课程简介
数学家们把数学称为“与造物主对话的语言“，他们认为宇宙伟大的设计师更像一位数学家。因此，他们也一直在超越人类经验，思考无限，追寻宇宙的本质和造物主设计世界的规律。跟随数学的足迹，一探宇宙的本质。
本课程从圆的面积谈起，逐步对微积分、无穷、极限、函数、导数等经典数学理论进行讲解，由浅入深地带学生走进数学世界，学习数学思维，把握数学的本质。并讲解经典理论创立背后的故事，剖析数学家们创立经典理论的逻辑，帮助学生从源头上理解数学的发展，消除学生的畏难情绪，领略数学的魅力。
课程大纲
心智的荣耀---数学是什么？
从圆的面积谈起---微积分导论
- 2.1 从圆的面积谈起
- 2.2 曲线的切线斜率
- 2.3 微积分的工具和思想
- 2.4 微积分的历程
无穷是个新世界---自然数与实数
- 3.1 梵塔之谜
- 3.2 希尔伯特旅馆
- 3.3 有理数的“空隙”
- 3.4 无穷集合的基数
运动进入数学---极限理论
- 4.1 从图片到电影---极限
- 4.2 视频截屏---极限的算术化
- 4.3 有限点也神秘---函数的极限
连续也神秘---函数的连续性
- 5.1 连续不简单
- 5.2 连续很精彩
- 5.3 连续很有用
佛身金粉的计算---微分与导数
- 6.1 近似计算与微分
- 6.2 曲线的切线斜率
- 6.3 导数的多彩角度
函数与导函数的桥梁---中值定理
- 7.1 罗尔中值定理
- 7.2 拉格朗日中值定理
- 7.3 求极限的利器
增减与优化---导数应用1
- 8.1 函数的单调性
- 8.2 函数的极值
- 8.3 最优化和最值问题
漫画曲线---导数应用2
- 9.1 函数的凸凹性
- 9.2 凸凹性的妙用
- 9.3 函数的模样
一览众山小---泰勒展式
- 10.1 从有限增量公式
- 10.2 麦克劳林公式
- 10.3 精彩的应用
求导的对偶---原函数
- 11.1 求导运算的逆运算
- 11.2 不定积分的计算
- 11.3 数学建模和微分方程
细分多学问---黎曼积分
- 12.1 阿基米德的智慧
- 12.2 和式的极限
- 12.3 黎曼积分
最美的风景---微积分基本公式
- 13.1 牛顿－莱布尼兹公式
- 13.2 曲边形的面积
- 13.3 工程也积分
橄榄球的体积---积分的应用
- 14.1 橄榄球的体积
- 14.2 不可思议的证明
- 14.3 奇妙的号角
搅动的咖啡---不动点原理
- 15.1 搅动的咖啡
- 15.2 不动点定理和应用
- 15.3 诺贝尔经济学奖
数学真玄妙---再看无穷
- 16.1 基本元素
- 16.2 傅里叶级数
- 16.3 爱恨无穷
阅读
- 17.1 阅读
问卷调查
- 18.1 问卷调查