课程简介
《离散数学》课程是计算机相关专业的一门重要的专业基础课。本课程讨论在计算机科学研究中所用到的数学，理论体系严密,逻辑性强，实用性强。它是操作系统、数据结构、高级语言程序设计、数据库等计算机专业课程的先导课程，具有非常重要的意义。
《离散数学》中主要包括数理逻辑、集合论、组合数学、代数结构和图论。主要包括：逻辑演算、集合论、二元关系、函数、代数系统、格与布尔代数、组合数学、以及图论的一些基本知识。
本课程的目标是，要使同学掌握计算机专业后续课程所需要了解的基本概念、基本理论和基本运算及基本推理方法，更关键的是要培养学生的逻辑思维能力和严密的逻辑推理能力，使学生具备较强的分析问题与解决问题的能力，为后继课程的学习以及将来从事计算机科学的研究、应用及其它相关工作打下坚实的基础。
课程大纲
命题逻辑
1.1引言
1.2命题与命题真值
1.3逻辑连结词（一）
1.4逻辑连结词（二）
1.5命题符号化
1.6命题公式及其赋值
1.7命题公式的等价
1.8重言式与矛盾式
1.9重言蕴涵式
1.10范式
1.11主析取范式
1.12主合取范式
1.13命题逻辑推理（一）——直接推理
1.14命题逻辑推理（二）——间接推理
谓词逻辑
2.1基本概念
2.2量词
2.3谓词公式
2.4量词的作用域
2.5谓词演算中的命题符号化
2.6谓词演算中的命题符号化举例
2.7谓词演算的等价与蕴涵
2.8有限个体域下的量词消去公式
2.9量词转换律
2.10量词作用域的扩充与收缩
2.11量词的分配公式
2.12两个量词的谓词演算公式
2.13前束范式
2.14谓词演算的推理理论
2.15谓词演算推理举例
集合论初步
3.1基本概念与集合的表示方法
3.2集合间的关系
3.3特殊集合
3.4集合的运算（一）：集合的并与交运算
3.5集合的运算（二）：集合的差运算及补运算
3.6集合的运算（三）：集合的对称差运算
3.7集合的运算（四）：集合的求幂集运算
3.8有限集合的计数问题：包含排斥定理
二元关系
4.1序偶与有序n元组
4.2集合的笛卡尔积
4.3关系的基本概念
4.4关系的表示方法
4.5特殊关系
4.6关系的性质（一）：自反性
4.7关系的性质（二）：反自反性
4.8关系的性质（三）：对称性
4.9关系的性质（四）：反对称性
4.10关系的性质（五）：传递性
4.11关系的复合运算（一）：基本概念
4.12关系的复合运算（二）：运算性质
4.13关系的求逆运算
4.14关系的闭包运算（一）：基本概念
4.15关系的闭包运算（二）：运算性质
4.16集合的划分与覆盖
4.17等价关系
4.18等价类（一）：基本概念
4.19等价类（二）：等价类的性质
4.20商集
4.21相容关系
4.22相容类
4.23次序关系
4.24偏序集上的重要元素
函数
5.1函数的基本概念
5.2特殊函数
5.3函数的映射类型
5.4函数的复合运算
5.5函数的逆运算
5.6自然数的定义
5.7集合的基数
5.8可数集合及其基数
5.9不可数集合及其基数
5.10基数的比较
组合数学初步
6.1加法原理
6.2乘法原理
6.3排列与组合
6.4多重集
6.5多重集上排列与组合的计算
6.6二项式定理
6.7组合恒等式
6.8多项式定理
代数系统
7.1二元运算基本概念
7.2二元运算性质（一）
7.3二元运算中的特殊元素：幺元
7.4二元运算中的特殊元素：零元
7.5二元运算中元素的逆元
7.6二元运算性质（二）
7.7二元运算小结
7.8代数系统的基本概念
7.9代数系统的同构
7.10代数系统同构的性质(一)
7.11代数系统同构的性质(二)
7.12代数系统的同态
群、环、域
8.1半群和独异点(1)
8.2半群和独异点(2)
8.3群的定义及性质(1)
8.4群的定义及性质(2)
8.5群的定义及性质(3)
8.6群的定义及性质(4)
8.7群的阶与群中元素的阶
8.8子群及其证明(1)
8.9子群及其证明(2)
8.10子群及其证明(3)
8.11子群的陪集及拉格朗日定理(1)
8.12子群的陪集及拉格朗日定理(2)
8.13子群的陪集及拉格朗日定理(3)
8.14循环群(1)
8.15循环群(2)
8.16循环群(3)
8.17环与域(1)
8.18环与域(2)
格与布尔代数
9.1格的基本概念(1)
9.2格的基本概念(2)
9.3格的性质(1)
9.4格的性质(2)
9.5格的性质(3)
9.6特殊格(1)
9.7特殊格(2）
9.8布尔代数(1）
9.9布尔代数(2)
图
10.1图的基本概念（一）
10.2图的基本概念（二）
10.3图的连通性（一）
10.4图的连通性（二）
10.5图的矩阵表示（一）
