第一章 绪论
1.1.1信号及其分类
数字信号参考数据、模拟信号、离散时间信号、数字信号的定义、表示与区分、模/数转换、模拟信号的数字处理原理
1.1.2 数字信号处理的背景知识
数字信号处理简介及发展历史
1.1.3-4 课程内容概述及发展趋势
课程内容概述（离散时间信号和系统的时域描述分析、傅里叶变换、数字滤波器的设计）、傅里叶变换历史及简介(傅里叶变换：数学棱镜、傅里叶变换：基的概念)、快速傅里叶变换历史介绍、后傅里叶变换时代的信号频谱分析方法（傅里叶变换的局限性、加窗傅里叶变换、时频联合域分析、小波变换）、示例（图像信号的二维离散小波变换）、数字滤波器简介，数字信号的发展趋势
1.2 时域采样定理及其应用
采样过程在现代化生活中的应用、模拟信号采样过程、示例（采样和恢复的过程）、模拟信号的离散时间采样的频域分析、时域采样定理（奈奎斯特采样定理定理）、信号采样的研究趋势（压缩感知）
1.3 量化及数字信号思考
量化的概念、示例（量化在生活中的例子）、量化方法（截尾法、舍入法）、量化效应、思考题（什么东西会成为数据经济的新“石油”？精度较高的时间离散信号也可以在某种尺度下被认为是模拟信号？）
第二章 离散时间信号和系统的时域描述分析
2.1 离散时间信号的序列描述
离散时间信号可视为连续时间信号的采样、离散时间信号的三种表示方法（集合符号、公式、图形）
2.1.1 常用的典型序列
单位采样序列（可表示为任意序列、MATLAB表示）、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、单边实指数序列、正弦序列、复指数序列、周期序列、示例（转换序列形式）、一般正弦序列的周期性（三种情况）
2.1.2 序列的基本运算
序列加法、序列乘法（主要用于信号调制）、序列的倍乘、序列的移位翻转及尺度变换、序列绝对值之和、离散时间系统的定义和数学表示、离散时间系统的分类（线性、非线性系统）
2.2.1 线性系统
线性系统的定义及两个属性、叠加原理、示例（判断是否为线性系统）
2.2.2 线性时不变系统_1
时不变系统的定义、线性时不变系统的定义、系统的单位脉冲响应、LTI系统输出与输入的关系、示例（检查系统是否为时不变系统）、系统的性质（因果性、稳定性）、示例（分析系统因果稳定性）
2.2.3 线性卷积
线性卷积求解方法、示例（图解法求解线性卷积）、线性卷积的性质（交换律、结合律、分配律等）、示例（单位脉冲）、系统输入与输出之间的关系
2.3离散时间系统的差分方程描述
输入输出描述法、线性常系数差分方程表示及定义、求解差分方程基本方法简介、示例（递推法）、递推法分析、示例（分析是否为线性时不变系统）
第三章 离散时间信号和系统的频域分析
3.0引言
信号和系统的分析方法、模拟信号与系统的时域分析及频域分析、离散时间信号和系统、简要介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换及z变换、离散时间信号的傅里叶变换和z域分析及频域分析、离散时间LTI系统的z域分析、DTFT的历史回顾
3.1.1 序列的离散时间傅里叶变换
DTFT的定义及成立的充要条件、DTFT的逆变换IDTFT、对比分析DTFT与IDTFT、示例（求序列的离散时间傅里叶变换并画出频域信号）、示例（求序列的DTFT）
3.1.2 序列的离散时间傅里叶变换的性质
DTFT的周期性、线性、时移（位移）与频移、序列乘以n（频域微分）、共轭序列、对称性（共轭对称序列、共轭反对称序列）、示例（分析对称性）、一般序列和频域信号可用共轭对称序列和共轭反对称序列表示、共轭对称和共轭反对称的性质、DTFT的对称性（分为实部和虚部）、时域卷积定理、频域卷积定理、帕斯瓦尔定理
