第一单元 第1章 函数 1.1 集合与函数 第2章 极限与连续 2.1 数列的极限

1.1.1 函数的概念

1.1.2 函数的解析表示和几个函数的例子

1.1.3 函数的几种特性

1.1.4 反函数与反三角函数

1.1.5 函数的四则运算与复合运算

1.1.6 基本初等函数与初等函数

1.1.7 双曲函数

2.1.1 数列的概念

2.1.2 数列极限的描述性定义

2.1.3 数列极限的精确定义

2.1.4 数列极限的几何解释

2.1.5 数列极限的例子

2.1.6 极限的唯一性

2.1.7 收敛数列的有界性

2.1.8 收敛数列的保号性

2.1.9 收敛数列与其子数列之间的关系

第二单元 第2章 极限与连续 2.2 函数的极限 2.3 无穷小与无穷大 2.4 极限运算法则

2.2.1 自变量趋于无穷大时函数极限的描述

2.2.2 自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线

2.2.3 自变量趋于有限值时函数极限的描述定义

2.2.4 自变量趋于有限值时函数极限的精确定义（一）

2.2.5 自变量趋于有限值时函数极限的精确定义（二）

2.2.6 自变量趋于有限值时函数极限的几何解释

2.2.7 左右极限及其与极限存在的关系

2.2.8 函数极限的性质

2.3.1 无穷小的概念

2.3.2 无穷小与函数极限的关系

2.3.3 无穷大

2.3.4 无穷小与无穷大的关系

2.4.1 无穷小运算法则

2.4.2 极限运算法则

2.4.3 求极限方法举例

2.4.4 复合函数的极限运算法则

2.5.1 夹逼准则

2.5.2 第一个重要极限

2.5.3 单调有界收敛准则与第二个重要极限

2.6.1 无穷小的比较

2.6.2 利用等价无穷小替换求阶

2.6.3 等价无穷小替换定理

上一单元习题答案

第三单元 第2章 极限与连续 2.7 函数的连续性与间断点 2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 2.9 有界闭区间上连续函数的性质 第3章 导数与微分 3.1 导数与微分的概念

2.7.1 函数的连续性

2.7.2 左右连续

2.7.3 连续函数与连续区间

2.7.4 函数的间断点

2.7.5 间断点的分类

2.8.1 连续函数的和差积商的连续性

2.8.2 连续函数的反函数的连续性

2.8.3 连续函数的复合函数的连续性

2.8.4 初等函数的连续性

2.9.1 最大值和最小值定理

2.9.2 零点定理与介值定理

3.1.1 引例

3.1.2 导数的定义

3.1.3 微分的定义

3.1.4 可微与可导的关系

3.1.5 求导与微分举例

3.1.6 导数与微分的几何意义

3.1.7 单侧导数

3.1.8 函数的可导性与连续性的关系

3.1.9 导数作为变化率的实际意义

上一单元习题答案

第1章第2章单元测验

第四单元 第3章 导数与微分 3.2 微分和求导的法则 3.3 高阶导数 3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 3.5 微分的简单应用 第4章 定积分与不定积分 4.1 定积分的概念与性质

3.2.1 函数的和差积商的微分与求导法则

3.2.2 反函数的微分与求导法则

3.2.3 复合函数的微分与求导法则

3.2.4 基本求导法则与导数公式

3.2.5 微分形式不变性

3.3.1 高阶导数的定义

3.3.2 高阶导数的计算

3.3.3 高阶导数的运算法则

3.4.1 隐函数的导数

3.4.2 对数求导法

3.4.3 由参数方程所确定的函数的导数

3.4.4 极坐标下曲线的切线

3.4.5 相关变化率

3.5.1 近似计算

3.5.2 误差估计

4.1.1 定积分问题举例

4.1.2 定积分的定义

4.1.3 定积分存在的条件

4.1.4 定积分的几何意义和物理意义

4.1.5 用定义求定积分

4.1.6 定积分的线性性质

4.1.7 定积分对区间的可加性

4.1.8 定积分的不等式性质

4.1.9 定积分的中值定理与积分平均值

上一单元习题答案

第五单元 第4章 定积分与不定积分 4.2 微积分基本公式 4.3 不定积分的概念与性质 4.4. 换元积分法

4.2.1 由速度与位移的关系引出牛顿-莱布尼茨公式

4.2.2 变上限积分的概念

4.2.3 变上限积分求导定理

4.2.4 变上限积分求导举例

4.2.5 牛顿-莱布尼茨公式及其证明

4.2.6 牛顿-莱布尼茨公式应用举例

4.3.1 不定积分的定义

4.3.2 不定积分与导数（微分）的互逆性

4.3.3 不定积分的几何意义

4.3.4 不定积分的简单应用举例

4.3.5 基本积分表

4.3.6 不定积分的线性性质

4.3.7 简单不定积分的计算举例

4.4.1 不定积分的第一换元公式

4.4.2 不定积分的第一换元法举例（一）

4.4.3 不定积分的第一换元法举例（二）

4.4.4 不定积分的第二换元公式

4.4.5 不定积分的第二换元法举例（一）

4.4.6 不定积分的第二换元法举例（二）

4.4.7 定积分的换元公式

4.4.8 定积分的换元积分举例（一）

4.4.9 定积分的换元积分举例（二）

上周习题答案

第六单元 第4章 定积分与不定积分 4.5 分部积分法 4.6 有理函数的积分 4.7 反常积分 第5章 微分方程 5.1 微分方程的基本概念 5.2 可分离变量的微分方程 5.3 齐次方程