10.6图的矩阵表示（二）
10.7欧拉图
10.8欧拉图实例
10.9汉密尔顿图（一）
10.10汉密尔顿图（二）
10.11最短通路问题
10.12平面图
10.13平面图的判定
10.14图的着色（一）
10.15图的着色（二）
10.16二部图
树
11.1无向树及其性质
11.2生成树
11.3根树
11.4根树的应用
11.5二叉树的遍历
1.1引言
1.2命题与命题真值
1.3逻辑连结词（一）
1.4逻辑连结词（二）
1.5命题符号化
1.6命题公式及其赋值
1.7命题公式的等价
1.8重言式与矛盾式
1.9重言蕴涵式
1.10范式
1.11主析取范式
1.12主合取范式
1.13命题逻辑推理（一）——直接推理
1.14命题逻辑推理（二）——间接推理
谓词逻辑
2.1基本概念
2.2量词
2.3谓词公式
2.4量词的作用域
2.5谓词演算中的命题符号化
2.6谓词演算中的命题符号化举例
2.7谓词演算的等价与蕴涵
2.8有限个体域下的量词消去公式
2.9量词转换律
2.10量词作用域的扩充与收缩
2.11量词的分配公式
2.12两个量词的谓词演算公式
2.13前束范式
2.14谓词演算的推理理论
2.15谓词演算推理举例
集合论初步
3.1基本概念与集合的表示方法
3.2集合间的关系
3.3特殊集合
3.4集合的运算（一）：集合的并与交运算
3.5集合的运算（二）：集合的差运算及补运算
3.6集合的运算（三）：集合的对称差运算
3.7集合的运算（四）：集合的求幂集运算
3.8有限集合的计数问题：包含排斥定理
二元关系
4.1序偶与有序n元组
4.2集合的笛卡尔积
4.3关系的基本概念
4.4关系的表示方法
4.5特殊关系
4.6关系的性质（一）：自反性
4.7关系的性质（二）：反自反性
4.8关系的性质（三）：对称性
4.9关系的性质（四）：反对称性
4.10关系的性质（五）：传递性
4.11关系的复合运算（一）：基本概念
4.12关系的复合运算（二）：运算性质
4.13关系的求逆运算
4.14关系的闭包运算（一）：基本概念
4.15关系的闭包运算（二）：运算性质
4.16集合的划分与覆盖
4.17等价关系
4.18等价类（一）：基本概念
4.19等价类（二）：等价类的性质
4.20商集
4.21相容关系
4.22相容类
4.23次序关系
4.24偏序集上的重要元素
函数
5.1函数的基本概念
5.2特殊函数
5.3函数的映射类型
5.4函数的复合运算
5.5函数的逆运算
5.6自然数的定义
5.7集合的基数
5.8可数集合及其基数
5.9不可数集合及其基数
5.10基数的比较
组合数学初步
6.1加法原理
6.2乘法原理
6.3排列与组合
6.4多重集
6.5多重集上排列与组合的计算
6.6二项式定理
6.7组合恒等式
6.8多项式定理
代数系统
7.1二元运算基本概念
7.2二元运算性质（一）
7.3二元运算中的特殊元素：幺元
7.4二元运算中的特殊元素：零元
7.5二元运算中元素的逆元
7.6二元运算性质（二）
7.7二元运算小结
7.8代数系统的基本概念
7.9代数系统的同构
7.10代数系统同构的性质(一)
7.11代数系统同构的性质(二)
7.12代数系统的同态
群、环、域
8.1半群和独异点(1)
8.2半群和独异点(2)
8.3群的定义及性质(1)
8.4群的定义及性质(2)
8.5群的定义及性质(3)
8.6群的定义及性质(4)
8.7群的阶与群中元素的阶
8.8子群及其证明(1)
8.9子群及其证明(2)
8.10子群及其证明(3)
8.11子群的陪集及拉格朗日定理(1)
8.12子群的陪集及拉格朗日定理(2)
8.13子群的陪集及拉格朗日定理(3)
8.14循环群(1)
8.15循环群(2)
8.16循环群(3)
8.17环与域(1)
8.18环与域(2)
格与布尔代数
9.1格的基本概念(1)
9.2格的基本概念(2)
9.3格的性质(1)
9.4格的性质(2)
9.5格的性质(3)
9.6特殊格(1)
9.7特殊格(2）
9.8布尔代数(1）
9.9布尔代数(2)
图
10.1图的基本概念（一）
10.2图的基本概念（二）
10.3图的连通性（一）
10.4图的连通性（二）
10.5图的矩阵表示（一）
10.6图的矩阵表示（二）
10.7欧拉图
10.8欧拉图实例
10.9汉密尔顿图（一）
10.10汉密尔顿图（二）
10.11最短通路问题
10.12平面图
10.13平面图的判定
10.14图的着色（一）
10.15图的着色（二）
10.16二部图
树
11.1无向树及其性质
11.2生成树
11.3根树
11.4根树的应用
11.5二叉树的遍历