3.1.3 基本序列的离散时间傅里叶变换
单位脉冲序列的DTFT、常数1的DTFT、其他基本序列的变换
3.2.1 离散时间信号的Z变换的定义
傅里叶的缺点、Z变换的定义、z变换的存在条件、收敛域的定义、常用的z变换的表示、DTFT与z变换的定义对比及两者关系、示例（求z变换）
3.2.2 Z 变换收敛域的特性
收敛域的界定（右边序列、左边序列、双边序列、有限长序列简介）、有限长序列及其收敛域、示例（求z变换及收敛域）、右序列及其收敛域、示例（求z变换及其收敛域）、左序列及其收敛域、左序列及其收敛域、示例（求z变换及其收敛域）、双边序列及其收敛域、示例（求z变换及其收敛域）、常见序列的z变换及收敛域
3.2.3 Z 变换的性质和定理
线性、移位特性、乘以指数序列、序列乘以n、复共轭序列、序列卷积定理、初值定理、复卷积定理、终值定理、帕斯瓦尔定理
3.2.4 逆Z变换
Z变换及逆z变换的表示、幂级数法（长除法）、示例（长除法求逆z变换）、部分分式展开法、示例（求逆z变换）、用留数定理求逆z变换、示例（求逆z变换）
3.3.1 差分方程的Z变换解
差分方程z变换求解的优点、n阶线性常系数差分方程系统的全响应简介（零输入响应、零状态响应）、全响应的计算（零状态解、零输入解）、示例（求系统全响应）
3.3.2 离散时间LTI系统的频率响应
离散时间LTI系统的频率特性（任意序列可用复指数序列表示）、离散时间LTI系统的频率响应可用幅度和相位表示、示例（求序列通过离散时间LTI系统的响应）
3.3.3 余弦型信号通过离散时间LTI系统的响应
余弦型信号通过离散时间LTI系统的响应
3.3.4 离散时间LTI系统的稳态响应和暂态响应
系统的稳态解和暂态解、稳态响应、暂态响应
3.4.1 离散时间LTI系统的系统函数
传输函数（表征系统的实频域特性）、系统函数（表征系统的复频域特性）
3.4.2 离散时间LTI系统的差分方程与系统函数
n阶线性常系数差分方程的双边z变换及系统函数（零点和极点）
3.4.3 系统函数的极点分布与系统因果性和稳定性的关系
因果（可实现）系统、系统稳定、因果稳定系统的极点分布、示例（分析因果性和稳定性）
3.4.4 系统函数的零极点分布对系统频率响应特性的影响
影响传输函数幅度大小的参数、零极点分布影响系统特性（零点影响谷值、极点影响峰值）、零极点分布的几何表示
第四章 离散傅里叶变换
4.1.1 离散傅立叶级数的定义
傅里叶变换的形式、DTFT时频域、离散傅里叶变换DFT的时频域、序列DFT和FFT的适用场景、离散傅里叶级数DFS的定义（周期延拓、主值序列）、DFS变换对（将周期序列分解为n次谐波、DFS表示周期序列的频谱分布）、傅里叶级数的谐波（周期性）、示例（求DFS）、DFS与z变换的关系、DTFT与DFS的关系
4.1.2 离散傅立叶级数的性质
线性、序列的移位特性、共轭对称性、圆周卷积定理（满足交换律）
4.2.1 离散傅里叶变换(DFT)的定义
有限长序列的离散傅里叶变换DFT的定义、有限长序列的DFT公式、示例（求有限长序列的12点DFT）、示例（求8点和16点DFT）、DFT和IDFT的矩阵表示、DFT和z变换及DTFT的关系、DFT的物理意义（区间长度与变换结果）、序列的z变换和DTFT可由序列的DFT确定、频域采样定理（用频域采样表示内插公式和内插函数）
4.2.2 离散傅里叶变换的性质