4.5.1 不定积分的分部积分公式

4.5.2 不定积分的分部积分法举例（一）

4.5.3 不定积分的分部积分法举例（二）

4.5.4 定积分的分部积分公式

4.5.5 定积分的分部积分公式应用举例

4.6.1 几个不能用初等函数表示的积分

4.6.2 有理函数的积分（一）

4.6.3 有理函数的积分（二）

4.6.4 可化为有理函数的积分举例（一）

4.6.5 可化为有理函数的积分举例（二）

4.7.1 无穷限的反常积分的概念

4.7.2 无穷限的反常积分的计算

4.7.3 无界函数的反常积分的概念

4.7.4 无界函数的反常积分的计算

5.1.1 微分方程的基本概念

5.1.2 微分方程的解、通解、初始条件及解的几何意义

5.2.1 分离变量的微分方程的一般形式

5.2.2 可分离变量的微分方程的一般解法

5.3.1 齐次微分方程的一般形式

5.3.2 齐次微分方程的解法

5.3.3 可化为齐次微分方程的方程及其解法

上周习题答案

第3章第4章单元测试

第七单元 第5章 微分方程 5.4 一阶线性微分方程 5.5 可降阶的高阶微分方程 5.6 高阶线性微分方程 5.7 常系数齐次线性微分方程 5.8 常系数非齐次线性微分方程 5.9 欧拉方程

5.4.1 一阶线性微分方程的一般形式

5.4.2 一阶齐次线性微分方程的解法

5.4.3 一阶非齐次线性微分方程的解法

5.4.4 伯努利微分方程的解法

5.4.5 用几何、物理知识建立微分方程举例

5.4.6 用微元法建立微分方程举例

5.5.1 第一种降阶类型

5.5.2 第二种降阶类型

5.5.3 第三种降阶类型

5.5.4 可降阶微分方程的应用举例

5.6.1 二阶线性微分方程的概念

5.6.2 二阶齐次线性微分方程解的结构

5.6.3 常数变易法

5.7.1 二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式及其解法

5.7.2 高阶常系数齐次线性微分方程的解法

5.8.1 二阶非齐次线性微分方程解的结构

5.8.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式

5.8.3 二阶非齐次线性微分方程解的性质

5.8.4 二阶常系数非齐次线性方程求特解的第一种类型

5.8.5 二阶常系数非齐次线性方程求特解的第二种类型

5.8.6 二阶常系数线性微分方程的应用举例

5.9.1 欧拉方程的一般形式及其解法

上周习题答案

第八单元 第6章 微分中值定理与导数的应用 6.1 微分中值定理 6.2 洛必达法则 6.3 泰勒公式 6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

6.2.4 其他未定式的洛必达法则

6.3.1 多项式逼近函数与泰勒多项式

6.3.2 具有皮亚诺余项的泰勒公式

6.3.3 具有拉格朗日余项的泰勒公式

6.3.4 常用函数的麦克劳林公式，间接法展开泰勒公式

6.3.5 泰勒公式应用举例

6.4.1 函数单调性的判别法

6.4.2 函数单调性应用举例

6.4.3 曲线凹凸性的定义和几何解释及其判别法

6.4.4 拐点的定义和几何解释及判别法

上周习题答案

6.1.1 罗尔定理及其几何解释

6.1.2 罗尔定理的证明

6.1.3 罗尔定理的应用

6.1.4 拉格朗日中值定理及证明

6.1.5 拉格朗日中值定理的多种形式

6.1.6 拉格朗日中值定理的应用

6.1.7 柯西中值定理及其几何意义

6.1.8 柯西中值定理的应用举例

6.2.1 零比零型未定式的洛必达法则

6.2.2 零比零型未定式的洛必达法则应用举例

6.2.3 无穷比无穷型未定式的洛必达法则

第5章单元测验

第九单元 第6章 微分中值定理与导数的应用 6.5 函数的极值与最大值最小值 6.6 函数图形的描绘 6.7 曲率 第7章 定积分的应用 7.1 微元法的基本思想 7.2 平面图形的面积 7.3 体积 7.4 平面曲线的弧长 7.5 功 水压力和引力

6.5.1 函数极值的概念和极值点的必要条件

6.5.2 函数极值点的第一充分条件

6.5.3 函数极值的第二充分条件

6.5.4 函数最大值最小值的求法

6.5.5 函数最值的应用举例

6.6.1 曲线的渐近线

6.6.2 借助导数描绘函数图形的步骤及作图举例

6.7.1 弧微分及其计算公式

6.7.2 曲率的概念

6.7.3 曲率的计算公式

6.7.4 曲率圆与曲率半径及曲率的应用

7.1.1 微元法的基本思想（一）

7.1.2 微元法的基本思想（二）

7.2.1 直角坐标系下平面图形的面积

7.2.2 极坐标系下平面图形的面积

7.3.1 已知平行截面面积求立体体积

7.3.2 截面法求旋转体体积

7.3.3 柱壳法求旋转体体积

7.4.1 平面曲线的弧长

7.5.1 变力沿直线所做的功

7.5.2 水压力

7.5.3 引力

上周习题答案

本周习题答案

第6章第7章单元测验