量子力学课程大致可分为两部分,一为量子力学基础理论知识部分,另一部分为相关应用。在教学过程中,二者相互交织,有机融合。在本课程授课过程中,采用周世勋所著的量子力学教程作为教材。就教学内容而言,大致可以分为第一章量子物理基础部分,讨论了量子力学产生和发展的过程,主要内容包括光电效应 、黑体辐射、物质波。第二章和第三章部分,主要内容包括量子力学基本假定Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ假定及具体应用,主要内容包括波函数的统计解释 、态叠加原理、薛定谔方程、定态薛定谔方程 、一维无限深势阱、动量算符本征值方程、厄米算符本征函数的正交性、算符与力学量的关系。第四章主要涉及量子力学的形式理论,主要内容包括态的表象、 力学量的表象、量子力学公式的矩阵表述、Dirac符号、占有数表象;第五章则主要涉及微扰论相关知识,主要内容包括非简并定态微扰理论,变分法、含时微扰等。第六章主要介绍了散射知识。第七章则介绍了量子力学基本假定Ⅴ和电子自旋相关知识,主要内容包括电子的自旋、电子的自旋算符和自旋波函数、角动量的合成、光谱精细结构、两电子自旋波函数,是为重点。
在教学过程中,第二章、第三章涉及到了量子力学五个基本假定,是量子力学的理论基础,为授课重点。另外由于学生初接触量子力学,由于量子力学概念和运动规律与经典物理大相径庭,并且很难具象化,因此学生理解起来很困难,所以以上章节也为教学难点,分配时间最多。第四章为形式理论,引入了态矢量,使得学生可以有更多的数学形式去表示量子力学规律,虽然涉及量子力学基本规律不变,但由于很难想象希尔伯特空间,是为难点,在授课时应注意。第五章和第六章都为具体应用,但因为涉及数学知识复杂,会稍微多分配一些教学时长。第七章教学内容为重点,由于学生在接触第七章,已经适应了量子力学的学习,并且数学计算并不十分困难,因此并不为难点。
从以上教学重点及时长分配来看,我们视频基本覆盖了量子力学所有重要知识点。通过以上视频的学习,学生应该能够基本掌握基本概念和基本原理以及数学计算。
第一章 量子思想产生根源
第1节 经典物理学的困难
第3节 物质波
第2节 氢原子理论
第二章 薛定谔方程
第1节 波函数的统计解释
第2节 态叠加原理
第3节 含时薛定谔方程
第4节 定态薛定谔方程
第5节 一维无限深势阱
第三章 算符和力学量的关系
第1节 算符与力学量的关系
第2节 厄米算符本征函数的正交归一性
第3节 动量算符本征函数
第4节 不确定性原理
算符与力学量的关系作业
厄米算符作业
第四章 力学量表象
第1节 态的表象
第2节 力学量的表象
第3节 量子力学公式矩阵化表示
第4节 狄拉克符号
第5节 占有数表象
态的表象和算符的矩阵表示作业
狄拉克符号
幺正变换作业
第五章 微扰论
第1节 非简并态微扰理论
第2节 变分法
第3节 含时微扰
非简并定态微扰作业
含时微扰作业
变分法作业
第六章 自旋与全同粒子
第1节 电子的自旋
第2节 电子的自旋算符和自旋波函数
第3节 角动量的合成
第4节 光谱精细结构
第5节 俩电子自旋波函数