DFT隐含的周期性、线性性质、循环移位性质（序列的循环移位、时域循环移位定理、频域循环移位）、循环卷积定理、循环卷积的计算、示例（求圆周卷积和线性卷积）、圆周卷积与线性卷积的关系、用DFT计算线性卷积、复共轭序列的DFT、DFT的共轭对称性（有限长共轭对称序列和有限长共轭反对称序列、实部对应共轭对称分量、虚部对应共轭反对称分量、利用共轭对称性计算得到两个不同序列）、选频性、帕斯瓦尔定理（能量守恒）
4.2.3 DFT的应用举例
用DFT对信号进行谱分析（对长度为N的序列）、用DFT进行谱分析的误差问题（混叠现象、栅栏效应、截断效应的成因）、示例（截断后的频谱）
第五章 快速傅里叶变换
5.0引言
分析DFT的运算量、FFT降低运算量的途径（周期性、对称性、可约性）、复合数快速傅里叶算法简介、线性调频z变换
5.1 基2FFT算法
基2FFT算法（依次分解为段序列并结合旋转因子特性计算）、时域抽取基2FFT算法（算法原理、运算流图）
5.1.1 时域抽取基2FFT算法
二次分解、N点DIT-DFT运算流图、N点DIT-FFT计算量以及与直接计算DFT计算量比较、运算规律（原位计算、旋转因子的变化规律和蝶形节点间距、输入序列的倒序）
5.1.2频域抽取基2FFT算法
频域抽取基2FFT算法原理、运算流图、特点分析、运算量、运算规律（原位计算、输入序列的倒序、旋转因子的变化规律和蝶形节点间距）、频域抽取算法与时域抽取算法的关系
5.2IDFT的快速算法5.3 实序列的FFT算法
IDFT的快速算法（DFT与IDFT定义）、旋转因子指数变极性法、直接调用FFT子程序法1（变体作为输入）、直接调用FFT子程序法2（根据DFT时域位移特性）、实序列的FFT算法（将实序列看作虚部为零的复序列、两个N点实序列构成复序列、偶数点和奇数点分别作为构造新序列的实部和虚部）、运算效率（原蝶形/现在）
第六章 IIR数字滤波器的设计
6.0引言
数字滤波器的概念、作用和优点，数字滤波器的分类（经典、现代滤波器），经典滤波器的分类（从滤波特性上）、数字滤波器的的分类（从单位脉冲响应长度）、无限长和有限长滤波器的区别、如何设计IIR滤波器跟FIR滤波器的比较、数字滤波器的技术指标、数字低通滤波器的幅频响应曲线分析、IIR滤波器的设计方法（直接法、间接法）
6.1 IIR滤波器的函数模型设计法6.1.1 模拟滤波器原型介绍
模拟滤波器的设计方法的基本步骤、典型的模拟滤波器、模拟低通滤波器的技术指标、巴特沃斯模拟低通滤波器介绍（性质、函数系统、极点）、例题（确定模拟滤波器的系统函数）、巴特沃斯滤波器的设计步骤、切比雪夫低通滤波器介绍、例子（切比雪夫I型与II型低通滤波器幅频响应曲线）、切比雪夫低通滤波器分析、切比雪夫滤波器设计步骤、I型极点求解、椭圆模拟低通滤波器介绍、设计步骤、滤波器之间的对比（巴特沃斯、切比雪夫I型、II型、椭圆）
6.1.2 模拟到数字滤波器的转换
模拟滤波器到数字滤波器转换条件、典型方法（脉冲响应不变法、双线性变换）、脉冲响应不变法介绍（基本原理）、推导（脉冲法对应的s平面和z平面的映射关系）、脉冲响应法分析、避免频谱混叠方法、 避免太高增益方法、脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器设计步骤
6.1.2 模拟到数字滤波器的转换 [第二部分]
接上节脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器设计步骤、脉冲法优点、缺点、示例（利用脉冲法，把模拟滤波器变换为数字滤波器）、示例（用脉冲法设计一个Butterworth低通DF）、双线性变换法介绍（基本原理）、示例（用正切变换实现频率压缩）、映射关系、双线性变换法没有频谱混频现象原因分析、双线性缺点、双线性法设计IIR数字滤波器步骤、示例（用脉冲和双线性法把RC低通滤波器变换成数字低通滤波器）
