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绪章绪论
对微积分的历史及整门课程进行简要介绍。
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●0.1绪论
对微积分的历史以及整门课程进行简要介绍。
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第一章极限与连续
作为微积分的开篇，我们将带领大家认识初等函数，建立极限的基本概念，讨论极限的基本性质和计算方法，并在此基础上介绍连续函数的概念。函数、极限、连续是《微积分》中最重要的基本概念，函数是《微积分》的主要研究对象,极限方法是《微积分》研究变量的最基本方法,连续是函数的主要特性之一。
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●1.1函数与基本初等函数
对函数以及基本初等函数进行介绍。
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●1.2数列与函数的极限
对数列与函数的极限进行介绍，包括数列的极限，函数的极限，无穷大与无穷小，极限的运算法则等内容。
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●1.3两个重要极限
对两个重要极限进行介绍。
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●1.4函数的连续性与间断点
通过实例对函数的连续性和间断点进行介绍。
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第二章导数与微分
导数与微分是数学分析的基本概念之一。导数与微分都是建立在函数极限的基础之上的。导数的概念在于刻划瞬时变化率。微分的概念在于刻划瞬时改变量。
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●2.1导数的概念
导数的概念的产生，它和其它的数学概念一样是源于人类的实践。
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●2.2导数的意义
结合实际背景研究导数的几何意义及物理意义。
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●2.3导数的四则运算法则
函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用。
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●2.4复合函数求导法则
如剥洋葱一样的复合函数求导----链式法则。
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●2.5高阶导数
高阶求导，是从一阶导数，二阶导数，三阶导数逐渐演变的过程。
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●2.6微分及运算
函数增量的线性主部即函数增量的主要部分，就是微分。
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第三章导数的应用
本章将利用导数来研究函数的某些性态（如单调性、凹凸性），并应用这些知识描绘出函数图形，解决有关最值的实际问题．
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●3.1洛必达法则
主要介绍了用洛必达法则来求未定式的极限。
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●3.2函数的单调性
主要讲述了如何利用导数求函数的单调性。
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●3.3函数的凹凸性
主要讲了函数的凹凸性和函数的二阶导数的关系，并通过几个例题展示了如何求函数的凹凸区间和拐点。
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●3.4函数的极值
主要讲了极值的定义和用两个极值判定定理求函数的极值。
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●3.5函数的最值
主要介绍了最值与极值的区别，以及求函数最值的三种方法。
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●3.6函数图形的描绘
主要介绍了如何利用导数描绘函数图象。
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第四章不定积分
本章将要讨论求导运算的逆运算—积分运算，即一元函数的积分学，它包括不定积分和定积分。本章研究不定积分，其主要内容有不定积分的概念，积分的基本公式、法则，直接积分法、第一类换元积分法、第二类换元积分法和分部积分法，四种积分方法。其中，第一类换元积分法和第二类换元积分法是本章的难点。
希望同学们做到在不定积分计算要根据被积函数的特征灵活运用各积分方法。 -
●4.1不定积分的概念
原函数与不定积分的概念，原函数的两个定理，原函数与求导数、求微分的关系，不定积分的几何意义。
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●4.2积分基本公式和基本运算法则及直接积分法
给出积分基本公式和两个积分的基本运算法则，并举例说明。给出不定积分里的第一个积分方法，直接积分法。此方法是先对函数进行恒等变形，然后使用积分的基本公式和法则求出积分结果。举例介绍了代数和三角恒等变形的技巧。
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●4.3第一类换元积分法
给出第一类换元积分法，此方法通常在处理被积函数为复合函数积分时使用。同学们通过例题来掌握此方法中的凑微分的技巧，凑微分的形式较灵活，不易掌握，此方法是本章的难点之一。
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●4.4第二类换元积分法
本节给出第二类换元积分法，当遇到被积函数中含有根号时，可考虑通过第二类换元法来去掉根号，具体根式的设法，由函数来定。此方法的步骤较为繁琐，是本章的难点之一。
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●4.5分部积分法
本节给出了分部积分法，当被积函数为不同类型函数乘积，或某类型函数时，考虑使用分部积分法。使用公式时u的选取有技巧，同学们注意总结方法。
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第五章定积分及其应用
积分学的另一个分支定积分，本章主要讲述了定积分的性质及其应用问题。
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●5.1定积分的概念
本节主要讲解定积分的概念，并通过例题进行强化。
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●5.2定积分的几何意义
本小节主要通过具体例题讲解定积分的几何意义。
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●5.3定积分的性质
本小节主要讲解定积分的应用。
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●5.4牛顿-莱布尼茨公式
通过实际案例讲解牛顿——莱布尼茨公式。
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●5.5定积分的换元法和分部积分法
对定积分的换元法和分部积分法进行讲解，并举实例。
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●5.6平面图形的面积
通过实际案例讲解平面图形的面积。
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●5.7旋转体的体积
通过实际案例讲解旋转体的体积。
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●5.8无限区间上的广义积分
主要讲解无限区域上的广义积分。