课程简介
《高等数学》是高等院校的一门重要基础课程。《高等数学进阶》旨在帮助同学结合《高等数学》的线下学习，利用碎片化的课外时间进行预习、查漏补缺、夯实基础、汲取微积分体系中的思想方法。
本课程主要是四个板块：视频学习、课外作业、综合讨论、单元测验。学生通过本课程学习，可以更全面深刻地理解《高等数学》的概念，掌握更丰富的数学方法；通过视频思考题和随堂测试，课外讨论和作业，以及测验题训练（各章设置了50个单选题和20个多选题，每章测验可以重复4次），可以有效地避免“挂科”，达到“强化”的目的。
本课程在线下课程前进行为期三个星期的入门预习；视频以例题讲解为主，对于基础不佳的同学，将会有学生志愿者提供各种帮助。
课程大纲
第0章 高等数学入门
0.1极限论入门
0.1.1变量与函数，0.1.2数列极限入门，0.1.3函数极限入门
0.2微分学入门
0.2.1导数和微分的概念，0.2.2导数运算法则入门，0.2.3拉格朗日中值定理及其应用
0.3积分学入门
0.3.1不定积分入门，0.3.2定积分概念入门，0.3.3定积分计算入门
第1章 函数与极限
1.1实数集与函数
1.1.1数轴上的邻域，1.1.2函数及其特性，1.1.3初等函数
1.2极限的概念和运算法则
1.2.1数列的极限，1.2.2函数极限的定义和基本性质，1.2.3无穷小量与无穷大量，1.2.4极限的
四则运算，1.2.5复合函数的极限 曲线的渐近线
1.3极限的计算
1.3.1收敛准则 两个重要极限，1.3.2无穷小的比较 等价无穷小替换
1.4函数的连续性
1.4.1函数的连续性与间断点 连续函数，1.4.2闭区间上连续函数的性质
1.5第1章回顾
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1导数的定义与性质，2.1.2函数的求导法则和公式
2.2 导数的计算
2.2.1高阶导数，2.2.2隐函数和由参数方程确定的函数的导数，
2.3 函数的微分 导数的概念（续）
2.3.1 函数的微分，2.3.2 导数的概念（续）
2.4 第2章回顾
第3章 中值定理及导数的应用
3.1微分中值定理及其简单应用
3.1.1微分中值定理，3.1.2中值定理的简单应用
3.2未定式的极限 泰勒公式
3.2.1洛必达法则，3.2.2泰勒公式
3.3函数的性态
3.3.1函数的单调性与极限，3.3.2曲线的凹凸性 函数图形的描绘 曲率
3.4第3章回顾
第4章 不定积分
4.1不定积分的概念
4.2.不定积分的换元法和分部积分法
4.2.1不定积分的换元法，4.2.2不定积分的分部积分法
4.3特殊类型函数的不定积分
4.4第4章回顾
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分的概念，5.1.2 定积分的性质
5.2 微积分学基本定理
5.2.1 变上限积分及其导数，5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法，5.3.2 定积分的分部积分法
5.4定积分的应用
5.4.1定积分的微元法，5.4.2定积分在几何中的应用
5.5反常积分、一元微积分总回顾
5.5.1反常积分，5.5.2一元微积分总回顾
5.6第5章回顾
0.1极限论入门
0.1.1变量与函数，0.1.2数列极限入门，0.1.3函数极限入门
0.2微分学入门
0.2.1导数和微分的概念，0.2.2导数运算法则入门，0.2.3拉格朗日中值定理及其应用
0.3积分学入门
0.3.1不定积分入门，0.3.2定积分概念入门，0.3.3定积分计算入门
第1章 函数与极限
1.1实数集与函数
1.1.1数轴上的邻域，1.1.2函数及其特性，1.1.3初等函数
1.2极限的概念和运算法则
1.2.1数列的极限，1.2.2函数极限的定义和基本性质，1.2.3无穷小量与无穷大量，1.2.4极限的
四则运算，1.2.5复合函数的极限 曲线的渐近线
1.3极限的计算
1.3.1收敛准则 两个重要极限，1.3.2无穷小的比较 等价无穷小替换
1.4函数的连续性
1.4.1函数的连续性与间断点 连续函数，1.4.2闭区间上连续函数的性质
1.5第1章回顾
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1导数的定义与性质，2.1.2函数的求导法则和公式
2.2 导数的计算
2.2.1高阶导数，2.2.2隐函数和由参数方程确定的函数的导数，
2.3 函数的微分 导数的概念（续）
2.3.1 函数的微分，2.3.2 导数的概念（续）
2.4 第2章回顾
第3章 中值定理及导数的应用
3.1微分中值定理及其简单应用
3.1.1微分中值定理，3.1.2中值定理的简单应用
3.2未定式的极限 泰勒公式
3.2.1洛必达法则，3.2.2泰勒公式
3.3函数的性态
3.3.1函数的单调性与极限，3.3.2曲线的凹凸性 函数图形的描绘 曲率
3.4第3章回顾
第4章 不定积分
4.1不定积分的概念
4.2.不定积分的换元法和分部积分法
4.2.1不定积分的换元法，4.2.2不定积分的分部积分法
4.3特殊类型函数的不定积分
4.4第4章回顾
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分的概念，5.1.2 定积分的性质
5.2 微积分学基本定理
5.2.1 变上限积分及其导数，5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法，5.3.2 定积分的分部积分法
5.4定积分的应用
5.4.1定积分的微元法，5.4.2定积分在几何中的应用
5.5反常积分、一元微积分总回顾
5.5.1反常积分，5.5.2一元微积分总回顾
5.6第5章回顾