高等数学(下)
高等数学(下)
1万+ 人选课
更新日期:2025/07/02
开课时间2024/04/22 - 2024/06/23
课程周期9 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科,是以变量为研究对象,以运动和变化的观点和极限思想和方法来探究事物变化和运动规律的自然科学。它的基本理论渗透在自然科学的各个领域,应用于生产技术的各个方面,是其他自然科学和工程技术的基础。本课程分为高等数学(上)、(下)两册,高等数学(上)的主要内容为一元函数的微积分学及无穷级数的内容;高等数学(下)的主要内容为空间解析几何、微分方程及多元微积分学内容。线上课程资源有微课视频,并配备教学PPT、习题库、讨论题库、试题库、名人名言、科学家经典事迹、动画素材等,适合于应用型本科或高职专科的高等数学课程的混合式教与学。

课程大纲

空间解析几何与向量代数

  • 1.1 向量及其线性运算
  • 1.2 数量积、向量积
  • 1.3 平面及其方程
  • 1.4 空间直线及其方程
  • 1.5 曲面及其方程
  • 1.6 空间曲线及其方程
  • 1.7 章节复习

微分方程

  • 2.1 微分方程的基本概念
  • 2.2 容易积分的一阶微分方程
  • 2.3 斜率场及微分方程数值解
  • 2.4 可降阶的高阶微分方程
  • 2.5 高阶线性微分方程
  • 2.6 二阶常系数齐次微分方程
  • 2.7 二阶常系数非齐次微分方程
  • 2.8 微分方程应用模型
  • 2.9 章节复习

多元函数微分法及其应用

  • 3.1 多元函数的基本概念
  • 3.2 偏导数
  • 3.3 全微分
  • 3.4 多元复合函数的求导法则
  • 3.5 隐函数的求导公式
  • 3.6 多元函数微分学的几何应用
  • 3.7 方向导数和梯度
  • 3.8 多元函数的极值及求法
  • 3.9 条件极值
  • 3.10 最小二乘法
  • 3.11 章节复习

重积分

  • 4.1 二重积分的概念和性质
  • 4.2 二重积分在直角坐标的计算
  • 4.3 二重积分在极坐标的计算
  • 4.4 三重积分在直角坐标的计算
  • 4.5 三重积分在柱坐标的计算
  • 4.6 重积分的应用
  • 4.7 章节复习

曲线积分和曲面积分

  • 5.1 第一类曲线积分
  • 5.2 第二类曲线积分
  • 5.3 格林公式及其应用
  • 5.4 第一类曲面积分
  • 5.5 第二类曲面积分
  • 5.6 高斯公式
  • 5.7 斯托克斯公式
  • 5.8 章节复习