《复变函数与积分变换》是高等数学的理论在复数域上的推广与延申，是高等院校理工科专业的一门专业基础课，是自然科学和工程技术领域所不可或缺的基础知识，是解决流体力学，电磁学，热学，弹性理论中的平面问题的有力工具。本课程主要包含复变函数的定义及性质，复变函数的导数与积分，级数，留数以及Laplace变换等内容，这些内容在工科的教育教学体系中，属于基础知识，在学习过程中可逐渐培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等基本数学素养。复变函数与积分变换理论一直伴随着科学技术的发展，从实际需要中提炼数学理论并进行研究，并反过来促进科学技术的发展。通过学习大家会发现，《复变函数与积分变换》有其严谨且优美的理论体系和简单与独到的应用工具，它既能简化计算，又能体现明确的物理意义，在电气工程、通信与控制、信号分析与图像处理、机械系统、流体力学、地质勘探与地震预报等工程技术领域有广泛应用。通过本课程的学习，不仅可以掌握复变函数与积分变换的基础理论及工程技术中的常用数学方法，同时还为后续有关课程的学习奠定了必要的数学基础。
第一章复数及复变函数
1.1复数及其代数运算
1.2复数的几何表示
1.3复数的乘幂与方根
1.4区域
1.5复变函数
1.6复变函数的极限与连续性
第一章讨论
第一章测验
第二章解析函数
2.1解析函数的概念
2.2函数解析的充要条件
2.3初等函数（上）
2.4初等函数（下）
第二章讨论
第二章测验
第三章复变函数的积分
3.1复变函数积分的定义
3.2复变函数积分的计算
3.3柯西古萨基本定理及其推广
3.4原函数与不定积分
3.5柯西积分公式
3.6高阶导数公式
3.7调和函数
第三章讨论
第三章测验
第四章级数
4.1复数项级数
4.2幂级数
4.3泰勒级数
4.4洛朗级数
第四章讨论
第四章测验
第五章留数
5.1孤立奇点的分类与性质
5.2零点与极点的关系
5.3留数的定义及计算
5.4留数的应用一——封闭曲线积分的计算
5.5留数的应用二——第一类实积分的计算
5.6留数的应用二——第二类实积分的计算
5.7留数的应用二——第三类实积分的计算
第五章讨论
第五章测验
第六章laplace变换
6.1laplace变换的定义及性质一
6.2laplace变换的性质二
6.3laplace变换的性质三及laplace逆变换的计算一
6.4laplace逆变换的计算二及laplace变换的应用
第六章讨论
第六章测验