本节主要通过海盗分宝石案例介绍了求多人对弈的纳什均衡的倒推法。
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第八章生活篇
本章主要介绍了生活中的数学问题：逻辑推理问题，模糊数学问题，GPS定位问题和大数据基本理论和应用，要求掌握逻辑推理、模糊数学、GPS、大数据等基本概念，了解这些问题求解的基本方法和应用现状。
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●8.1逻辑推理问题
本节主要通过生活中几个推理小问题，介绍了逻辑推理问题的常用求解方法：图表法。
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●8.2谷堆-秃子悖论与模糊数学
本节主要通过谷子和秃子悖论引出模糊集合的概念、分析了其研究的历史背景和主要方法，向学生展现了如何建立集合和函数之间关系用于求解生活中模糊数学问题，培养学生转化生活问题为数学问题的意识。
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●8.3GPS定位
本节从手机定位问题引出GPS定位，向学生介绍全球卫星定位系统的发展现状和基本组成，以及其工作的基本原理。让学生了解通过建立和求解代数方程组的方式就可以实现基本定位功能。
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●8.4 啤酒与尿布——大数据的应用
本节主要通过沃尔玛经典营销案例—啤酒与尿布，介绍了大数据的基本概念、起源、发展历程、和广泛应用。让学生了解到大数据时代正在到来。