“数学分析”是数学专业开设周期最长的课程，又是数学学习的基础课程，本课程以中学数学为起点，为高三学生和大一新生精心打造，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期.为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为数学分析（一）、“数学分析（二）”、“数学分析（三）”和“数学分析（四）”4个板块进行。每个板块的学习时间大约为10-12周.
“数学分析（一）”的教学内容包括：实数理论、数列极限、函数极限、连续、一元函数的导数与微分.
本课程中有关数学分析的经典内容参照华东师大数学系编写的《数学分析》教材，配合其他通用数学分析教材，博采众家之长，并对教学内容体系进行了调整和改革，以适应普通高校和大众化高等教育背景下学生的学习要求。用新的理论和方法处理教学难点.以一般的理论和方法统筹处理具体的、特殊的教学内容，优化内容结构.
课程特色
（1）面向普通高校、适合大众化学习需求
针对大众化高等教育背景下学生的学习要求，遵循由浅入深，由具体到抽象，逐步提高的教学思想，设计教学内容，力求简明扼要，通俗易懂，帮助同学们尽快提升数学修养、分析问题和解决问题的能力，掌握数学分析的基本思想方法和基本技能，高质量的学好数学分析这门至关重要的专业基础课程.
（2）精选细讲、破解难点
通过精讲数学分析基本理论、基本方法，分析疑难问题和考研要点，精选细讲考研真题和经典例题，为进一步学习和研究打下坚实的理论基础。注重方法、技能和逻辑思维的训练与培养，通过大量不同层次、不同难度、不同类型的习题、测试题，培养学生逻辑思维的严密性.
（3）知识传授、学习辅导、创新训练三位一体
充分利用课程平台容量大的信息优势，将电子教案、视频讲解、在线讨论、在线作业、在线测验融为一体。为学习者搭建方便快捷，容经典理论学习、网络在线学习、解题分析、课后思考、巩固提高、解题训练于一体的数学分析学习与技能训练平台，供不同要求的学习者选择，为混合翻转教学的教师提供教学空间和教学资源.
1.1.1数学分析产生的背景
1.2.1 实数的基本理论
1.3.1函数相关概念
1.3.2函数的相关性质
1.4.1实数基本理论与函数的疑难解析
1.4.2实数基本理论与函数考点分析
1.4.3实数基本理论与函数考题选讲
单元测试
单元作业
第一单元讨论题
第二单元： 函数极限的性质与计算方法
2.1.1x趋于无穷时的函数极限
2.1.2x趋于x-0时的函数极限定义
2.1.3函数极限的性质
2.1.4 单调有界定理
2.2.1无穷小量的定义
2.2.2无穷小量阶的比较
2.3.1两个重要的函数极限
2.3.2函数极限的判定方法
2.3.3渐近线
2.4.1函数极限疑难解析
2.4.2函数极限考点分析
2.4.3函数极限考题选讲
第二单元讨论题
单元测试
单元作业
第三单元： 数列极限
3.1.1数列收敛的定义
3.1.2 收敛数列的性质
3.2.1数列的单调有界定理
3.2.2数列的柯西收敛准则
3.3.1 数列收敛的例题
3.3.2 函数极限的归结原则
3.4.1数列极限疑难解析与考点分析
3.4.2数列极限考题选讲
第三单元讨论题
单元作业
单元测验
第四单元： 函数的连续性
4.1.1函数在一点的连续性
4.1.2连续函数的局部性质
4.1.3间断点的分类
4.2.1闭区间上连续函数的最大最小值定理
4.2.2连续函数的介值性
4.3.1一致连续性
4.3.2反函数及初等函数的连续性
4.4.1连续函数疑难解析
4.4.2连续函数考点分析
4.4.3连续函数考题选讲
单元作业
第四单元讨论题
单元测验
第五单元： 一元函数的微分学
5.1.1导数与微分的定义
5.1.2导数与微分的运算规则
5.2.1导数的计算方法
5.2.2导数的计算方法2
5.3.1参变量函数的导数
5.3.2高阶导数与高阶微分
5.3.3高阶导数与高阶微分的计算
5.4.1导数与微分疑难解析
5.4.2导数与微分考点分析
5.4.3导数与微分考题选讲
第五单元讨论题
单元测试
单元作业
第六单元： 微分中值定理
6.1.1费马定理与罗尔中值定理
6.1.2罗尔中值定理条件分析
6.2.1拉格朗日中值定理
6.2.2拉格朗日中值定理的推论与函数单调性
6.3.1柯西中值定理与不定式的极限
6.3.2其他类型的不定式极限
6.4.1微分中值定理疑难解析
6.4.2微分中值定理考点分析
6.4.3微分中值定理考题选讲
第六单元讨论题
单元测验
单元作业
第七单元: 泰勒公式
7.1.1带有佩亚诺型余项的泰勒公式
7.1.2基本初等函数的泰勒公式
7.2.1带有拉格朗日型余项的泰勒公式
7.2.2泰勒公式在近似计算中的应用
7.3.1泰勒公式疑难解析与考点分析
7.4.1泰勒公式考题选讲
第七单元讨论题
单元作业
单元测验
第八单元: 函数极值与凸性分析
8.1.1极值的判定
8.1.2极值判定例题
8.2.1凸性概念
8.3.1凸函数的判定
8.3.2凸函数的性质
8.4.1凸函数疑难解析
8.4.2凸函数考点分析
8.4.3凸函数考题选讲
单元作业
单元测试
第八单元讨论题
第九单元 极限综合解题方法
9.1 极限综合解题方法一
9.2 极限综合解题方法二
9.3 Stolz定理
9.4 极限综合解题方法三及Stolz定理求极限
9.5 极限综合解题方法四
第十单元 导数与微分综合解题方法
10.1导数与微分解题方法（一）
10.1导数与微分解题方法（二）
10.1导数与微分解题方法（三）
10.1导数与微分解题方法（四）
10.1导数与微分解题方法（五）