课程简介
通过该课程的学习，不但使学生具备学习后续其他课程和专业课程所需要的基本数学知识，而且还使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。因此，高等数学不仅关系到学生在整个大学期间甚至研究生期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养。“高等数学慕课”将配合教师课堂教学，为学生提供可靠有效的预习与复习指导，为学生有效利用课余的碎片时间学习数学知识提供有效可行的途径。采用课前通过慕课熟悉基础知识，课上教师利用多种教学手段及教学设计引导学生思考知识本质，有效提升学生分析问题、解决问题的能力。本课程将通过很多生动实际的例题，讲述微积分的基本概念及在各领域中的应用。
课程大纲
映射与函数
1.1t数列的极限
1.2t函数的极限
1.3t无穷小与无穷大
1.4t极限运算法则
1.5t极限存在准则 两个重要极限
1.6t无穷小的比较
1.7t函数的连续性与间断点
1.8t连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9t闭区间上连续函数的性质
导数与微分
2.1 导数的概念
2.2 函数的求导法则
2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
2.4 高阶导数
2.5 函数的微分
微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.2t 洛必达法则
3.3t 泰勒公式
3.4t 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.5t 函数的极值与最大值最小值
3.7 曲率
不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 第一类换元法
4.3 第二类换元法
4.4 分部积分法
4.5 有理函数的积分
定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.4 反常积分
定积分的应用
6.1 定积分的元素法
6.2 定积分在几何学上的应用
6.3 定积分在物理学上的应用
微分方程及其应用
7.1微分方程的基本概念
7.2可分离变量的微分方程
7.3一阶线性微分方程
7.4可降阶的高阶微分方程
7.5高阶线性方程
7.6常系数齐次线性微分方程
7.7常系数非齐次线性微分方程
1.1t数列的极限
1.2t函数的极限
1.3t无穷小与无穷大
1.4t极限运算法则
1.5t极限存在准则 两个重要极限
1.6t无穷小的比较
1.7t函数的连续性与间断点
1.8t连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9t闭区间上连续函数的性质
导数与微分
2.1 导数的概念
2.2 函数的求导法则
2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
2.4 高阶导数
2.5 函数的微分
微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.2t 洛必达法则
3.3t 泰勒公式
3.4t 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.5t 函数的极值与最大值最小值
3.7 曲率
不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 第一类换元法
4.3 第二类换元法
4.4 分部积分法
4.5 有理函数的积分
定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.4 反常积分
定积分的应用
6.1 定积分的元素法
6.2 定积分在几何学上的应用
6.3 定积分在物理学上的应用
微分方程及其应用
7.1微分方程的基本概念
7.2可分离变量的微分方程
7.3一阶线性微分方程
7.4可降阶的高阶微分方程
7.5高阶线性方程
7.6常系数齐次线性微分方程
7.7常系数非齐次线性微分方程
关
注
我
们