6.1.3数字滤波器的频带变换
IIR滤波器间接设计法的两种思路、数字频带在z平面的单位圆上的表示、全通滤波器的一般形式、数字低通到数字低通频率间的变换关系特性、数字低通到数字高通变换的基本思想变换关系、由低通数字滤波器变换成各型数字滤波器（变换公式变换参数计算公式）
6.2IIR数字滤波器的直接设计法
直接设计法分类、零极点累试法介绍（基本原理、优点）、零极点对幅频特性的影响、零极点累试法的具体步骤、确定零极点位置时注意事项、IIR滤波器误差分析
第七章 FIR数字滤波器的设计
7.0引言
无限长与有限长滤波器、IIR滤波器回顾、滤波器不发生相位失真的两种方法、FIR滤波器系统函数、FIR滤波器优点
7.1.1线性相位FIR滤波器
频率响应函数
7.1.2线性相位条件
严格线性相位（第一类）、广义线性相位（第二类）、满足（一、二类线性相位的时域约束条件）
7.1.3线性相位FIR滤波器幅度特性
四种情况分析（h(n)奇偶，N奇偶）、类型1频率响应（特性、用途）、类型2特性用途、类型3特性用途、类型4特性用途
7.1.4线性相位FIR滤波器零点分布
传输函数、传输函数与零点分布
7.2.1窗函数设计法的原理
滤波器的单位取样响应及其傅里叶变换、示例（从理想滤波器得到实际滤波器、分析）、截断效应、H（w）和原理想低通H差别、对窗函数的要求
7.2.2典型窗函数及其特性
矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗、不同窗的时域波形、窗函数之间的区别、滤波器阶数N的选择
7.2.3窗函数设计FIR滤波器步骤
窗函数设计FIR滤波器步骤、示例（用矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗设计FIR低通滤波器）
7.3.1FIR滤波器频率采样法的原理
频率采样定理、FIR滤波器频率采样法的原理、讨论两个问题（如何实现线性相位、如何减少逼近误差）、用频率采样法设计线性相位滤波器的条件
7.3.2频率采样法的逼近误差分析
内插公式表明的一些结论、频率采样法的改进措施、过渡采样点不同的三个FIR滤波器设计实例、频率采样法的设计步骤、频率采样法小结
第八章 数字滤波器的算法结构
8.0引言
回顾IIRFIR、设计滤波器算法结构时应考虑的问题，不同的算法网络结构的影响
8.1信号流图
信号流图的基本概念
8.2 IIR数字滤波器的算法结构
IIR数字滤波器的系统函数、差分方程、IIR数字滤波器的三种算法结构（直接型，级联型，并联型）
8.2.1直接型结构
直接型定义、差分方程形式、信号流图表示、直接型I、直接型II（合并）、直接型优点、缺点
8.2.2级联型结构
级联型定义、H形式、信号流图表示、级联型优点
8.2.3并联型结构
并联型定义、H形式、信号流图表示、并联型优缺点
8.3 FIR数字滤波器的算法结构
FIR数字滤波器的系统函数和差分方程、网络结构特点、四种算法结构
8.3.1直接型
差分方程形式、信号流图表示
8.3.2级联型
H形式、信号流图表示、适用场景
8.3.3线性相位型
FIR线性相位、优点、H形式、信号流图表示（N为奇数和偶数）
8.3.4频率采样结构
FIR数字滤波器频率采样基本原理、H形式、信号流图表示、示例（已知H，定性画出系统的幅频特性）、梳状滤波器、频率抽样结构的特点、修正克服系数量化后可能不稳定的缺点、示例（根据系统函数确定其直接、线性相位和级联型结构）