线性代数(工科类)
线性代数(工科类)
1万+ 人选课
更新日期:2025/06/28
开课平台学银在线
开课高校东北农业大学
开课教师张亚卓葛慧玲祁雪莲汤岩赵红杰
学科专业理学数学类
开课时间2022/08/22 - 2023/03/01
课程周期28 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

随着计算机应用的日益普及和大数据时代的快速发展,线性代数的作用愈加明显,大型的线性方程组及其相关矩阵问题已在工程技术及经济管理等领域得到广泛应用,线性代数已经渗透到多个学科中。

在本课程中以矩阵和行列式为课程基础知识,对线性方程组、向量组、特征值与特征向量、二次型等理论和相关知识展开教学,使学生具有熟练的矩阵运算能力和线性方程组及其相关问题的求解能力,对有限维线性空间有一定的基本认识,并能够将线性代数理论知识应用到相关学科中并用此解决实际问题,使学生的抽象思维、逻辑思维和推理能力有一定的提高。


课程大纲

行列式

  • 1.1 二阶与三阶行列式
  • 1.2 全排列和对换
  • 1.3 n阶行列式的定义
  • 1.4 行列式的性质
  • 1.5 行列式按行(列)展开

矩阵及其运算

  • 2.1 线性方程组和矩阵
  • 2.2 矩阵的运算
  • 2.3 逆矩阵
  • 2.4 克拉默法则
  • 2.5 矩阵分块法

矩阵的初等变换与线性方程组

  • 3.1 矩阵的初等变换
  • 3.2 矩阵的秩
  • 3.3 线性方程组的解

向量组的线性相关性

  • 4.1 向量组及其线性组合
  • 4.2 向量组的线性相关性
  • 4.3 向量组的秩
  • 4.4 线性方程组的解的结构
  • 4.5 向量空间

特征值与特征向量

  • 5.1 方阵的特征值与特征向量
  • 5.2 向量的内积、长度及正交性
  • 5.3 相似矩阵
  • 5.4 实对称矩阵的对角化

二次型

  • 6.1 二次型及其标准形
  • 6.2 化二次型为标准形
  • 6.3 正定二次型