“数学分析”是数学专业开设周期最长的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为数学分析（一）、“数学分析（二）”、“数学分析（三）”和“数学分析（四）”4个板块进行。每个板块的学习时间大约为8-10周.
“数学分析（三）”的教学内容包括：多元函数的微分学、隐函数定理与应用、重积分、曲线积分。课程目标是通过系统学习和相关的数学训练，使学生逐步提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本思想方法，打好理论基础为后继学习做准备，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高.
本课程中有关数学分析的经典内容参照华东师大数学系编写的《数学分析》教材，配合其他通用数学分析教材，博采众家之长，并对教学内容体系进行了调整和改革，以适应普通高校和大众化高等教育背景下学生的学习要求.用新的理论和方法处理教学难点.以一般的理论和方法统筹处理具体的、特殊的教学内容，优化内容结构.
课程特色
（1）面向普通高校、适合大众化学习需求
针对大众化高等教育背景下学生的学习要求，遵循由浅入深，由具体到抽象，逐步提高的教学思想，设计教学内容，力求简明扼要，通俗易懂，帮助同学们尽快提升数学修养、分析问题和解决问题的能力，掌握数学分析的基本思想方法和基本技能，高质量的学好数学分析这门至关重要的专业基础课程.
（2）精选细讲、破解难点
通过精讲数学分析基本理论、基本方法，分析疑难问题和考研要点，精选细讲考研真题和经典例题，为进一步学习和研究打下坚实的理论基础。注重方法、技能和逻辑思维的训练与培养，通过大量不同层次、不同难度、不同类型的习题、测试题，培养学生逻辑思维的严密性.
（3）知识传授、学习辅导、创新训练三位一体
充分利用课程平台容量大的信息优势，将电子教案、视频讲解、在线讨论、在线作业、在线测验融为一体.为学习者搭建方便快捷，容经典理论学习、网络在线学习、解题分析、课后思考、巩固提高、解题训练于一体的数学分析学习与技能训练平台，供不同要求的学习者选择，为混合翻转教学的教师提供教学空间和教学资源.
1.1.1可微性与全微分
1.1.2 偏导数
1.1.3 可微性条件
1.1.4 可微性的几何意义
1.2.1 复合函数的求导法则
1.2.2复合函数的求导例题
1.3.1复合函数的全微分与应用
1.3.2方向导数与梯度
1.4.1 疑难解析
1.4.2 考点分析
1.4.3 考题选讲
第一单元讨论题
单元测验
第一单元作业题
第二单元：多元函数的微分与极值问题
2.1.1 高阶偏导数
2.1.2 高阶偏导数求导顺序无关条件
2.1.3 复合函数的高阶偏导数
2.2.1 多元函数的中值定理
2.2.2 多元函数的泰勒公式
2.3.1 多元函数的极值问题
2.3.2 多元函数极值问题例题
2.4.1 疑难解析
2.4.2 考点分析
2.4.3 考题选讲
第二单元思考题
单元测验
第二单元作业题
第三单元：隐函数定理
3.1.1 隐函数条件分析
3.1.2 隐函数定理的证明
3.1.3 隐函数可微性定理
3.1.4 隐函数求导例题
3.2.1 隐函数组定理
3.2.2 隐函数组定理例题
3.2.3 反函数组与坐标变换
3.3.1 几何应用（一）
3.3.2 几何应用（二）
3.3.3 几何应用（三）
3.4.1 拉格朗日乘数法
3.4.2 应用举例
3.4.3 应用举例（二）
3.5.1 疑难解析
3.5.2 考点综述
3.5.3 考题选讲（一）
3.5.4 考题选讲（二）
第三单元：讨论题
单元测验
第三单元作业
第四单元：二重积分
4.1.1 平面图形的面积
4.1.2 二重积分的定义
4.1.3 二重积分的性质
4.2.1 矩形区域上二重积分计算
4.2.2 x 型或 y 型区域上二重积分计算
4.2.3 一般区域上二重积分的计算
4.3.1 面积变换公式
4.3.2 变量替换公式
4.3.3 极坐标变换
4.3.4 极坐标变换例题与广义极坐标变换
4.4.1 二重积分疑惑解析
4.4.2 二重积分要点分析
4.4.3 二重积分考题选讲
第四单元：二重积分讨论题
单元测验
第四单元作业
第五单元：三重积分
5.1.1 三重积分的概念
5.2.1 化三重积分为累次积分例题与三重积分换元法
5.2.2 球坐标变换
5.3.1 曲面的面积
5.3.2 物理应用
5.4.1 疑难解析
5.4.2 考点分析
5.4.3 考题选讲
第五单元：三重积分讨论题
第五单元讨论题
第五单元单元测验
第五单元作业
第六单元： n重积分和反常重积分
6.1.1 n重积分的定义与计算（一）
6.1.2 n重积分的计算（二）
6.2.1 反常二重积分的概念
6.2.2 反常二重积分收敛充要条件
6.3.1 疑难解析
6.3.2考点分析
6.3.3 考题选讲
第六单元讨论题
单元测验
第六单元作业
第七单元：曲线积分
7.1.1 第一型曲线积分的概念
7.1.2第一型曲线积分的计算
7.2.1 第二型曲线积分的概念
7.2.2 第二型曲线积分的计算
7.3.1 格林公式
7.3.2 曲线积分与路线的无关性
7.3.3 曲线积分与路线的无关性例题
7.4.1 疑难解析
7.4.2 考点分析
7.4.3 考题选讲
第七单元讨论题
单元测验
第七单元作业