课程简介
华东师大数学系的“数学分析”课程有着悠久的传统，经过几代人的努力，现在已经成为国内有很高声誉的国家级精品课程，所编写的《数学分析》教材发行量居国内同名教材之首，被数百所高校采用。
“数学分析”是一门超大规模的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为6个小课程。“数学分析（三）”的教学内容包括上下极限、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分合计4.5章内容，学习时间为8周。
“数学分析（三）”课程目标是在“数学分析（一）、（二）”学习的基础上，通过进一步的学习和训练，掌握上下极限，不定积分概念及计算，定积分的基本概念、计算、可积性理论以及定积分在几何和物理学中的应用，反常积分的概念和收敛性的判别法等知识；提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本思想方法，为后继学习打好基础；让学生了解微积分的创立是推动现代科学技术发展的火车头，是人类文明的成果，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
“数学分析”慕课以华东师大数学系编写的《数学分析》为教材，配合《数学分析学习指导书》，由华东师大“数学分析”教学团队精心打造而成。课程适合数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、金融学、管理与运筹、理工科中对数学有较高要求专业的学生，以及数学爱好者作为数学基础课学习。
课程大纲
上下极限
第一讲 上下极限的概念
第二讲 上下极限的性质
不定积分
第一讲 原函数与不定积分
第二讲 不定积分的几何意义、基本积分表
第三讲 换元积分法：第一换元积分法
第四讲 换元积分法：第二换元积分法
第五讲 分部积分法
第六讲 习题课一
第七讲 有理函数的部分分式分解
第八讲 有理真分式的递推公式
第九讲 三角函数有理式的不定积分
第十讲 某些无理函数的不定积分（1）
第十一讲 某些无理函数的不定积分（2）
第十二讲 习题课二
定积分
第一讲 三个典型问题
第二讲 定积分定义
第三讲 牛顿—莱布尼茨公式
第四讲 可积条件
第五讲 可积函数类
第六讲 习题课一
第七讲 定积分的运算性质
第八讲 定积分的基本性质
第九讲 积分第一中值定理
第十讲 习题课二
第十一讲 变限积分,原函数的存在性
第十二讲 积分第二中值定理
第十三讲 换元积分法
第十四讲 分部积分法，泰勒公式的积分型余项
第十五讲 习题课三
第十六讲 上和与下和的性质
第十七讲 可积的充要条件
定积分的应用
第一讲 直角坐标方程表示的平面图形的面积
第二讲 参数方程、极坐标表示的平面图形的面积
第三讲 由平行截面面积求体积
第四讲 平面曲线的弧长
第五讲 曲率
第六讲 旋转曲面的面积
第七讲 液体静压力，引力，功与平均功率
第八讲 定积分的近似计算
反常积分
第一讲 问题提出，两类反常积分的定义
第二讲 无穷积分的性质
第三讲 非负函数无穷积分的收敛判别法
第四讲 一般函数无穷积分的判别法
第五讲 瑕积分的性质与收敛判别
第六讲 习题课
第一讲 上下极限的概念
第二讲 上下极限的性质
不定积分
第一讲 原函数与不定积分
第二讲 不定积分的几何意义、基本积分表
第三讲 换元积分法：第一换元积分法
第四讲 换元积分法：第二换元积分法
第五讲 分部积分法
第六讲 习题课一
第七讲 有理函数的部分分式分解
第八讲 有理真分式的递推公式
第九讲 三角函数有理式的不定积分
第十讲 某些无理函数的不定积分（1）
第十一讲 某些无理函数的不定积分（2）
第十二讲 习题课二
定积分
第一讲 三个典型问题
第二讲 定积分定义
第三讲 牛顿—莱布尼茨公式
第四讲 可积条件
第五讲 可积函数类
第六讲 习题课一
第七讲 定积分的运算性质
第八讲 定积分的基本性质
第九讲 积分第一中值定理
第十讲 习题课二
第十一讲 变限积分,原函数的存在性
第十二讲 积分第二中值定理
第十三讲 换元积分法
第十四讲 分部积分法，泰勒公式的积分型余项
第十五讲 习题课三
第十六讲 上和与下和的性质
第十七讲 可积的充要条件
定积分的应用
第一讲 直角坐标方程表示的平面图形的面积
第二讲 参数方程、极坐标表示的平面图形的面积
第三讲 由平行截面面积求体积
第四讲 平面曲线的弧长
第五讲 曲率
第六讲 旋转曲面的面积
第七讲 液体静压力，引力，功与平均功率
第八讲 定积分的近似计算
反常积分
第一讲 问题提出，两类反常积分的定义
第二讲 无穷积分的性质
第三讲 非负函数无穷积分的收敛判别法
第四讲 一般函数无穷积分的判别法
第五讲 瑕积分的性质与收敛判别
第六讲 习题课