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第一章n阶行列式
行列式是在计算线性方程组的时候引入的一个重要的概念。本章给出n个元素的全排列、n阶行列式的定义及相关性质、克莱默法则及应用。行列式的定义、行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法，难点是n阶行列式的计算。
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●1.1排列与逆序
本节给出排列、逆序数、奇偶排列、对换以及对换对排列奇偶性的影响。
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●1.2行列式
本节给出n阶行列式的三种定义、行列式的性质、一些典型的计算例子。
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●1.3克莱姆法则
本节给出克莱默法则以及齐次线性方程组的相关定理。
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第二章矩阵
矩阵是线性代数中最重要的概念之一，贯穿线性代数课程的始终。本章给出矩阵的定义、矩阵的线性运算、乘法运算及规律、初等矩阵和初等变化、逆矩阵的定义和相关结论。本章的重点和难点是矩阵的求逆、矩阵的乘法运算、初等变换和初等矩阵的使用。
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●2.1矩阵及其计算
本节给出矩阵的定义、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、转置矩阵、对称阵、伴随矩阵以及共轭矩阵的定义及性质。
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●2.2逆矩阵
本节给出逆矩阵的定义及其求法、克莱默法则的证明。
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●2.3分块矩阵
本节给出分块矩阵的定义及相关重要结果。
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●2.4初等变换与初等矩阵
本节给出初等矩阵、初等变换的定义及相关运算。
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●2.5矩阵的秩
本节给出矩阵秩的定义及求法，并给出相关结论。
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第三章向量组的线性相关性和秩
本章讲述矩阵的运算，逆矩阵，矩阵分块法，矩阵的初等变换，用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法，矩阵等价的概念，矩阵秩的概念及其求法，齐次线性方程组有非零解的充要条件。重点是求逆阵和矩阵的分块法，矩阵秩的求法，初等变换求齐次方程组的解。
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●3.1n维向量和线性运算
本节给出向量的线性运算、线性组合、线性表示的定义和向量组的线性表示、向量组等价的定义。
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●3.2向量组的线性相关性
向量组的线性相关性的定义、性质和线性相关性的判定方法
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●3.3向量组的秩和最大无关组
本节给出向量组的秩和最大无关组的定义、性质和计算方法。
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●3.4向量空间
本节给出向量空间的定义，向量空间的基、维数、向量的坐标、过渡矩阵的定义及计算方法。
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第四章线性方程组
本章给出求解齐次和非齐次线性方程组解的结构和求法。难点在于带参数的非齐次线性方程组的求解方法。
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●4.1齐次线性方程组
本节给出齐次线性方程组解满足的性质以及求解方法。
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●4.2非齐次线性方程组
本节给出非齐次线性方程组解满足的性质以及求解方法。
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第五章相似矩阵及二次型
本章内容讨论线性方程组的解理论在矩阵论中的部分应用问题，包括方阵的特征值和特征向量、相似矩阵与矩阵的对角化、化二次型为标准形及二次型的正定性。
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●5.1向量的内积
本节给出向量的内积、长度及正交的定义与性质，向量组的正交规范化方法，正交矩阵与正交变换的定义及性质。
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●5.2方阵的特征值和特征向量
本节讨论方阵的特征值和特征向量的定义、求法及相关结论。
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●5.3相似矩阵与矩阵的对角化
本节给出相似矩阵的定义、性质和矩阵可对角化的充要条件。
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●5.4实对称矩阵的相似矩阵
本节给出实对称矩阵的性质与对角化的相关结论。
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●5.5二次型及其标准形
本节给出二次型的定义及化二次型为标准形的方法
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●5.6正定二次型
本节介绍正定二次型的定义及正定性的判定方法
